Finite Group Databasebeta

← #13386338

Subgroups — #13386338

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729469C212yesmaximal, complemented
6#11729468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729465C212yesmaximal, complemented
8#11727809C212yesmaximal, complemented
9#11727799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727792C212yesmaximal, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C7×#525C2211yescharacteristic
14C7×#525C2212yes—
15#90523C2211yescharacteristic
16#41×Dic7C2211yescharacteristic
17#90513C2212yes—
18#90510C2211yescharacteristic
19#90482C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
21#90340—22no—
22#90315—21no—
23#90313—21no—
24#90291—21no—
25#90287—21no—
26#90277—22no—
27#90229—22no—
28C4×#1159—22no—
29#90213C2211yescharacteristic, complemented
30#90208C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#458—22no—
32C7×B(4,𝔽2)—22no—
33C7×#410C2212yes—
34C7×#410C2211yescharacteristic
35#90018—21no—
36#90017—21no—
37#90014—21no—
38#90013—21no—
39#90009C2211yescharacteristic
40#90008—22no—
41#90008C2212yes—
42C2×#6411—22no—
43C2×#6411C2212yes—
44C2×#6411C2212yes—
45#89979C2212yescomplemented
46#89777C2212yescomplemented
47#89328C2212yescomplemented
48#89327C2212yescomplemented
49#89327C2212yescomplemented
50#89326C2212yescomplemented
51#23994—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—22no—
53C7×2−1+4—21no—
54C7×H(5,𝔽2)—22no—
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—42no—
59C2×C7×#41C2312yes—
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C23×Dic7—21no—
63C2×#1159—22no—
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C7×#123—22no—
66C7×#123D412yes—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—22no—
71C7×#120—22no—
72C7×#120D412yes—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—42no—
75C7×#117C2312yes—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77#6516—21no—
78#6514—22no—
79#6513—42no—
80#6512—22no—
81#6511—42no—
82#6510D411yescharacteristic, complemented
83Q8×Dic7—21no—
84#6507D411yescharacteristic, complemented
85#6505—22no—
86#6503D411yescharacteristic, complemented
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6499D411yescharacteristic, complemented
90#6498—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—21no—
94#6495—22no—
95#6493—21no—
96#6492—21no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99#6489D412yescomplemented
100#6489C2311yescharacteristic
101#6487—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7D412yescomplemented
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×#1136—22no—
111C2×#1136C2312yes—
112C2×#1136C2312yes—
113#6461—22no—
114#6456—21no—
115#6455—22no—
116#6453—21no—
117#6452—22no—
118#6451—21no—
119#6450—22no—
120#6450—21no—
121#6449—22no—
122#6448—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6442—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6440—22no—
130#6440—22no—
131#6435—21no—
132C42×D7—21no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#99—22no—
135C7×#99—24no—
136#6411—22no—
137#6411—24no—
138#6411—22no—
139#6411—22no—
140#6411—22no—
141#6410—21no—
142#6407—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)—42no—
144#6379—42no—
145#3444—71no—
146#3025D711yescharacteristic, complemented
147#3018—71no—
148#2901—71no—
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1896—72no—
153#1891—71no—
154#1884—71no—
155#1827—71no—
156C24×C7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—24no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—44no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—42no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—42no—
169C2×C7×Q8—22no—
170C2×C7×Q8—42no—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×Q8#4112yescomplemented
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—42no—
177C2×C7×D4—44no—
178C2×C7×D4—42no—
179C2×C7×D4—42no—
180C2×C7×D4C2×D412yes—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×D4#4112yescomplemented
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—42no—
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D412yes—
191C22×C4×C7C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D7—22no—
193C2×C22⋊D7—22no—
194C2×C22⋊D7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—22no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—44no—
203#1159—48no—
204#1157—22no—
205#1157—22no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—42no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—42no—
219C7×C22⋊C4—42no—
220C7×C22⋊C4C2×D412yes—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—21no—
227#1144—42no—
228#1143—42no—
229#1142—42no—
230#1141—42no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7C2×D412yes—
251C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
255#1136—22no—
256#1136—22no—
257#1136—22no—
258#1136—22no—
259#1136—42no—
260C2×C7⋊C8—22no—
261C2×C7⋊C8—22no—
262C2×C7⋊C8—42no—
263#585C2×D711yescharacteristic
264#575—72no—
265#568—71no—
266#533—71no—
267#533—141no—
268#532—71no—
269#532—141no—
270#529—142no—
271#529—141no—
272#529—141no—
273#529—142no—
274#525—71no—
275#525—142no—
276#525C2×D711yescharacteristic
277#525C2×D712yes—
278C4×#41—71no—
279C4×#41—71no—
280C4×#41—142no—
281C22×C42—71no—
282#458—22no—
283B(4,𝔽2)—22no—
284#456—141no—
285#455—141no—
286#454—141no—
287#453—141no—
288#421—72no—
289#421—72no—
290#421—142no—
291C2×#104—72no—
292C2×#104—72no—
293C2×#104—142no—
294#413—71no—
295#410C2×D711yescharacteristic
296#410C2×D712yes—
297#407—72no—
298#344—72no—
299#339—72no—
300#339—72no—
301H(3,ℤ/4)—72no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7—22no—
304C23×C7—22no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7—42no—
307C23×C7#12012yes—
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—21no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8—42no—
314C7×D4—24no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—22no—
317C7×D4—22no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—44no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—84no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—44no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7#12012yes—
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4112yes—
342C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
343C22⋊D7—44no—
344C22⋊D7—44no—
345C22⋊D7—42no—
346C2×Dic7—24no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—44no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—42no—
358C2×Dic7—42no—
359D28—22no—
360C4×D7—44no—
361C4×D7—41no—
362C4×D7—41no—
363Dic14—22no—
364Dic14—44no—
365C7⋊C8—42no—
366C7⋊C8—42no—
3672−1+4—22no—
3682−1+4—21no—
369H(5,𝔽2)—22no—
370H(5,𝔽2)—22no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41—71no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41C22×D712yes—
377C2×#41C22×D711yescharacteristic
378C23×C4—141no—
379C23×C4C22×D711yescharacteristic
380#137—142no—
381#137—142no—
382AGL(1,ℤ/8)—142no—
383AGL(1,ℤ/8)—142no—
384#135—282no—
385#131—282no—
386C2×M16—72no—
387C2×M16—72no—
388C2×M16—142no—
389C4⋊Q8—71no—
390C4⋊Q8—141no—
391#127—71no—
392#126—142no—
393#126—142no—
394#125—141no—
395#125—142no—
396#124—71no—
397#124—71no—
398#124—142no—
399#123—22no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—141no—
403#123C22⋊D712yes—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—141no—
408C22⋊Q8—142no—
409#121—21no—
410#121—22no—
411#121—141no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#120—22no—
415#120—141no—
416#120C22⋊D712yes—
417C4×Q8—142no—
418C4×Q8—141no—
419C4×Q8—142no—
420C4×Q8—141no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—42no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—142no—
432#117—72no—
433#117—71no—
434#117—141no—
435#117—142no—
436#117—142no—
437#117—142no—
438#117C22×D712yes—
439#117C22×D711yescharacteristic
440C2×C42—72no—
441C2×C42—71no—
442C2×C42—71no—
443C2×C42—141no—
444C2×C42—141no—
445C2×C42—141no—
446C2×C42—141no—
447C2×C42—141no—
448C2×C42—141no—
449#104—142no—
450#104—142no—
451#104—142no—
452#104—142no—
453#104—144no—
454#104—282no—
455#101—141no—
456#100—141no—
457#99—22no—
458#99—24no—
459C22⋊C8—282no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—24no—
462C22×C7—22no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7—162no—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7#54612yes—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—41no—
475C4×C7—22no—
476C4×C7—42no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7—42no—
479C4×C7—82no—
480C4×C7#52511yescharacteristic
481C4×C7#53511yescharacteristic
482C4×C7#54612yes—
483Dic7—22no—
484Dic7—22no—
485Dic7—42no—
486Dic7—41no—
487Dic7—41no—
488Dic7—41no—
489C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—24no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—44no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—142no—
503#41—142no—
504#41—288no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—71no—
508C2×Q8—142no—
509C2×Q8D4×D711yescharacteristic
510C2×Q8#115912yescomplemented
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—71no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4D4×D711yescharacteristic
523C2×D4#115912yescomplemented
524C2×D4C2×C22⋊D712yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—284no—
541C22×C4D4×D712yes—
542C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544Q16—282no—
545SD16—282no—
546SD16—282no—
547D8—282no—
548M16—142no—
549M16—142no—
550M16—142no—
551M16—142no—
552M16—282no—
553C2×C8—142no—
554C2×C8—142no—
555C2×C8—282no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—71no—
584C42—71no—
585C42—71no—
586C42—71no—
587C42—72no—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—141no—
591C42—141no—
592C42—142no—
593C42—142no—
594C42—141no—
595C42—141no—
596C2×C7—21no—
597C2×C7—22no—
598C2×C7—42no—
599C2×C7—42no—
600C2×C7—82no—
601C2×C7#240411yescharacteristic
602D7—81no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—141no—
609C23#650012yes—
610C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—42no—
615Q8—142no—
616Q8—284no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—84no—
627D4—142no—
628D4—284no—
629D4—284no—
630D4—282no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—144no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—284no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—284no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4#650012yes—
662C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4C2×#115912yes—
665C2×C4#654812yes—
666C8—282no—
667C8—282no—
668C7#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—282no—
681C22—281no—
682C22C2×#650011yescharacteristic
683C22#9049712yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—142no—
690C4—142no—
691C4—281no—
692C4—281no—
693C4—282no—
694C4—281no—
695C4#9027711yescharacteristic
696C4#9028212yes—
697C4#9028311yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—561no—
704C2#1174002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90283
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3025C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#3025D7
hypocenterC7#23994
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743086C2semidirect
2. C7×#3025C2semidirect
3. #11741566C2semidirect
4. #11741565C2semidirect
5. #11729469C2semidirect
6. #11729468C2semidirect
7. #11729465C2semidirect
8. #11727809C2semidirect
9. #11727799C2semidirect
10. #11727793C2semidirect
11. #11727792C2semidirect
19. #90482C22semidirect
20. C22×C4×Dic7C22semidirect
29. #90213C22semidirect
30. #90208C22semidirect
45. #89979C22semidirect
46. #89777C22semidirect
47. #89328C22semidirect
48. #89327C22semidirect
49. #89327C22semidirect
50. #89326C22semidirect
82. #6510D4semidirect
84. #6507D4semidirect
86. #6503D4semidirect
89. #6499D4semidirect
99. #6489D4semidirect
107. C2×C4×Dic7D4semidirect
146. #3025D7semidirect
172. C2×C7×Q8#41semidirect
182. C2×C7×D4#41semidirect
510. C2×Q8#1159semidirect
523. C2×D4#1159semidirect
668. C7#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430862
C7×#30252
#117415662
#117415652
#117294692
#117294682
#117294652
#117278092
#117277992
#117277932
#117277922
#239947