Finite Group Databasebeta

← #13386327

Subgroups — #13386327

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741567C211yesmaximal, characteristic
4#11741565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729621C212yesmaximal, complemented
6#11729620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729618C212yesmaximal, complemented
8#11727803C212yesmaximal, complemented
9#11727801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727792C212yesmaximal, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C7×#536C2211yescharacteristic
14C7×#536C2212yes—
15#90521C2211yescharacteristic
16#41×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6512C2212yes—
18#90510C2211yescharacteristic
19C2×#6510C2211yescharacteristic, complemented
20#90503C2211yescharacteristic, complemented
21#90423—22no—
22#90372—22no—
23#90349—24no—
24#90334—22no—
25#90315—22no—
26#90212C2211yescharacteristic, complemented
27#90208C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#458—24no—
29C7×#410C2212yes—
30C7×#410C2211yescharacteristic
31#90017—22no—
32#90013—22no—
33#90009C2211yescharacteristic
34#90008—22no—
35#90008C2212yes—
36#90008C2212yes—
37C2×#6411—22no—
38C2×#6411C2212yes—
39C2×#6410C2212yescomplemented
40#89773C2212yescomplemented
41#89328C2212yescomplemented
42#89327C2212yescomplemented
43#89326C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#23993—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—22no—
47C7×2−1+4—21no—
48C7×H(5,𝔽2)—22no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—42no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—22no—
61C7×#123—24no—
62C7×#123D414yes—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—42no—
65C7×#117C2312yes—
66C7×#117C2311yescharacteristic
67#6512—24no—
68#6512—42no—
69#6511—42no—
70#6510—22no—
71#6510—21no—
72#6510—21no—
73#6510D412yes—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—22no—
76Q8×Dic7—22no—
77C2×#1143—22no—
78#6503D412yes—
79#6500—22no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—22no—
82C2×#1141—22no—
83#6493—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85#6489—22no—
86#6489D412yes—
87#6489C2311yescharacteristic
88#6489C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7D412yes—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136—22no—
92C2×#1136C2312yes—
93C2×#1136C2312yes—
94#6461—24no—
95#6461—24no—
96#6460—24no—
97#6456—22no—
98#6455—24no—
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6449—24no—
102#6448—24no—
103#6446—24no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105D7×C22⋊C4—22no—
106#6441—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#99—22no—
110C7×#99—24no—
111#6411—22no—
112#6411—24no—
113#6411—22no—
114#6411—24no—
115#6410—21no—
116#6410—42no—
117#6407—21no—
118#6383—42no—
119#3510—71no—
120#3028D711yescharacteristic, complemented
121#3021—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2003—72no—
125#1915—71no—
126#1912—72no—
127#1910—71no—
128#1904—72no—
129#1827—71no—
130C23×D7—21no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—24no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—44no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—42no—
142C7×#41—42no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8#4112yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—44no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4#4112yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—24no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×Dic14—22no—
173C7×C4⋊C4—24no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—44no—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—44no—
180C7×C22⋊C4C2×D412yes—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—21no—
185C22⋊Dic7—21no—
186#1143—44no—
187#1141—44no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7C2×D412yes—
203C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic7C2×D412yes—
206#1136—22no—
207#1136—22no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—42no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214#585C2×D711yescharacteristic
215C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
216#568—71no—
217#559—142no—
218#556—142no—
219#551—144no—
220#542—142no—
221#536C2×D711yescharacteristic
222#536C2×D712yes—
223#535—71no—
224#533—71no—
225#529—142no—
226C2×#124—71no—
227#519—71no—
228#518—71no—
229C4×#41—71no—
230#458—24no—
231#454—142no—
232#453—142no—
233#421—72no—
234#421—72no—
235#421—142no—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—142no—
238#418—72no—
239#413—71no—
240C2×#101—72no—
241#410C2×D711yescharacteristic
242#410C2×D712yes—
243#344—72no—
244#339—72no—
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7#12012yes—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C22×D7—22no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—82no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—22no—
256C7×Q8—22no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—41no—
259C7×Q8—41no—
260C7×Q8—42no—
261C7×D4—24no—
262C7×D4—22no—
263C7×D4—22no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—44no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—24no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—44no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7#12012yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4112yes—
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D7—84no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—81no—
291C2×Dic7—82no—
292D28—24no—
293D28—41no—
294D28—41no—
295C4×D7—84no—
296Dic14—82no—
297C7⋊C8—42no—
298C7⋊C8—42no—
2992−1+4—22no—
3002−1+4—21no—
301H(5,𝔽2)—22no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—21no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41C22×D712yes—
307C2×#41C22×D711yescharacteristic
308C22×Q8C22×D711yescharacteristic
309C22×D4—71no—
310AGL(1,ℤ/8)—144no—
311AGL(1,ℤ/8)—282no—
312C2×SD16—142no—
313C2×D8—142no—
314#131—282no—
315C2×M16—72no—
316C2×M16—72no—
317C2×M16—142no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—141no—
321#127—72no—
322#126—144no—
323#126—144no—
324#125—141no—
325#124—21no—
326#124—22no—
327#124—72no—
328#124—141no—
329#124—141no—
330#124—144no—
331#124—142no—
332#123—24no—
333#123—144no—
334#123—144no—
335#123C22⋊D714yes—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—144no—
339C22⋊Q8—142no—
340#121—142no—
341#120—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—141no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—144no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—142no—
351#117—72no—
352#117—71no—
353#117—71no—
354#117—144no—
355#117—142no—
356#117C22×D712yes—
357#117C22×D711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C42—72no—
361C2×C42—71no—
362#104—142no—
363#104—142no—
364#104—144no—
365#104—144no—
366#102—282no—
367#101—141no—
368#101—282no—
369#100—141no—
370#99—22no—
371#99—24no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—82no—
377C22×C7—162no—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7#54612yes—
380C2×D7—44no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—162no—
383C4×C7—22no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—82no—
388C4×C7#52511yescharacteristic
389C4×C7#53511yescharacteristic
390C4×C7#54612yes—
391Dic7—41no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—41no—
395C24—141no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8D4×D711yescharacteristic
416C2×Q8#115912yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—72no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4D4×D711yescharacteristic
428C2×D4#115912yes—
429C2×D4C2×C22⋊D712yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—144no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4D4×D712yes—
436C22×C4C2×C22⋊D712yes—
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438SD16—284no—
439D8—284no—
440M16—142no—
441M16—142no—
442M16—142no—
443M16—142no—
444M16—282no—
445C2×C8—142no—
446C2×C8—142no—
447C2×C8—282no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—144no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—71no—
473C42—72no—
474C42—71no—
475C42—72no—
476C42—144no—
477C42—142no—
478C42—141no—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—22no—
481C2×C7—42no—
482C2×C7—82no—
483C2×C7#240411yescharacteristic
484D7—82no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—142no—
488C23—282no—
489C23—562no—
490C23#650012yes—
491C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—562no—
500D4—24no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—144no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511D4—564no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—564no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4#650012yes—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×#115912yes—
534C2×C4#654812yes—
535C8—282no—
536C8—282no—
537C7#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—284no—
545C22—282no—
546C22—1122no—
547C22C2×#650011yescharacteristic
548C22#9049712yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—282no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—282no—
558C4#9027711yescharacteristic
559C4#9028212yes—
560C4#9028311yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—562no—
566C2#1174002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740026
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3028C2
socleC2×C7#2404
prime radical#11741567C2
hypercenter#3028D7
hypocenterC7#23993
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743412C2semidirect
2. C7×#3028C2semidirect
4. #11741565C2semidirect
5. #11729621C2semidirect
6. #11729620C2semidirect
7. #11729618C2semidirect
8. #11727803C2semidirect
9. #11727801C2semidirect
10. #11727793C2semidirect
11. #11727792C2semidirect
19. C2×#6510C22semidirect
20. #90503C22semidirect
26. #90212C22semidirect
27. #90208C22semidirect
39. C2×#6410C22semidirect
40. #89773C22semidirect
41. #89328C22semidirect
42. #89327C22semidirect
43. #89326C22semidirect
44. #89326C22semidirect
120. #3028D7semidirect
537. C7#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434122
C7×#30282
#117415672
#117415652
#117296212
#117296202
#117296182
#117278032
#117278012
#117277932
#117277922
#239937