Finite Group Databasebeta

← #13386340

Subgroups — #13386340

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727747C212yesmaximal, complemented
9#11727719C212yesmaximal, complemented
10#11726796C212yesmaximal, complemented
11#11726793C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C7×#525C2211yescharacteristic
15#90523C2211yescharacteristic
16#41×Dic7C2211yescharacteristic
17#90482C2212yes—
18#90482C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
20#90439C2212yes—
21#90340—22no—
22#90315—21no—
23#90313—21no—
24#90291—21no—
25#90287—21no—
26#90277—22no—
27#90229—22no—
28C4×#1159—22no—
29#90213C2211yescharacteristic, complemented
30#90208C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#413C2211yescharacteristic
32C7×#407C2212yescomplemented
33#90012C2211yescharacteristic
34#89911—22no—
35#89911C2212yes—
36#89911C2212yescomplemented
37C2×#6399—22no—
38C2×#6399C2212yes—
39C2×#6399C2212yes—
40#89825—22no—
41#89804—22no—
42#89778C2212yes—
43#89525—21no—
44#89524—21no—
45#89519—21no—
46#89518—21no—
47C7×#344C2212yescomplemented
48#89352C2212yescomplemented
49#89350C2212yescomplemented
50#89350C2212yescomplemented
51#23994—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7—21no—
55#6554—22no—
56#6553—22no—
57D7×#41—42no—
58#6551—21no—
59#6548—21no—
60#6548—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157C2311yescharacteristic
64C2×#1157C2312yes—
65C7×#131—42no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16C2312yes—
68C2×C7×M16C2312yes—
69C7×#123D412yes—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#120D412yes—
73C4×C7×D4—22no—
74C7×#117C2311yescharacteristic
75#6516—21no—
76#6516—22no—
77#6510D411yescharacteristic, complemented
78Q8×Dic7—21no—
79#6507D411yescharacteristic, complemented
80#6503D411yescharacteristic, complemented
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6499D411yescharacteristic, complemented
84#6498—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—21no—
88#6493—21no—
89#6493—22no—
90#6492—21no—
91#6492—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—42no—
95#6489D412yescomplemented
96#6489C2312yes—
97#6489C2311yescharacteristic
98#6487—21no—
99#6487—22no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7D412yescomplemented
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108#6472—22no—
109#6472—22no—
110#6471—22no—
111#6471—22no—
112#6467—42no—
113#6461—22no—
114#6456—21no—
115#6455—22no—
116#6453—21no—
117#6452—22no—
118#6451—21no—
119#6450—22no—
120#6450—21no—
121#6449—22no—
122#6448—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6442—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6440—22no—
130#6440—22no—
131#6435—21no—
132C42×D7—21no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#101—21no—
135C7×#100—21no—
136C7×C22⋊C8—42no—
137#6408—22no—
138#6399—22no—
139#6399—24no—
140#6399—22no—
141#6399—22no—
142#6399—22no—
143#6399—42no—
144#6380—24no—
145#3444—71no—
146#3025—71no—
147#3018—71no—
148#2901—71no—
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1896—72no—
153#1891D711yescharacteristic, complemented
154#1884—71no—
155#1827—71no—
156C24×C7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—44no—
184#1161—42no—
185Q8×D7—42no—
186#1159—42no—
187#1159—44no—
188#1159—48no—
189D4×D7—42no—
190D4×D7—44no—
191#1157—24no—
192#1157—22no—
193#1157—22no—
194#1157—22no—
195#1157—22no—
196#1157—22no—
197#1157—22no—
198#1157—42no—
199#1157—42no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28C2×D411yescharacteristic
202C2×D28#4112yescomplemented
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—42no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic14#4112yescomplemented
211C7×M16—22no—
212C7×M16—22no—
213C7×M16—22no—
214C7×M16—22no—
215C7×M16—42no—
216C2×C7×C8—22no—
217C2×C7×C8—22no—
218C2×C7×C8—42no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4C2×D412yes—
224C42×C7—21no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—22no—
230C22⋊Dic7—42no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—42no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—42no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—22no—
254C4×Dic7C2×D412yes—
255C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
259Dic28—42no—
260D56—42no—
261#1132—42no—
262#1132—42no—
263#585—71no—
264#575—72no—
265#568C2×D711yescharacteristic
266#533—71no—
267#533—141no—
268#532—71no—
269#532—141no—
270#529—142no—
271#529—141no—
272#529—141no—
273#529—142no—
274#525—71no—
275#525—72no—
276#525—142no—
277#525C2×D711yescharacteristic
278C4×#41—71no—
279C4×#41—71no—
280C4×#41—142no—
281C22×C42—71no—
282#458—142no—
283B(4,𝔽2)—142no—
284#456—141no—
285#455—141no—
286#454—141no—
287#453—141no—
288#421—72no—
289#421—72no—
290#421—142no—
291C2×#104—72no—
292C2×#104—72no—
293C2×#104—142no—
294#413C2×D711yescharacteristic
295#410—71no—
296#410—72no—
297#407C2×D712yescomplemented
298#344C2×D712yescomplemented
299#339—72no—
300#339—72no—
301H(3,ℤ/4)—72no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7—22no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7#12012yes—
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C22×D7—21no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—42no—
310C7×Q8—22no—
311C7×D4—24no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—44no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7#12012yes—
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4112yes—
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
327C22⋊D7—44no—
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—44no—
330C22⋊D7—42no—
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—84no—
334C2×Dic7—24no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—44no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350D28—22no—
351D28—22no—
352D28—22no—
353D28—42no—
354C4×D7—44no—
355C4×D7—44no—
356C4×D7—41no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—42no—
360Dic14—22no—
361Dic14—22no—
362Dic14—22no—
363Dic14—44no—
364Dic14—42no—
365C7×C8—42no—
366C7×C8—42no—
3672−1+4—142no—
3682−1+4—141no—
369H(5,𝔽2)—142no—
370H(5,𝔽2)—142no—
371H(5,𝔽2)—141no—
372C2×#41—71no—
373C2×#41—72no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—282no—
377C2×#41C22×D711yescharacteristic
378C23×C4—141no—
379C23×C4C22×D711yescharacteristic
380#137—142no—
381#137—142no—
382AGL(1,ℤ/8)—142no—
383AGL(1,ℤ/8)—142no—
384#135—282no—
385#131—42no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16C22×D712yes—
388C2×M16C22×D712yes—
389C4⋊Q8—71no—
390C4⋊Q8—141no—
391#127—71no—
392#126—142no—
393#126—142no—
394#125—141no—
395#125—142no—
396#124—71no—
397#124—71no—
398#124—142no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401#123—141no—
402#123—142no—
403#123D2812yes—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—142no—
408C22⋊Q8—142no—
409#121—21no—
410#121—141no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#120—141no—
415#120—142no—
416#120D2812yes—
417C4×Q8—142no—
418C4×Q8—141no—
419C4×Q8—142no—
420C4×Q8—141no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—282no—
432#117—72no—
433#117—71no—
434#117—72no—
435#117—141no—
436#117—142no—
437#117—142no—
438#117—142no—
439#117C22×D711yescharacteristic
440C2×C42—72no—
441C2×C42—71no—
442C2×C42—71no—
443C2×C42—141no—
444C2×C42—141no—
445C2×C42—141no—
446C2×C42—141no—
447C2×C42—141no—
448C2×C42—141no—
449#104—142no—
450#104—142no—
451#104—142no—
452#104—142no—
453#104—144no—
454#104—282no—
455#101—21no—
456#100—21no—
457#99—142no—
458#99—144no—
459C22⋊C8—42no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—24no—
462C22×C7—22no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7#54612yes—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—82no—
474C2×D7—162no—
475C4×C7—22no—
476C4×C7—42no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7#52511yescharacteristic
479C4×C7#53511yescharacteristic
480C4×C7#54612yes—
481Dic7—22no—
482Dic7—22no—
483Dic7—42no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—42no—
487Dic7—41no—
488Dic7—82no—
489C24C2×D2811yescharacteristic
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—144no—
493#41—142no—
494#41—142no—
495#41—142no—
496#41—142no—
497#41—142no—
498#41—142no—
499#41—282no—
500#41—284no—
501#41—288no—
502#41—282no—
503#41—282no—
504#41—282no—
505C2×Q8—71no—
506C2×Q8—72no—
507C2×Q8—142no—
508C2×Q8—142no—
509C2×Q8—282no—
510C2×Q8D4×D711yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—71no—
513C2×D4—72no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—282no—
520C2×D4—284no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4C2×D2812yes—
524C2×D4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—282no—
540C22×C4—284no—
541C22×C4C2×D2811yescharacteristic
542C22×C4D4×D712yes—
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544Q16—282no—
545SD16—282no—
546SD16—282no—
547D8—282no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—42no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—282no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—282no—
579C22⋊C4—282no—
580C22⋊C4C2×D2812yes—
581C42—21no—
582C42—71no—
583C42—71no—
584C42—71no—
585C42—71no—
586C42—72no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—141no—
591C42—142no—
592C42—142no—
593C42—141no—
594C42—141no—
595C42—142no—
596C2×C7—21no—
597C2×C7—22no—
598C2×C7—42no—
599C2×C7—42no—
600C2×C7#240411yescharacteristic
601D7—81no—
602D7—82no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—141no—
607C23—142no—
608C23—282no—
609C23#644512yes—
610C23C22×D2811yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—142no—
613Q8—142no—
614Q8—142no—
615Q8—282no—
616Q8—284no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—142no—
621D4—142no—
622D4—142no—
623D4—282no—
624D4—284no—
625D4—284no—
626D4—284no—
627D4—282no—
628D4—282no—
629D4—282no—
630D4—564no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—144no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—284no—
648C2×C4—284no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—284no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4#644512yes—
662C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4#654812yes—
665C2×C4D7×#4112yes—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C7#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—281no—
680C22—562no—
681C22—1122no—
682C22C2×#644511yescharacteristic
683C22#9024512yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—142no—
688C4—142no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4—281no—
694C4—562no—
695C4#9028311yescharacteristic
696C4#9030112yes—
697C4#9034711yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—561no—
703C2—562no—
704C2#1173233011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90283
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1891C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#1891D7
hypocenterC7#23994
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743086C2semidirect
2. #11741262C2semidirect
3. #11740381C2semidirect
4. #11736161C2semidirect
5. C7×#1891C2semidirect
6. #11729775C2semidirect
7. #11727885C2semidirect
8. #11727747C2semidirect
9. #11727719C2semidirect
10. #11726796C2semidirect
11. #11726793C2semidirect
18. #90482C22semidirect
19. C22×C4×Dic7C22semidirect
29. #90213C22semidirect
30. #90208C22semidirect
32. C7×#407C22semidirect
36. #89911C22semidirect
47. C7×#344C22semidirect
48. #89352C22semidirect
49. #89350C22semidirect
50. #89350C22semidirect
77. #6510D4semidirect
79. #6507D4semidirect
80. #6503D4semidirect
83. #6499D4semidirect
95. #6489D4semidirect
105. C2×C4×Dic7D4semidirect
153. #1891D7semidirect
202. C2×D28#41semidirect
210. C2×Dic14#41semidirect
297. #407C2×D7semidirect
298. #344C2×D7semidirect
668. C7#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430862
#117412622
#117403812
#117361612
C7×#18912
#117297752
#117278852
#117277472
#117277192
#117267962
#117267932
#239947