Finite Group Databasebeta

← #13386315

Subgroups — #13386315

Order 1792.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740862C211yesmaximal, characteristic
3#11740861C211yesmaximal, characteristic
4#11739981C211yesmaximal, characteristic
5#11729620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729596C212yesmaximal, complemented
8#11729549C212yesmaximal, complemented
9#11729417C212yesmaximal, complemented
10#11729416C212yesmaximal, complemented
11#11729398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#557—22no—
14C7×#556—22no—
15C7×#552—24no—
16C7×#541—22no—
17C7×#536C2211yescharacteristic
18C7×#536C2211yescharacteristic
19C7×#533—22no—
20C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#519C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#519C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C7×#41C2211yescharacteristic
25#90510C2211yescharacteristic
26#90507C2212yes—
27C2×#6505C2212yes—
28#90012C2211yescharacteristic
29#90009C2211yescharacteristic
30C2×#6410C2212yescomplemented
31#89997C2212yescomplemented
32#89867—22no—
33#89833—22no—
34#89825—24no—
35#89778C2212yes—
36#89777—22no—
37#89777C2212yes—
38#89777C2212yes—
39C2×#6379—22no—
40C2×#6379C2212yes—
41#89328C2212yescomplemented
42#89326C2212yescomplemented
43#89326C2212yescomplemented
44#89318C2212yescomplemented
45#23992—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49#6554—22no—
50#6553—22no—
51D7×#41—42no—
52#6551—21no—
53#6548—21no—
54#6548—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8D412yes—
63C7×#126—24no—
64C7×#126—24no—
65C7×#125—24no—
66C7×#125—24no—
67C7×#125—24no—
68C7×#125—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124D412yes—
71C7×#123—22no—
72C7×#123D414yes—
73C7×C22⋊Q8—24no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C4×C7×Q8—24no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—22no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—21no—
86C7×#117—24no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117—22no—
89C7×#117D412yes—
90C7×#117C2311yescharacteristic
91C7×#117C2311yescharacteristic
92C7×#117C2311yescharacteristic
93C2×C7×C4⋊C4—22no—
94C2×C42×C7D412yes—
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96#6511—42no—
97#6510—22no—
98#6509—42no—
99#6507—22no—
100C2×#1144—22no—
101#6505—24no—
102#6505—42no—
103C2×#1143—22no—
104#6492—24no—
105#6489C2312yes—
106C2×#1136—22no—
107C2×#1136C2312yes—
108C2×#1136C2312yes—
109#6410—21no—
110#6410—42no—
111#6409—42no—
112#6408—22no—
113#6407—21no—
114#6380—24no—
115#6379—24no—
116#6379—22no—
117#6379—24no—
118#6379—22no—
119#3509D711yescharacteristic, complemented
120#3028—71no—
121#3022—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2005—72no—
125#1915—71no—
126#1912—72no—
127#1909—71no—
128#1905—72no—
129#1827—71no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×D4C2×D412yes—
143C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152#1161—42no—
153Q8×D7—42no—
154#1159—42no—
155#1159—44no—
156D4×D7—42no—
157D4×D7—44no—
158#1157—24no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—42no—
164#1157—42no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28#4112yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14#4112yes—
171C7×C4⋊C4—24no—
172C7×C4⋊C4—24no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—24no—
175C7×C4⋊C4—24no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—24no—
180C7×C4⋊C4—24no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—24no—
185C7×C22⋊C4—24no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4C2×D412yes—
190C42×C7—24no—
191C42×C7—24no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D412yes—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D412yes—
199C22⋊Dic7—22no—
200#1144—44no—
201#1143—44no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203C4⋊Dic7—22no—
204Dic7⋊C4—44no—
205C4×Dic7—22no—
206#1136—22no—
207#1136—22no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—42no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214#585—71no—
215C2×#137—72no—
216#568—71no—
217#557—22no—
218#556—22no—
219#552—24no—
220#541—22no—
221#536—72no—
222#536C2×D711yescharacteristic
223#536C2×D711yescharacteristic
224#533—22no—
225#533C2×D711yescharacteristic, complemented
226C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
227#519C2×D711yescharacteristic, complemented
228#519C2×D711yescharacteristic, complemented
229C4×#41C2×D711yescharacteristic
230#458—144no—
231#456—142no—
232#455—142no—
233#421—72no—
234#421—72no—
235#421—142no—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—142no—
238#419—72no—
239#413—71no—
240C2×#101—72no—
241#410—71no—
242#410—72no—
243#344—72no—
244#339—72no—
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)—72no—
247C23×C7#12012yes—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C22×D7—42no—
251C7×Q8—22no—
252C7×Q8—24no—
253C7×Q8—44no—
254C7×Q8—41no—
255C7×Q8—41no—
256C7×Q8—41no—
257C7×Q8—41no—
258C7×Q8—42no—
259C7×D4—24no—
260C7×D4—22no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—44no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7#12012yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4112yes—
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D7—44no—
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—42no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285D28—22no—
286D28—22no—
287D28—42no—
288C4×D7—44no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—42no—
291Dic14—22no—
292Dic14—22no—
293Dic14—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
2962−1+4—142no—
2972−1+4—141no—
298H(5,𝔽2)—142no—
299H(5,𝔽2)—142no—
300H(5,𝔽2)—141no—
301C2×#41—72no—
302C2×#41—142no—
303C2×#41—282no—
304C2×#41C22×D711yescharacteristic
305C22×Q8C22×D711yescharacteristic
306C22×Q8C22×D711yescharacteristic
307#137—144no—
308#137—282no—
309C2×Q16—142no—
310C2×SD16—142no—
311#131—282no—
312C2×M16—72no—
313C2×M16—72no—
314C2×M16—142no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8C22⋊D712yes—
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—24no—
325#125—24no—
326#125—24no—
327#125—21no—
328#124—21no—
329#124—142no—
330#124C22⋊D712yes—
331#123—22no—
332#123—144no—
333#123C22⋊D714yes—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—282no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348#117—24no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—72no—
352#117C22⋊D712yes—
353#117C22×D711yescharacteristic
354#117C22×D711yescharacteristic
355#117C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C42C22⋊D712yes—
358C2×C42C22×D711yescharacteristic
359#104—142no—
360#104—142no—
361#104—144no—
362#104—144no—
363#103—282no—
364#101—141no—
365#101—282no—
366#100—141no—
367#99—142no—
368#99—144no—
369C22×C7—22no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C22×C7#54612yes—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—162no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—42no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7#52511yescharacteristic
386C4×C7#53511yescharacteristic
387C4×C7#54612yes—
388Dic7—42no—
389Dic7—82no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—144no—
393#41—142no—
394#41—142no—
395#41—142no—
396#41—142no—
397#41—282no—
398#41—284no—
399#41—282no—
400#41—282no—
401#41—282no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—72no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—282no—
413C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
414C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C2×D4—72no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—282no—
419C2×D4—284no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4C2×C22⋊D712yes—
422C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—282no—
428C22×C4C2×C22⋊D712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D712yes—
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431Q16—284no—
432SD16—284no—
433M16—142no—
434M16—142no—
435M16—142no—
436M16—142no—
437M16—282no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—282no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—284no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—284no—
463C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—142no—
470C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D712yes—
472C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D712yes—
474C2×C7—22no—
475C2×C7—21no—
476C2×C7—42no—
477C2×C7#240411yescharacteristic
478D7—82no—
479C23—142no—
480C23—282no—
481C23#651612yes—
482C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—142no—
492Q8—142no—
493Q8—282no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—142no—
497D4—142no—
498D4—282no—
499D4—284no—
500D4—282no—
501D4—282no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—284no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4#651612yes—
522C2×C4D7×#4112yes—
523C2×C4#655312yes—
524C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
526C8—282no—
527C8—282no—
528C7#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—282no—
533C22—562no—
534C22—1122no—
535C22#9052012yes—
536C22C2×#651611yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—282no—
546C4—562no—
547C4#9051911yescharacteristic
548C4#9052012yes—
549C4#9052111yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—562no—
554C2#1174154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11741541
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3509C2
socleC2×C7#2404
prime radical#90616C22
hypercenter#3509D7
hypocenterC7#23992
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3509C2semidirect
5. #11729620C2semidirect
6. #11729619C2semidirect
7. #11729596C2semidirect
8. #11729549C2semidirect
9. #11729417C2semidirect
10. #11729416C2semidirect
11. #11729398C2semidirect
20. C7×#533C22semidirect
21. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
22. C7×#519C22semidirect
23. C7×#519C22semidirect
30. C2×#6410C22semidirect
31. #89997C22semidirect
41. #89328C22semidirect
42. #89326C22semidirect
43. #89326C22semidirect
44. #89318C22semidirect
119. #3509D7semidirect
225. #533C2×D7semidirect
226. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
227. #519C2×D7semidirect
228. #519C2×D7semidirect
528. C7#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35092
#117408622
#117408612
#117399812
#117296202
#117296192
#117295962
#117295492
#117294172
#117294162
#117293982
#239927