Finite Group Databasebeta

← #13386322

Subgroups — #13386322

Order 1792.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3022C211yesmaximal, characteristic
3#11741569C211yesmaximal, characteristic
4#11741565C211yesmaximal, characteristic
5#11729862C212yesmaximal, complemented
6#11729855C212yesmaximal, complemented
7#11729619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728165C212yesmaximal, complemented
9#11728148C212yesmaximal, complemented
10#11727892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×C7×#137C2212yes—
14C7×#536C2211yescharacteristic
15#41×Dic7C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17#90516C2212yes—
18#90510C2211yescharacteristic
19#90503C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
21#90412—22no—
22#90362—22no—
23#90341—24no—
24#90316—22no—
25#90313—22no—
26#90208C2211yescharacteristic, complemented
27#90207C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#456—22no—
29C7×#455—22no—
30C7×#421C2212yes—
31C7×#413C2211yescharacteristic
32#90015—24no—
33#90012C2211yescharacteristic
34#90012C2212yes—
35#90008—22no—
36#90008C2212yes—
37C2×#6411—22no—
38C2×#6411C2212yes—
39#89997C2212yescomplemented
40C2×#6398C2212yescomplemented
41#89352C2212yescomplemented
42#89351C2212yescomplemented
43#89350C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#23992—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—22no—
47C7×2−1+4—21no—
48C7×H(5,𝔽2)—22no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—42no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×#137—24no—
58C7×#137—42no—
59C2×C7×Q16—22no—
60C2×C7×SD16—22no—
61C2×C7×M16C2312yes—
62C7×C4⋊Q8D412yes—
63C7×#124D412yes—
64C7×#123—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×#117C2311yescharacteristic
67#6511—42no—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71#6507—21no—
72#6507—22no—
73#6507—22no—
74#6507—21no—
75#6507—21no—
76#6499—21no—
77#6499—22no—
78#6498—24no—
79#6498D414yes—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—21no—
82#6489—22no—
83#6489D412yes—
84#6489C2312yes—
85#6489C2311yescharacteristic
86#6489C2311yescharacteristic
87#6487—22no—
88#6487—42no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic7D412yes—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×#1136—22no—
93C2×#1136C2312yes—
94#6453—24no—
95#6453—21no—
96#6452—24no—
97#6452—24no—
98#6451—21no—
99#6450—24no—
100#6450—22no—
101#6442—24no—
102#6442—24no—
103#6441—24no—
104#6441—22no—
105#6440—24no—
106#6440—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#104—24no—
110C7×#101—21no—
111C7×#100—21no—
112#6411—22no—
113#6411—24no—
114#6411—22no—
115#6409—42no—
116#6408—22no—
117#6408—24no—
118#6398—42no—
119#3509—71no—
120#3028—71no—
121#3022D711yescharacteristic
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2005—72no—
125#1915—71no—
126#1912—72no—
127#1909—71no—
128#1905—72no—
129#1827—71no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—24no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—44no—
138C7×#41—42no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—42no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8#4112yes—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—44no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4#4112yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D412yes—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C7×Q16—44no—
172C7×SD16—44no—
173C7×M16—22no—
174C7×M16—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—24no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C42×C7C2×D412yes—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—21no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—44no—
186C22⋊Dic7C2×D412yes—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—44no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7C2×D412yes—
207C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136—42no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214#585C2×D711yescharacteristic
215C2×#137C2×D712yes—
216#568—71no—
217#557—142no—
218#556—142no—
219#552—144no—
220#541—142no—
221#536—71no—
222#536—72no—
223#536C2×D711yescharacteristic
224#533—71no—
225#533—142no—
226C2×C4⋊Q8—71no—
227#519—71no—
228#519—71no—
229C4×#41—71no—
230#458—144no—
231#456—22no—
232#455—22no—
233#421—72no—
234#421—142no—
235#421C2×D712yes—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—142no—
238#419—72no—
239#413C2×D711yescharacteristic
240C2×#101—72no—
241#410—71no—
242#410—72no—
243#344—72no—
244#339—72no—
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7#12012yes—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C7×Q8—22no—
252C7×Q8—22no—
253C7×Q8—24no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—41no—
257C7×Q8—41no—
258C7×D4—24no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—44no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—44no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7#12012yes—
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4112yes—
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—44no—
289C2×Dic7—42no—
290Dic14—44no—
291Dic14—41no—
292Dic14—41no—
293Dic14—42no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
2962−1+4—22no—
2972−1+4—21no—
298H(5,𝔽2)—22no—
299H(5,𝔽2)—22no—
300H(5,𝔽2)—21no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41C22×D712yes—
304C2×#41C22×D711yescharacteristic
305C22×Q8—71no—
306C22×Q8C22×D711yescharacteristic
307#137—24no—
308#137—42no—
309C2×Q16—22no—
310C2×SD16—22no—
311#131—282no—
312C2×M16—72no—
313C2×M16—142no—
314C2×M16C22×D712yes—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8C22⋊D712yes—
322#126—144no—
323#126—144no—
324#125—141no—
325#125—144no—
326#125—144no—
327#125—144no—
328#124—141no—
329#124—142no—
330#124C22⋊D712yes—
331#123—22no—
332#123—74no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—282no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—144no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—141no—
348#117—72no—
349#117—71no—
350#117—71no—
351#117—72no—
352#117—142no—
353#117—144no—
354#117—142no—
355#117C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—142no—
357C2×C42—72no—
358C2×C42—71no—
359#104—24no—
360#104—142no—
361#104—142no—
362#104—144no—
363#103—282no—
364#101—21no—
365#101—282no—
366#100—21no—
367#99—144no—
368#99—142no—
369C22×C7—22no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—82no—
374C22×C7—162no—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C22×C7#54612yes—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7#52511yescharacteristic
382C4×C7#53511yescharacteristic
383C4×C7#54612yes—
384Dic7—22no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—41no—
388Dic7—42no—
389Dic7—82no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—24no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—44no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8#115912yes—
413C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
414C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4D4×D712yes—
421C2×D4#115912yes—
422C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—72no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4D4×D712yes—
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431Q16—44no—
432SD16—44no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—142no—
436M16—142no—
437M16—282no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—282no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—284no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—72no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—284no—
464C42—71no—
465C42—72no—
466C42—71no—
467C42—144no—
468C42—144no—
469C42—142no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—142no—
473C42C2×C22⋊D712yes—
474C2×C7—21no—
475C2×C7—22no—
476C2×C7—42no—
477C2×C7—82no—
478C2×C7#240411yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23#650012yes—
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—284no—
491Q8—282no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—144no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—284no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4#650012yes—
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C2×#115912yes—
524C2×C4#654812yes—
525C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—282no—
528C7#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22#9028212yes—
536C22C2×#650011yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—142no—
542C4—282no—
543C4—281no—
544C4—282no—
545C4—282no—
546C4—562no—
547C4#9027711yescharacteristic
548C4#9028311yescharacteristic
549C4#9049712yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1174002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740026
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3022C2
socleC2×C7#2404
prime radicalC7×#585C22
hypercenter#3022D7
hypocenterC7#23992
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743411C2semidirect
5. #11729862C2semidirect
6. #11729855C2semidirect
7. #11729619C2semidirect
8. #11728165C2semidirect
9. #11728148C2semidirect
10. #11727892C2semidirect
11. #11727885C2semidirect
19. #90503C22semidirect
20. C2×#6507C22semidirect
26. #90208C22semidirect
27. #90207C22semidirect
39. #89997C22semidirect
40. C2×#6398C22semidirect
41. #89352C22semidirect
42. #89351C22semidirect
43. #89350C22semidirect
44. #89326C22semidirect
528. C7#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434112
C7×#30222
#117415692
#117415652
#117298622
#117298552
#117296192
#117281652
#117281482
#117278922
#117278852
#239927