Finite Group Databasebeta

← #13386341

Subgroups — #13386341

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728160C212yesmaximal, complemented
9#11728148C212yesmaximal, complemented
10#11728145C212yesmaximal, complemented
11#11728136C212yesmaximal, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15#90523C2211yescharacteristic
16#90519C2211yescharacteristic
17#90519C2212yes—
18#90513C2212yes—
19#90271—21no—
20#90269—21no—
21#90248—21no—
22#90239—21no—
23#90238—22no—
24#90229—22no—
25#90219—22no—
26#90215C2211yescharacteristic, complemented
27#90208C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#1157—22no—
29C4×#1157C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C42×D7C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#421—22no—
32C7×#421C2212yes—
33C2×C7×#104—22no—
34C2×C7×#104C2212yes—
35#90018—21no—
36#90017—21no—
37#90016—22no—
38#90015—22no—
39#90014—21no—
40#90013—21no—
41#90012C2212yes—
42#90012C2211yescharacteristic
43#90009C2211yescharacteristic
44C2×#6411C2212yes—
45#89911C2212yescomplemented
46#89898C2212yescomplemented
47#89351C2212yescomplemented
48#89350C2212yescomplemented
49#89326C2212yescomplemented
50#89318C2212yescomplemented
51#23994—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—22no—
53C7×2−1+4—21no—
54C7×H(5,𝔽2)—22no—
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—42no—
59C2×C7×#41C2312yes—
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C7×#131—42no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16C2312yes—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—21no—
71C7×#117D412yescomplemented
72C7×#117C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7D412yescomplemented
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6514—22no—
76#6513—42no—
77#6512—22no—
78#6510D411yescharacteristic, complemented
79#6509—21no—
80#6509—22no—
81#6507D411yescharacteristic, complemented
82#6505—22no—
83#6503D411yescharacteristic, complemented
84#6502—22no—
85#6501—21no—
86#6501—22no—
87#6500—22no—
88#6500D412yes—
89#6499D411yescharacteristic, complemented
90#6498—22no—
91#6498D412yes—
92#6495—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—42no—
99#6489—22no—
100#6489C2312yes—
101#6489C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2312yes—
105#6461—22no—
106#6460—21no—
107#6459—22no—
108#6458—21no—
109#6457—22no—
110#6453—21no—
111#6452—22no—
112#6451—21no—
113#6449—21no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6445—21no—
118#6442—22no—
119#6441—22no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—22no—
123#6435—22no—
124#6435—22no—
125#6435—21no—
126C42×D7—21no—
127C42×D7—21no—
128C42×D7—21no—
129C42×D7—21no—
130C42×D7—21no—
131C4×Dic14—22no—
132C4×Dic14—21no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#104—22no—
135C7×#104—24no—
136C7×#104—22no—
137#6411—22no—
138#6411—22no—
139#6410—21no—
140#6408—22no—
141#6408—24no—
142#6407—21no—
143#6399—42no—
144(C2×D7)⋊C8—42no—
145#3444—71no—
146#3025—71no—
147#3018—71no—
148#2901D711yescharacteristic, complemented
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1896—72no—
153#1891—71no—
154#1884—71no—
155#1827—71no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—24no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—44no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—42no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—42no—
169C2×C7×Q8—22no—
170C2×C7×Q8—42no—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×Q8#4112yescomplemented
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—42no—
176C2×C7×D4—44no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4C2×D412yes—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4#4112yescomplemented
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—42no—
185C22×C4×C7C2×D412yes—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—21no—
190C2×C22⋊D7—42no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193#1157—22no—
194#1157—22no—
195#1157—48no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—44no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
211C7×M16—22no—
212C7×M16—22no—
213C7×M16—42no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—42no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C42×C7—22no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7C2×D412yes—
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—42no—
229C22⋊Dic7C2×D412yes—
230#1144—42no—
231#1143—42no—
232#1142—42no—
233#1141—42no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—42no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7—21no—
257C4×Dic7—22no—
258C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
260#1136—22no—
261#1136—22no—
262C2×C7⋊C8—22no—
263#585C2×D711yescharacteristic
264#575—72no—
265#568C2×D711yescharacteristic
266#533—71no—
267#533—141no—
268#532—71no—
269#532—141no—
270#529—142no—
271#529—141no—
272#529—141no—
273#529—142no—
274#525—71no—
275#525—72no—
276#525—71no—
277#525—142no—
278C4×#41—71no—
279C4×#41—142no—
280C4×#41C2×D711yescharacteristic
281C22×C42—71no—
282#458—142no—
283B(4,𝔽2)—142no—
284#456—141no—
285#455—141no—
286#454—141no—
287#453—141no—
288#421—22no—
289#421—72no—
290#421C2×D712yes—
291C2×#104—22no—
292C2×#104—72no—
293C2×#104C2×D712yes—
294#413—71no—
295#410—71no—
296#410—72no—
297#407—72no—
298#344—72no—
299#339—72no—
300#339—72no—
301H(3,ℤ/4)—72no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7#12012yes—
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×D7—21no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—21no—
309C22×D7—42no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8—42no—
314C7×D4—24no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—22no—
317C7×D4—22no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—44no—
330C2×C4×C7—44no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7#12012yes—
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4112yes—
338C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
339C22⋊D7—44no—
340C22⋊D7—44no—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—84no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351D28—22no—
352D28—44no—
353C4×D7—24no—
354C4×D7—42no—
355C4×D7—42no—
356C4×D7—44no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—41no—
361C4×D7—41no—
362C4×D7—42no—
363Dic14—22no—
364Dic14—44no—
365C7×C8—42no—
366C7⋊C8—42no—
3672−1+4—22no—
3682−1+4—21no—
369H(5,𝔽2)—22no—
370H(5,𝔽2)—22no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41—71no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41C22×D712yes—
377C2×#41C22×D711yescharacteristic
378C23×C4—71no—
379C23×C4—141no—
380#137—142no—
381#137—142no—
382AGL(1,ℤ/8)—142no—
383AGL(1,ℤ/8)—142no—
384#135—282no—
385#131—42no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—72no—
388C2×M16C22×D712yes—
389C4⋊Q8—71no—
390C4⋊Q8—141no—
391#127—71no—
392#126—142no—
393#126—142no—
394#125—141no—
395#125—142no—
396#124—71no—
397#124—71no—
398#124—142no—
399#123—72no—
400#123—141no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—141no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—141no—
408C22⋊Q8—142no—
409#121—142no—
410#121—141no—
411#121—141no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#120—72no—
415#120—141no—
416#120—142no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—141no—
419C4×Q8—142no—
420C4×Q8—142no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—282no—
432#117—71no—
433#117—72no—
434#117—142no—
435#117—142no—
436#117—142no—
437#117—141no—
438#117C22⋊D712yescomplemented
439#117C22×D711yescharacteristic
440C2×C42—71no—
441C2×C42—141no—
442C2×C42—141no—
443C2×C42—141no—
444C2×C42—141no—
445C2×C42—141no—
446C2×C42—141no—
447C2×C42C22⋊D712yescomplemented
448C2×C42C22×D711yescharacteristic
449#104—22no—
450#104—24no—
451#104—22no—
452#104—142no—
453#104—142no—
454#104—282no—
455#101—141no—
456#100—141no—
457#99—144no—
458#99—142no—
459C22⋊C8—282no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—82no—
465C22×C7—162no—
466C22×C7C2×#12011yescharacteristic
467C22×C7#54612yes—
468C2×D7—22no—
469C2×D7—24no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—41no—
475C4×C7—22no—
476C4×C7—22no—
477C4×C7—42no—
478C4×C7—41no—
479C4×C7—42no—
480C4×C7#52511yescharacteristic
481C4×C7#53511yescharacteristic
482C4×C7#54612yes—
483Dic7—22no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—41no—
487Dic7—41no—
488Dic7—82no—
489C24—71no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—24no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—44no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—142no—
503#41—142no—
504#41—288no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—71no—
508C2×Q8—142no—
509C2×Q8#115712yescomplemented
510C2×Q8D4×D711yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—71no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4#115712yescomplemented
523C2×D4D4×D712yes—
524C2×D4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—284no—
542C22×C4C2×C22⋊D712yes—
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544Q16—282no—
545SD16—282no—
546SD16—282no—
547D8—282no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—42no—
551M16—142no—
552M16—142no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—142no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—282no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—72no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—282no—
580C22⋊C4—282no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42—71no—
584C42—71no—
585C42—141no—
586C42—141no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C42—142no—
590C42—141no—
591C42—141no—
592C42—142no—
593C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D712yes—
596C2×C7—21no—
597C2×C7—22no—
598C2×C7—42no—
599C2×C7—82no—
600C2×C7#240411yescharacteristic
601D7—42no—
602D7—81no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—142no—
606C23—141no—
607C23—141no—
608C23—282no—
609C23#650012yes—
610C23C2×D4×D711yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—42no—
615Q8—142no—
616Q8—284no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—142no—
626D4—284no—
627D4—284no—
628D4—284no—
629D4—282no—
630D4—564no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—144no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—284no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4#650012yes—
662C2×C4C2×#115712yes—
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4#654812yes—
665C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—282no—
668C7#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—142no—
675C22—144no—
676C22—162no—
677C22—281no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—281no—
681C22—281no—
682C22#9018112yes—
683C22C2×#650011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—142no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—281no—
693C4—281no—
694C4—562no—
695C4#9018112yes—
696C4#9048211yescharacteristic
697C4#9049611yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—282no—
703C2—561no—
704C2#1173957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90496
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2901C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#2901D7
hypocenterC7#23994
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742904C2semidirect
2. C7×#2901C2semidirect
3. #11741570C2semidirect
4. #11741566C2semidirect
5. #11729783C2semidirect
6. #11729775C2semidirect
7. #11729398C2semidirect
8. #11728160C2semidirect
9. #11728148C2semidirect
10. #11728145C2semidirect
11. #11728136C2semidirect
26. #90215C22semidirect
27. #90208C22semidirect
29. C4×#1157C22semidirect
30. C2×C42×D7C22semidirect
45. #89911C22semidirect
46. #89898C22semidirect
47. #89351C22semidirect
48. #89350C22semidirect
49. #89326C22semidirect
50. #89318C22semidirect
71. C7×#117D4semidirect
73. C2×C42×C7D4semidirect
78. #6510D4semidirect
81. #6507D4semidirect
83. #6503D4semidirect
89. #6499D4semidirect
148. #2901D7semidirect
172. C2×C7×Q8#41semidirect
180. C2×C7×D4#41semidirect
438. #117C22⋊D7semidirect
447. C2×C42C22⋊D7semidirect
509. C2×Q8#1157semidirect
522. C2×D4#1157semidirect
668. C7#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429042
C7×#29012
#117415702
#117415662
#117297832
#117297752
#117293982
#117281602
#117281482
#117281452
#117281362
#239947