Finite Group Databasebeta

← #13386337

Subgroups — #13386337

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729596C212yesmaximal, complemented
6#11729571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729469C212yesmaximal, complemented
8#11729468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729399C212yesmaximal, complemented
10#11729398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729286C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#533—21no—
14C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#532—21no—
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C7×#529—21no—
18C7×#529—21no—
19C7×#529—22no—
20C7×#529—22no—
21C7×#525—22no—
22C7×#525C2211yescharacteristic
23C7×#525C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C7×#41—22no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C4×C7×#41C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C42×C7C2211yescharacteristic, complemented
28#90513C2212yes—
29#90510C2211yescharacteristic
30#90482C2212yes—
31#90012C2211yescharacteristic
32#90009C2211yescharacteristic
33#90008C2212yescomplemented
34#89979C2212yescomplemented
35#89867—21no—
36#89849—21no—
37#89834—21no—
38#89833—21no—
39#89825—22no—
40#89804—22no—
41#89778C2212yes—
42#89777—22no—
43#89777C2212yes—
44C2×#6379—22no—
45C2×#6379C2212yes—
46C2×#6379C2212yes—
47#89328C2212yescomplemented
48#89326C2212yescomplemented
49#89318C2212yescomplemented
50#89318C2212yescomplemented
51#23994—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41C2311yescharacteristic
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57#6554—22no—
58#6553—22no—
59D7×#41—42no—
60#6551—21no—
61#6548—21no—
62#6548—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157C2312yes—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C7×#127D411yescharacteristic, complemented
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—21no—
72C7×#124—22no—
73C7×#124D411yescharacteristic, complemented
74C7×#124D411yescharacteristic, complemented
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—21no—
78C7×#123D412yes—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#120—21no—
88C7×#120D412yes—
89C4×C7×Q8—22no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—22no—
102C4×C7×D4—22no—
103C7×#117—22no—
104C7×#117—22no—
105C7×#117—22no—
106C7×#117—21no—
107C7×#117D412yescomplemented
108C7×#117C2311yescharacteristic
109C7×#117C2311yescharacteristic
110C2×C42×C7—21no—
111C2×C42×C7—21no—
112C2×C42×C7—21no—
113C2×C42×C7—21no—
114C2×C42×C7—21no—
115C2×C42×C7—21no—
116C2×C42×C7D412yescomplemented
117C2×C42×C7C2311yescharacteristic
118C2×C42×C7C2311yescharacteristic
119#6516—22no—
120#6514—22no—
121#6513—42no—
122#6512—22no—
123#6511—42no—
124#6505—22no—
125#6495—22no—
126#6493—22no—
127#6492—22no—
128C4×C22⋊D7—42no—
129#6489C2312yes—
130#6487—22no—
131C2×#1136—22no—
132C2×#1136C2312yes—
133C2×#1136C2312yes—
134#6411—42no—
135#6410—21no—
136#6408—22no—
137#6407—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—42no—
139#6380—24no—
140#6379—22no—
141#6379—22no—
142#6379—24no—
143#6379—22no—
144#6379—22no—
145#3444D711yescharacteristic, complemented
146#3025—71no—
147#3018—71no—
148#2901—71no—
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1896—72no—
153#1891—71no—
154#1884—71no—
155#1827—71no—
156C24×C7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—48no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—44no—
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D412yes—
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—42no—
191C2×C22⋊D7—42no—
192#1161—42no—
193Q8×D7—42no—
194#1159—42no—
195#1159—44no—
196D4×D7—42no—
197D4×D7—44no—
198#1157—24no—
199#1157—22no—
200#1157—22no—
201#1157—22no—
202#1157—22no—
203#1157—42no—
204#1157—42no—
205C2×D28—22no—
206C2×D28#4112yescomplemented
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—42no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14#4112yescomplemented
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C7×C22⋊C4C2×D412yes—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—22no—
236C42×C7—22no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D412yes—
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—42no—
247#1144—42no—
248#1143—42no—
249#1142—42no—
250#1141—42no—
251(C2×D7)⋊C4—42no—
252C4⋊Dic7—22no—
253Dic7⋊C4—42no—
254C4×Dic7—22no—
255#1136—22no—
256#1136—22no—
257#1136—22no—
258#1136—22no—
259#1136—42no—
260C2×C7⋊C8—22no—
261C2×C7⋊C8—22no—
262C2×C7⋊C8—42no—
263#585—71no—
264#575—72no—
265#568—71no—
266#533—21no—
267#533C2×D711yescharacteristic, complemented
268#532—21no—
269#532C2×D711yescharacteristic
270#529—21no—
271#529—21no—
272#529—22no—
273#529—22no—
274#525—22no—
275#525—72no—
276#525C2×D711yescharacteristic
277#525C2×D711yescharacteristic, complemented
278C4×#41—22no—
279C4×#41C2×D711yescharacteristic
280C4×#41C2×D711yescharacteristic, complemented
281C22×C42C2×D711yescharacteristic, complemented
282#458—142no—
283B(4,𝔽2)—142no—
284#456—141no—
285#455—141no—
286#454—141no—
287#453—141no—
288#421—72no—
289#421—72no—
290#421—142no—
291C2×#104—72no—
292C2×#104—72no—
293C2×#104—142no—
294#413—71no—
295#410—71no—
296#410—72no—
297#407—72no—
298#344—72no—
299#339—72no—
300#339—72no—
301H(3,ℤ/4)—72no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7—22no—
304C23×C7—21no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7#12012yes—
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—22no—
309C22×D7—42no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—44no—
313C7×D4—24no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—44no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—44no—
319C7×D4—42no—
320C2×C4×C7—24no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—44no—
337C2×C4×C7—44no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7#12012yes—
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C7C2×#4112yes—
348C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
349C22⋊D7—44no—
350C22⋊D7—42no—
351C22⋊D7—42no—
352C22⋊D7—84no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—42no—
356D28—22no—
357D28—22no—
358D28—42no—
359C4×D7—44no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—42no—
362Dic14—22no—
363Dic14—22no—
364Dic14—42no—
365C7⋊C8—42no—
366C7⋊C8—42no—
3672−1+4—142no—
3682−1+4—141no—
369H(5,𝔽2)—142no—
370H(5,𝔽2)—142no—
371H(5,𝔽2)—141no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—72no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—282no—
376C2×#41C22×D711yescharacteristic
377C2×#41C22×D711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D711yescharacteristic
380#137—142no—
381#137—142no—
382AGL(1,ℤ/8)—142no—
383AGL(1,ℤ/8)—142no—
384#135—282no—
385#131—282no—
386C2×M16—72no—
387C2×M16—72no—
388C2×M16—142no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
391#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
392#126—22no—
393#126—22no—
394#125—22no—
395#125—21no—
396#124—22no—
397#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
398#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—142no—
403#123C22⋊D712yes—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—142no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—142no—
414#120—21no—
415#120—142no—
416#120C22⋊D712yes—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—282no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117—72no—
437#117C22⋊D712yescomplemented
438#117C22×D711yescharacteristic
439#117C22×D711yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42C22⋊D712yescomplemented
447C2×C42C22×D711yescharacteristic
448C2×C42C22×D711yescharacteristic
449#104—142no—
450#104—142no—
451#104—142no—
452#104—142no—
453#104—144no—
454#104—282no—
455#101—141no—
456#100—141no—
457#99—142no—
458#99—144no—
459C22⋊C8—282no—
460C22×C7—24no—
461C22×C7—22no—
462C22×C7—22no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—41no—
470C22×C7C2×#12011yescharacteristic
471C22×C7#54612yes—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—82no—
474C2×D7—162no—
475C4×C7—22no—
476C4×C7—22no—
477C4×C7—22no—
478C4×C7—41no—
479C4×C7—41no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—42no—
482C4×C7—41no—
483C4×C7—41no—
484C4×C7#52511yescharacteristic
485C4×C7#53511yescharacteristic
486C4×C7#54612yes—
487Dic7—42no—
488Dic7—82no—
489C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—48no—
495#41—144no—
496#41—142no—
497#41—142no—
498#41—142no—
499#41—142no—
500#41—282no—
501#41—284no—
502#41—282no—
503#41—282no—
504#41—282no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—72no—
507C2×Q8—142no—
508C2×Q8—282no—
509C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—72no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4C2×C22⋊D712yes—
523C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—282no—
541C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D712yes—
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544Q16—282no—
545SD16—282no—
546SD16—282no—
547D8—282no—
548M16—142no—
549M16—142no—
550M16—142no—
551M16—142no—
552M16—282no—
553C2×C8—142no—
554C2×C8—142no—
555C2×C8—282no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—282no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—282no—
579C22⋊C4—282no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—142no—
591C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D712yes—
596C2×C7—22no—
597C2×C7—21no—
598C2×C7—42no—
599C2×C7—42no—
600C2×C7—81no—
601C2×C7#240411yescharacteristic
602D7—82no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—142no—
608C23—282no—
609C23#651612yes—
610C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—44no—
614Q8—142no—
615Q8—142no—
616Q8—282no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—142no—
625D4—142no—
626D4—282no—
627D4—284no—
628D4—282no—
629D4—282no—
630D4—564no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—284no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4#651612yes—
662C2×C4D7×#4112yes—
663C2×C4#655312yes—
664C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
666C8—282no—
667C8—282no—
668C7#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—282no—
680C22—562no—
681C22—1122no—
682C22#9052012yes—
683C22C2×#651611yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—282no—
694C4—562no—
695C4#9051911yescharacteristic
696C4#9052012yes—
697C4#9052111yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2—562no—
704C2#1174154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90521
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3444C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#3444D7
hypocenterC7#23994
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3444C2semidirect
2. #11740767C2semidirect
3. #11740381C2semidirect
4. #11739981C2semidirect
5. #11729596C2semidirect
6. #11729571C2semidirect
7. #11729469C2semidirect
8. #11729468C2semidirect
9. #11729399C2semidirect
10. #11729398C2semidirect
11. #11729286C2semidirect
14. C7×#533C22semidirect
23. C7×#525C22semidirect
26. C4×C7×#41C22semidirect
27. C22×C42×C7C22semidirect
33. #90008C22semidirect
34. #89979C22semidirect
47. #89328C22semidirect
48. #89326C22semidirect
49. #89318C22semidirect
50. #89318C22semidirect
66. C7×C4⋊Q8D4semidirect
67. C7×#127D4semidirect
73. C7×#124D4semidirect
74. C7×#124D4semidirect
107. C7×#117D4semidirect
116. C2×C42×C7D4semidirect
145. #3444D7semidirect
206. C2×D28#41semidirect
210. C2×Dic14#41semidirect
267. #533C2×D7semidirect
277. #525C2×D7semidirect
280. C4×#41C2×D7semidirect
281. C22×C42C2×D7semidirect
390. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
391. #127C22⋊D7semidirect
397. #124C22⋊D7semidirect
398. #124C22⋊D7semidirect
437. #117C22⋊D7semidirect
446. C2×C42C22⋊D7semidirect
668. C7#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34442
#117407672
#117403812
#117399812
#117295962
#117295712
#117294692
#117294682
#117293992
#117293982
#117292862
#239947