Finite Group Databasebeta

← #13386333

Subgroups — #13386333

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3021C211yesmaximal, characteristic
3#11741569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729850C212yesmaximal, complemented
6#11729843C212yesmaximal, complemented
7#11729608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728165C212yesmaximal, complemented
9#11728148C212yesmaximal, complemented
10#11727892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C7×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic7C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17#90516C2212yes—
18#90510C2211yescharacteristic
19#90489C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
21#90404—22no—
22#90362—22no—
23#90294—22no—
24#90291—22no—
25#90278—24no—
26#90208C2211yescharacteristic, complemented
27#90207C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#454—22no—
29C7×#453—22no—
30C7×#421C2212yes—
31C7×#413C2211yescharacteristic
32#90015—24no—
33#90012C2211yescharacteristic
34#90012C2212yes—
35#90008—22no—
36#90008C2212yes—
37C2×#6411—22no—
38C2×#6411C2212yes—
39#89987C2212yescomplemented
40C2×#6398C2212yescomplemented
41#89352C2212yescomplemented
42#89351C2212yescomplemented
43#89350C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#23993—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—22no—
47C7×2−1+4—21no—
48C7×H(5,𝔽2)—22no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—42no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×C7×SD16—22no—
60C2×C7×D8—22no—
61C2×C7×M16C2312yes—
62C7×#127D412yes—
63C7×#124D412yes—
64C7×#121—22no—
65C7×#120—22no—
66C7×#117C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6511—42no—
70Q8×Dic7—21no—
71#6507—21no—
72#6507—22no—
73#6499—24no—
74#6499—21no—
75#6499—22no—
76#6499—22no—
77#6499—21no—
78#6499—21no—
79#6498—24no—
80#6498—24no—
81#6498—24no—
82#6498D414yes—
83D4×Dic7—24no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88#6489D412yes—
89#6489C2312yes—
90#6489C2311yescharacteristic
91#6489C2311yescharacteristic
92#6487—22no—
93#6487—42no—
94C2×C4×Dic7D412yes—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136C2312yes—
98#6453—21no—
99#6451—21no—
100#6450—22no—
101#6442—24no—
102#6442—24no—
103#6441—24no—
104#6441—22no—
105#6440—24no—
106#6440—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#104—24no—
110C7×#101—21no—
111C7×#100—21no—
112#6411—22no—
113#6411—24no—
114#6411—22no—
115#6408—22no—
116#6408—24no—
117#6406—42no—
118#6398—42no—
119#3510—71no—
120#3028—71no—
121#3021D711yescharacteristic
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2003—72no—
125#1915—71no—
126#1912—72no—
127#1910—71no—
128#1904—72no—
129#1827—71no—
130C24×C7—21no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—24no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—44no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—42no—
142C7×#41—42no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×Q8#4112yes—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—24no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—44no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4#4112yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—24no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7C2×D412yes—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C7×SD16—44no—
174C7×D8—44no—
175C7×M16—22no—
176C7×M16—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—24no—
181C42×C7C2×D412yes—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—21no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—44no—
190C22⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—44no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7C2×D412yes—
207C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136—42no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214#585C2×D711yescharacteristic
215C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
216#568—71no—
217#559—142no—
218#556—142no—
219#551—144no—
220#542—142no—
221#536—71no—
222#536—72no—
223#535C2×D711yescharacteristic
224#533—71no—
225#529—142no—
226C2×#124—71no—
227#519—71no—
228#518—71no—
229C4×#41—71no—
230#458—144no—
231#454—22no—
232#453—22no—
233#421—72no—
234#421—142no—
235#421C2×D712yes—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—142no—
238#418—72no—
239#413C2×D711yescharacteristic
240C2×#101—72no—
241#410—71no—
242#410—72no—
243#344—72no—
244#339—72no—
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—82no—
252C23×C7#12012yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—22no—
256C7×Q8—22no—
257C7×Q8—42no—
258C7×D4—24no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—24no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—44no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—84no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—44no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#12012yes—
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4112yes—
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—81no—
291C2×Dic7—84no—
292C2×Dic7—82no—
293Dic14—41no—
294Dic14—41no—
295Dic14—42no—
296Dic14—82no—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—42no—
2992−1+4—22no—
3002−1+4—21no—
301H(5,𝔽2)—22no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—21no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41C22×D712yes—
307C2×#41C22×D711yescharacteristic
308C22×Q8—71no—
309C22×D4C22×D711yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—24no—
311AGL(1,ℤ/8)—42no—
312C2×SD16—22no—
313C2×D8—22no—
314#131—282no—
315C2×M16—72no—
316C2×M16—142no—
317C2×M16C22×D712yes—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—142no—
321#127C22⋊D712yes—
322#126—144no—
323#126—144no—
324#125—141no—
325#124—141no—
326#124—141no—
327#124—144no—
328#124—142no—
329#124—141no—
330#124—142no—
331#124C22⋊D712yes—
332#123—74no—
333#123—144no—
334#123—144no—
335#123—144no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—282no—
340#121—22no—
341#120—22no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—144no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—142no—
351#117—72no—
352#117—71no—
353#117—71no—
354#117—72no—
355#117—142no—
356#117—144no—
357#117C22×D711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C42—72no—
361C2×C42—71no—
362#104—24no—
363#104—142no—
364#104—142no—
365#104—144no—
366#102—282no—
367#101—21no—
368#101—282no—
369#100—21no—
370#99—144no—
371#99—142no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—44no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—82no—
379C22×C7—162no—
380C22×C7—162no—
381C22×C7C2×#12011yescharacteristic
382C22×C7#54612yes—
383C4×C7—22no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7#52511yescharacteristic
387C4×C7#53511yescharacteristic
388C4×C7#54612yes—
389Dic7—41no—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—41no—
393Dic7—42no—
394Dic7—82no—
395C24—21no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8#115912yes—
416C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D712yes—
427C2×D4#115912yes—
428C2×D4C2×C22⋊D712yes—
429C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—72no—
433C22×C4—144no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4D4×D712yes—
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438SD16—44no—
439D8—44no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—142no—
443M16—142no—
444M16—282no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—142no—
447C2×C8—282no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—284no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—72no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—144no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—284no—
470C42—71no—
471C42—72no—
472C42—71no—
473C42—144no—
474C42—142no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—142no—
478C42C2×C22⋊D712yes—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—22no—
481C2×C7—42no—
482C2×C7—82no—
483C2×C7—82no—
484C2×C7#240411yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23#650012yes—
491C23C2×D4×D711yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—282no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—562no—
500D4—24no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—84no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—564no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4#650012yes—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×#115912yes—
533C2×C4#654812yes—
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—282no—
537C7#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22#9028212yes—
548C22C2×#650011yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—281no—
553C4—282no—
554C4—282no—
555C4—281no—
556C4—282no—
557C4—562no—
558C4#9027711yescharacteristic
559C4#9028311yescharacteristic
560C4#9049712yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#1174002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740026
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3021C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#3021D7
hypocenterC7#23993
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743388C2semidirect
3. #11741569C2semidirect
4. #11741565C2semidirect
5. #11729850C2semidirect
6. #11729843C2semidirect
7. #11729608C2semidirect
8. #11728165C2semidirect
9. #11728148C2semidirect
10. #11727892C2semidirect
11. #11727885C2semidirect
19. #90489C22semidirect
20. C2×#6499C22semidirect
26. #90208C22semidirect
27. #90207C22semidirect
39. #89987C22semidirect
40. C2×#6398C22semidirect
41. #89352C22semidirect
42. #89351C22semidirect
43. #89350C22semidirect
44. #89326C22semidirect
537. C7#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433882
C7×#30212
#117415692
#117415652
#117298502
#117298432
#117296082
#117281652
#117281482
#117278922
#117278852
#239937