Finite Group Databasebeta

← #13386324

Subgroups — #13386324

Order 1792.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741262C211yesmaximal, characteristic
3#11740861C211yesmaximal, characteristic
4#11736137C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728100C212yesmaximal, complemented
8#11728088C212yesmaximal, complemented
9#11727793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726468C212yesmaximal, complemented
11#11726462C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C7×#536C2211yescharacteristic
15#41×Dic7C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17#90503C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6505C2212yes—
20#90412—22no—
21#90362—22no—
22#90341—24no—
23#90316—22no—
24#90313—22no—
25#90217C2212yes—
26#90208C2211yescharacteristic, complemented
27#90207C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#419C2212yescomplemented
29C7×#410C2211yescharacteristic
30#90009C2211yescharacteristic
31#89911—22no—
32#89911C2212yes—
33C2×#6399—22no—
34C2×#6399C2212yes—
35C2×#6398C2212yescomplemented
36#89867—22no—
37#89833—22no—
38#89778C2212yes—
39#89777C2212yes—
40#89514—24no—
41C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#89354C2212yescomplemented
43#89327C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#23992—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48#6554—22no—
49#6553—22no—
50D7×#41—42no—
51#6551—21no—
52#6548—21no—
53#6548—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157C2312yes—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×#131—42no—
58C2×C7×M16—22no—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D412yes—
61C7×#124D412yes—
62C7×#123—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×#117C2312yes—
65C7×#117C2311yescharacteristic
66Q8×Dic7—21no—
67Q8×Dic7—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6507—21no—
70#6507—22no—
71#6507—21no—
72#6507—21no—
73C2×#1144—22no—
74#6505—24no—
75#6505—42no—
76C2×#1143—22no—
77#6499—21no—
78#6498D414yes—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—21no—
81#6489—22no—
82#6489D412yes—
83#6489C2311yescharacteristic
84#6489C2311yescharacteristic
85#6487—22no—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic7D412yes—
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2312yes—
90#6460—42no—
91#6453—24no—
92#6453—21no—
93#6452—24no—
94#6452—24no—
95#6451—21no—
96#6450—24no—
97#6450—22no—
98#6449—24no—
99#6442—24no—
100#6442—24no—
101#6441—24no—
102#6441—22no—
103#6440—24no—
104#6440—22no—
105#6438—22no—
106#6432—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#103—42no—
110C7×#99—22no—
111#6410—21no—
112#6407—21no—
113#6399—22no—
114#6399—24no—
115#6399—22no—
116#6398—42no—
117#6380—24no—
118#6379—24no—
119#3509—71no—
120#3028—71no—
121#3022—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2005—72no—
125#1915—71no—
126#1912—72no—
127#1909D711yescharacteristic, complemented
128#1905—72no—
129#1827—71no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—42no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147#1161—42no—
148Q8×D7—42no—
149#1159—42no—
150#1159—44no—
151D4×D7—42no—
152D4×D7—44no—
153#1157—24no—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156#1157—22no—
157#1157—22no—
158#1157—42no—
159#1157—42no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28#4112yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14#4112yes—
171C7×M16—22no—
172C7×M16—22no—
173C7×M16—42no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—42no—
176C7×C4⋊C4—24no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7C2×D412yes—
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—21no—
187C22⋊Dic7C2×D412yes—
188#1144—44no—
189#1143—44no—
190(C2×D7)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—24no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—44no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—24no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7C2×D412yes—
209C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211#1136—22no—
212#1136—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214#585—71no—
215C2×#137—72no—
216#568C2×D711yescharacteristic
217#557—142no—
218#556—142no—
219#552—144no—
220#541—142no—
221#536—71no—
222#536—72no—
223#536C2×D711yescharacteristic
224#533—71no—
225#533—142no—
226C2×C4⋊Q8—71no—
227#519—71no—
228#519—71no—
229C4×#41—71no—
230#458—144no—
231#456—142no—
232#455—142no—
233#421—72no—
234#421—72no—
235#421—142no—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—142no—
238#419C2×D712yescomplemented
239#413—71no—
240C2×#101—72no—
241#410—72no—
242#410C2×D711yescharacteristic
243#344—72no—
244#339—72no—
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
247C23×C7#12012yes—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C22×D7—42no—
251C7×Q8—22no—
252C7×Q8—24no—
253C7×Q8—41no—
254C7×Q8—41no—
255C7×D4—24no—
256C7×D4—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7#12012yes—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4112yes—
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D7—44no—
269C22⋊D7—42no—
270C22⋊D7—42no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—44no—
280C2×Dic7—42no—
281D28—22no—
282D28—22no—
283D28—42no—
284C4×D7—44no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—42no—
287Dic14—22no—
288Dic14—22no—
289Dic14—44no—
290Dic14—42no—
291Dic14—41no—
292Dic14—41no—
293Dic14—42no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
2962−1+4—142no—
2972−1+4—141no—
298H(5,𝔽2)—142no—
299H(5,𝔽2)—142no—
300H(5,𝔽2)—141no—
301C2×#41—72no—
302C2×#41—142no—
303C2×#41—282no—
304C2×#41C22×D711yescharacteristic
305C22×Q8—71no—
306C22×Q8C22×D711yescharacteristic
307#137—144no—
308#137—282no—
309C2×Q16—142no—
310C2×SD16—142no—
311#131—42no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—72no—
314C2×M16C22×D712yes—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8D2812yes—
322#126—144no—
323#126—144no—
324#125—141no—
325#125—144no—
326#125—144no—
327#125—144no—
328#124—142no—
329#124—141no—
330#124D2812yes—
331#123—22no—
332#123—74no—
333#123—144no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—282no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—144no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—142no—
348#117—72no—
349#117—71no—
350#117—71no—
351#117—142no—
352#117—144no—
353#117—142no—
354#117C22×D712yes—
355#117C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—142no—
357C2×C42—72no—
358C2×C42—71no—
359#104—142no—
360#104—142no—
361#104—144no—
362#104—144no—
363#103—42no—
364#101—141no—
365#101—282no—
366#100—141no—
367#99—22no—
368#99—144no—
369C22×C7—22no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C22×C7#54612yes—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—162no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7#52511yescharacteristic
382C4×C7#53511yescharacteristic
383C4×C7#54612yes—
384Dic7—22no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—41no—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—144no—
393#41—142no—
394#41—142no—
395#41—142no—
396#41—142no—
397#41—282no—
398#41—284no—
399#41—282no—
400#41—282no—
401#41—282no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—72no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—282no—
413C2×Q8C2×D2812yes—
414C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
415C2×D4—72no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—282no—
419C2×D4—284no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4C2×D2811yescharacteristic
422C2×D4D4×D712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—72no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—282no—
429C22×C4D4×D712yes—
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431Q16—284no—
432SD16—284no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—42no—
436M16—142no—
437M16—142no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—142no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—284no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—72no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—284no—
464C42—22no—
465C42—71no—
466C42—72no—
467C42—71no—
468C42—144no—
469C42—144no—
470C42—142no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42C2×D2812yes—
474C2×C7—21no—
475C2×C7—22no—
476C2×C7—42no—
477C2×C7#240411yescharacteristic
478D7—82no—
479C23—142no—
480C23—282no—
481C23#644512yes—
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—24no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—142no—
488Q8—142no—
489Q8—282no—
490Q8—284no—
491Q8—282no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—142no—
497D4—142no—
498D4—282no—
499D4—284no—
500D4—282no—
501D4—282no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—144no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—284no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—284no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4#644512yes—
522C2×C4C22×D2811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4#654812yes—
525C2×C4D7×#4112yes—
526C8—42no—
527C8—282no—
528C7#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—282no—
533C22—562no—
534C22—1122no—
535C22C2×#644511yescharacteristic
536C22#9030112yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—142no—
542C4—282no—
543C4—281no—
544C4—282no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4#9024512yes—
548C4#9028311yescharacteristic
549C4#9034711yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—562no—
554C2#1173233011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732330
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1909C2
socleC2×C7#2404
prime radical#90616C22
hypercenter#1909D7
hypocenterC7#23992
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743411C2semidirect
5. C7×#1909C2semidirect
6. #11729785C2semidirect
7. #11728100C2semidirect
8. #11728088C2semidirect
9. #11727793C2semidirect
10. #11726468C2semidirect
11. #11726462C2semidirect
17. #90503C22semidirect
18. C2×#6507C22semidirect
26. #90208C22semidirect
27. #90207C22semidirect
28. C7×#419C22semidirect
35. C2×#6398C22semidirect
41. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #89354C22semidirect
43. #89327C22semidirect
44. #89326C22semidirect
127. #1909D7semidirect
238. #419C2×D7semidirect
246. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
528. C7#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434112
#117412622
#117408612
#117361372
C7×#19092
#117297852
#117281002
#117280882
#117277932
#117264682
#117264622
#239927