Finite Group Databasebeta

← #13386321

Subgroups — #13386321

Order 1792.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739981C211yesmaximal, characteristic
3#11736163C211yesmaximal, characteristic
4#11736137C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726533C212yesmaximal, complemented
9#11726522C212yesmaximal, complemented
10#11726462C212yesmaximal, complemented
11#11726461C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90516C2211yescharacteristic
15#90516C2211yescharacteristic
16#90510C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2212yes—
18#90258—22no—
19#90233—22no—
20#90232—24no—
21#90217C2212yes—
22#90209—22no—
23#90207C2211yescharacteristic, complemented
24#90207C2211yescharacteristic, complemented
25#90161—22no—
26#90161C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#413C2211yescharacteristic
29C7×#410C2211yescharacteristic
30#89911C2212yes—
31C2×#6398C2212yescomplemented
32#89778C2212yes—
33#89777—22no—
34#89777C2212yes—
35#89776C2212yescomplemented
36C2×#6379—22no—
37C2×#6379C2212yes—
38#89524—22no—
39#89518—22no—
40#89514—24no—
41C7×#339C2212yescomplemented
42C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#89351C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#23992—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47#6554—22no—
48#6553—22no—
49D7×#41—42no—
50#6551—21no—
51#6548—21no—
52#6548—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157C2312yes—
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C2×C7×M16C2312yes—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—21no—
61C7×#117D412yes—
62C7×#117C2312yes—
63C7×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7D412yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6511—42no—
67#6507—21no—
68#6507D412yes—
69#6499—21no—
70#6499D412yes—
71#6498—22no—
72#6498D414yes—
73#6489—24no—
74#6489C2311yescharacteristic
75#6489C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77#6487—24no—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81C2×#1136—22no—
82C2×#1136C2312yes—
83#6472—24no—
84#6472—42no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6460—42no—
88#6452—24no—
89#6452—24no—
90#6450—22no—
91#6450—22no—
92#6449—24no—
93#6442—24no—
94#6442—24no—
95#6440—22no—
96#6440—22no—
97#6438—22no—
98#6433—24no—
99#6433—21no—
100#6432—22no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—22no—
105C4×Dic14—24no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#101—21no—
110C7×#100—21no—
111C7×#99—22no—
112#6399—24no—
113#6398—42no—
114#6384—42no—
115#6380—24no—
116#6379—22no—
117#6379—24no—
118#6379—22no—
119#3509—71no—
120#3028—71no—
121#3022—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2005—72no—
125#1915—71no—
126#1912—72no—
127#1909—71no—
128#1905—72no—
129#1827D711yescharacteristic, complemented
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—42no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143#1161—42no—
144Q8×D7—42no—
145#1159—42no—
146#1159—44no—
147D4×D7—42no—
148D4×D7—44no—
149#1157—24no—
150#1157—22no—
151#1157—22no—
152#1157—22no—
153#1157—22no—
154#1157—42no—
155#1157—42no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28#4112yes—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C2×Dic14#4112yes—
171C7×M16—22no—
172C7×M16—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7C2×D412yes—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—24no—
187C22⋊Dic7—24no—
188C22⋊Dic7—21no—
189C22⋊Dic7C2×D412yes—
190(C2×D7)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—44no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—24no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7C2×D412yes—
207#1136—22no—
208#1136—22no—
209#1136—42no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—42no—
212Dic28—44no—
213#1132—44no—
214#585—71no—
215C2×#137—72no—
216#568—71no—
217#557—142no—
218#556—142no—
219#552—144no—
220#541—142no—
221#536—71no—
222#536—71no—
223#536—72no—
224#533—71no—
225#533—142no—
226C2×C4⋊Q8—71no—
227#519—71no—
228#519—71no—
229C4×#41C2×D711yescharacteristic
230#458—144no—
231#456—142no—
232#455—142no—
233#421—72no—
234#421—72no—
235#421—142no—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—142no—
238#419—72no—
239#413C2×D711yescharacteristic
240C2×#101—72no—
241#410—72no—
242#410C2×D711yescharacteristic
243#344—72no—
244#339C2×D712yescomplemented
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
247C23×C7#12012yes—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C22×D7—42no—
251C7×Q8—22no—
252C7×D4—24no—
253C7×D4—22no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4112yes—
266C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D7—44no—
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—42no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—24no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278D28—22no—
279D28—22no—
280D28—42no—
281C4×D7—44no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284Dic14—22no—
285Dic14—24no—
286Dic14—22no—
287Dic14—44no—
288Dic14—42no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291Dic14—41no—
292Dic14—41no—
293Dic14—42no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
2962−1+4—142no—
2972−1+4—141no—
298H(5,𝔽2)—142no—
299H(5,𝔽2)—142no—
300H(5,𝔽2)—141no—
301C2×#41—72no—
302C2×#41—142no—
303C2×#41—282no—
304C2×#41C22×D711yescharacteristic
305C22×Q8—71no—
306C22×Q8—71no—
307#137—144no—
308#137—282no—
309C2×Q16—142no—
310C2×SD16—142no—
311#131—282no—
312C2×M16—72no—
313C2×M16—142no—
314C2×M16C22×D712yes—
315C4⋊Q8—72no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8—142no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322#126—144no—
323#126—144no—
324#125—144no—
325#125—144no—
326#125—144no—
327#125—141no—
328#124—72no—
329#124—142no—
330#124—141no—
331#123—74no—
332#123—144no—
333#123—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—144no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—282no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—144no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348#117—71no—
349#117—71no—
350#117—142no—
351#117—142no—
352#117—144no—
353#117D2812yes—
354#117C22×D712yes—
355#117C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—142no—
357C2×C42D2812yes—
358C2×C42C22×D711yescharacteristic
359#104—144no—
360#104—142no—
361#104—142no—
362#104—144no—
363#103—282no—
364#101—21no—
365#101—282no—
366#100—21no—
367#99—22no—
368#99—144no—
369C22×C7—22no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C22×C7#54612yes—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—162no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—82no—
382C4×C7#52511yescharacteristic
383C4×C7#53511yescharacteristic
384C4×C7#54612yes—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—144no—
393#41—142no—
394#41—142no—
395#41—142no—
396#41—142no—
397#41—282no—
398#41—284no—
399#41—282no—
400#41—282no—
401#41—282no—
402C2×Q8—72no—
403C2×Q8—72no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—282no—
414C2×Q8D4×D711yescharacteristic
415C2×D4—72no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—282no—
419C2×D4—284no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4D4×D712yes—
422C2×D4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—72no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—282no—
429C22×C4C2×D2812yes—
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431Q16—284no—
432SD16—284no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—142no—
436M16—142no—
437M16—282no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—282no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—284no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—72no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—284no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—72no—
468C42—144no—
469C42—144no—
470C42—141no—
471C42C2×D2811yescharacteristic
472C42C2×D2812yes—
473C42C2×D2811yescharacteristic
474C2×C7—21no—
475C2×C7—22no—
476C2×C7—42no—
477C2×C7#240411yescharacteristic
478D7—82no—
479C23—142no—
480C23—282no—
481C23#644512yes—
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—142no—
485Q8—144no—
486Q8—142no—
487Q8—284no—
488Q8—282no—
489Q8—281no—
490Q8—281no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—282no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—142no—
497D4—142no—
498D4—282no—
499D4—284no—
500D4—282no—
501D4—282no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—144no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—284no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4#644512yes—
522C2×C4C22×D2811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4D7×#4112yes—
525C2×C4#655312yes—
526C8—42no—
527C8—282no—
528C7#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—282no—
533C22—562no—
534C22—1122no—
535C22C2×#644511yescharacteristic
536C22#9034512yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—282no—
543C4—282no—
544C4—282no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4#9021511yescharacteristic
548C4#9021611yescharacteristic
549C4#9034512yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—562no—
554C2#1173157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731570
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1827C2
socleC2×C7#2404
prime radical#90616C22
hypercenter#1827D7
hypocenterC7#23992
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742898C2semidirect
5. C7×#1827C2semidirect
6. #11727892C2semidirect
7. #11727800C2semidirect
8. #11726533C2semidirect
9. #11726522C2semidirect
10. #11726462C2semidirect
11. #11726461C2semidirect
23. #90207C22semidirect
24. #90207C22semidirect
26. #90161C22semidirect
27. C2×#6432C22semidirect
31. C2×#6398C22semidirect
35. #89776C22semidirect
41. C7×#339C22semidirect
42. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #89351C22semidirect
44. #89326C22semidirect
129. #1827D7semidirect
244. #339C2×D7semidirect
246. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
528. C7#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
#117399812
#117361632
#117361372
C7×#18272
#117278922
#117278002
#117265332
#117265222
#117264622
#117264612
#239927