Finite Group Databasebeta

← #13386335

Subgroups — #13386335

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740840C211yesmaximal, characteristic
4#11736137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728080C212yesmaximal, complemented
8#11728068C212yesmaximal, complemented
9#11727793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726468C212yesmaximal, complemented
11#11726462C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C7×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic7C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17#90489C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6495C2212yes—
20#90404—22no—
21#90362—22no—
22#90294—22no—
23#90291—22no—
24#90278—24no—
25#90217C2212yes—
26#90208C2211yescharacteristic, complemented
27#90207C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#418C2212yescomplemented
29C7×#410C2211yescharacteristic
30#90009C2211yescharacteristic
31#89911—22no—
32#89911C2212yes—
33C2×#6399—22no—
34C2×#6399C2212yes—
35C2×#6398C2212yescomplemented
36#89849—22no—
37#89834—22no—
38#89778C2212yes—
39#89777C2212yes—
40#89514—24no—
41C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#89354C2212yescomplemented
43#89327C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#23993—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48#6554—22no—
49#6553—22no—
50D7×#41—42no—
51#6551—21no—
52#6548—21no—
53#6548—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157C2312yes—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×#131—42no—
58C2×C7×M16—22no—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×#127D412yes—
61C7×#124D412yes—
62C7×#121—22no—
63C7×#120—22no—
64C7×#117C2312yes—
65C7×#117C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68Q8×Dic7—21no—
69#6507—21no—
70#6499—24no—
71#6499—21no—
72#6499—22no—
73#6499—21no—
74#6499—21no—
75#6498—24no—
76#6498—24no—
77#6498D414yes—
78D4×Dic7—24no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83C2×#1142—22no—
84#6495—24no—
85#6495—42no—
86C2×#1141—22no—
87#6489D412yes—
88#6489C2311yescharacteristic
89#6489C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91C2×C4×Dic7D412yes—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2312yes—
94#6460—42no—
95#6453—21no—
96#6451—21no—
97#6450—22no—
98#6449—24no—
99#6442—24no—
100#6442—24no—
101#6441—24no—
102#6441—22no—
103#6440—24no—
104#6440—22no—
105#6438—22no—
106#6432—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#102—42no—
110C7×#99—22no—
111#6410—21no—
112#6407—21no—
113#6399—22no—
114#6399—24no—
115#6399—22no—
116#6398—42no—
117#6380—24no—
118#6379—24no—
119#3510—71no—
120#3028—71no—
121#3021—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2003—72no—
125#1915—71no—
126#1912—72no—
127#1910D711yescharacteristic, complemented
128#1904—72no—
129#1827—71no—
130C24×C7—21no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4C2×D412yes—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—42no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149#1161—42no—
150Q8×D7—42no—
151#1159—42no—
152#1159—44no—
153D4×D7—42no—
154D4×D7—44no—
155#1157—24no—
156#1157—22no—
157#1157—22no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28#4112yes—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14#4112yes—
173C7×M16—22no—
174C7×M16—22no—
175C7×M16—42no—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—42no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—24no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7C2×D412yes—
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—24no—
187C22⋊Dic7—24no—
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—21no—
191C22⋊Dic7C2×D412yes—
192#1142—44no—
193#1141—44no—
194(C2×D7)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—44no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—24no—
204C4×Dic7—24no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7C2×D412yes—
209C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211#1136—22no—
212#1136—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214#585—71no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
216#568C2×D711yescharacteristic
217#559—142no—
218#556—142no—
219#551—144no—
220#542—142no—
221#536—71no—
222#536—72no—
223#535C2×D711yescharacteristic
224#533—71no—
225#529—142no—
226C2×#124—71no—
227#519—71no—
228#518—71no—
229C4×#41—71no—
230#458—144no—
231#454—142no—
232#453—142no—
233#421—72no—
234#421—72no—
235#421—142no—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—142no—
238#418C2×D712yescomplemented
239#413—71no—
240C2×#101—72no—
241#410—72no—
242#410C2×D711yescharacteristic
243#344—72no—
244#339—72no—
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
247C23×C7—22no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—82no—
250C23×C7#12012yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—42no—
254C7×Q8—22no—
255C7×D4—24no—
256C7×D4—22no—
257C7×D4—24no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—84no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—42no—
272C22⋊D7—42no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—81no—
282C2×Dic7—84no—
283C2×Dic7—82no—
284D28—22no—
285D28—22no—
286D28—42no—
287C4×D7—44no—
288C4×D7—42no—
289C4×D7—42no—
290Dic14—22no—
291Dic14—22no—
292Dic14—42no—
293Dic14—41no—
294Dic14—41no—
295Dic14—42no—
296Dic14—82no—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—42no—
2992−1+4—142no—
3002−1+4—141no—
301H(5,𝔽2)—142no—
302H(5,𝔽2)—142no—
303H(5,𝔽2)—141no—
304C2×#41—72no—
305C2×#41—142no—
306C2×#41—282no—
307C2×#41C22×D711yescharacteristic
308C22×Q8—71no—
309C22×D4C22×D711yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—144no—
311AGL(1,ℤ/8)—282no—
312C2×SD16—142no—
313C2×D8—142no—
314#131—42no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—72no—
317C2×M16C22×D712yes—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321#127D2812yes—
322#126—144no—
323#126—144no—
324#125—141no—
325#124—142no—
326#124—141no—
327#124—141no—
328#124—144no—
329#124—142no—
330#124—141no—
331#124D2812yes—
332#123—74no—
333#123—144no—
334#123—144no—
335#123—144no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—282no—
340#121—22no—
341#120—22no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—144no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351#117—72no—
352#117—71no—
353#117—71no—
354#117—142no—
355#117—144no—
356#117C22×D712yes—
357#117C22×D711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C42—72no—
361C2×C42—71no—
362#104—142no—
363#104—142no—
364#104—144no—
365#104—144no—
366#102—42no—
367#101—141no—
368#101—282no—
369#100—141no—
370#99—22no—
371#99—144no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—44no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—162no—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7#54612yes—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—162no—
383C4×C7—22no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—82no—
386C4×C7#52511yescharacteristic
387C4×C7#53511yescharacteristic
388C4×C7#54612yes—
389Dic7—41no—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—41no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395C24—21no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—144no—
399#41—142no—
400#41—142no—
401#41—142no—
402#41—142no—
403#41—282no—
404#41—284no—
405#41—282no—
406#41—282no—
407#41—282no—
408C2×Q8—72no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—282no—
416C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
417C2×D4—24no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—72no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—284no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4C2×D2812yes—
428C2×D4C2×D2811yescharacteristic
429C2×D4D4×D712yes—
430C22×C4—72no—
431C22×C4—144no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—282no—
436C22×C4D4×D712yes—
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438SD16—284no—
439D8—284no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443M16—142no—
444M16—142no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—284no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—72no—
463C22⋊C4—144no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—284no—
470C42—22no—
471C42—71no—
472C42—72no—
473C42—71no—
474C42—144no—
475C42—142no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42C2×D2812yes—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—22no—
481C2×C7—42no—
482C2×C7—82no—
483C2×C7#240411yescharacteristic
484D7—82no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—142no—
489C23—282no—
490C23#644512yes—
491C23C2×D4×D711yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—142no—
494Q8—142no—
495Q8—282no—
496Q8—282no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—562no—
500D4—24no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—84no—
506D4—142no—
507D4—142no—
508D4—282no—
509D4—284no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—144no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—284no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—564no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4#644512yes—
531C2×C4C22×D2811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#654812yes—
534C2×C4D7×#4112yes—
535C8—42no—
536C8—282no—
537C7#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—282no—
545C22—562no—
546C22—1122no—
547C22C2×#644511yescharacteristic
548C22#9030112yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—281no—
553C4—282no—
554C4—282no—
555C4—281no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4#9024512yes—
559C4#9028311yescharacteristic
560C4#9034711yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—562no—
566C2#1173233011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732330
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1910C2
socleC2×C7#2404
prime radical#11740840C2
hypercenter#1910D7
hypocenterC7#23993
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743388C2semidirect
2. #11741262C2semidirect
4. #11736137C2semidirect
5. C7×#1910C2semidirect
6. #11729785C2semidirect
7. #11728080C2semidirect
8. #11728068C2semidirect
9. #11727793C2semidirect
10. #11726468C2semidirect
11. #11726462C2semidirect
17. #90489C22semidirect
18. C2×#6499C22semidirect
26. #90208C22semidirect
27. #90207C22semidirect
28. C7×#418C22semidirect
35. C2×#6398C22semidirect
41. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #89354C22semidirect
43. #89327C22semidirect
44. #89326C22semidirect
127. #1910D7semidirect
238. #418C2×D7semidirect
246. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
537. C7#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433882
#117412622
#117408402
#117361372
C7×#19102
#117297852
#117280802
#117280682
#117277932
#117264682
#117264622
#239937