Finite Group Databasebeta

← #13386343

Subgroups — #13386343

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726532C212yesmaximal, complemented
9#11726510C212yesmaximal, complemented
10#11726468C212yesmaximal, complemented
11#11726457C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90523C2211yescharacteristic
15#90519C2211yescharacteristic
16#90510C2211yescharacteristic
17#90439C2212yes—
18#90271—21no—
19#90269—21no—
20#90248—21no—
21#90239—21no—
22#90238—22no—
23#90229—22no—
24#90219—22no—
25#90215C2212yes—
26#90215C2211yescharacteristic, complemented
27#90208C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#1157—22no—
29C4×#1157C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C42×D7C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#413C2211yescharacteristic
32C7×#410C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2212yes—
34#89898C2212yescomplemented
35#89778C2212yes—
36#89777—22no—
37#89777C2212yes—
38#89777C2212yescomplemented
39C2×#6379—22no—
40C2×#6379C2212yes—
41#89525—21no—
42#89524—21no—
43#89519—21no—
44#89518—21no—
45#89514—22no—
46#89513—22no—
47C7×#339C2212yescomplemented
48C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#89354C2212yescomplemented
50#89327C2212yescomplemented
51#23994—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53#6554—22no—
54#6553—22no—
55D7×#41—42no—
56#6551—21no—
57#6548—21no—
58#6548—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157C2311yescharacteristic
62C2×#1157C2312yes—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16C2312yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—21no—
69C7×#117D412yescomplemented
70C7×#117C2312yes—
71C7×#117C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7D412yescomplemented
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6511—42no—
75#6510D411yescharacteristic, complemented
76#6509—21no—
77#6507D411yescharacteristic, complemented
78#6503D411yescharacteristic, complemented
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6500D412yes—
82#6499D411yescharacteristic, complemented
83#6498D412yes—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89#6489—22no—
90#6489C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×#1136—22no—
94C2×#1136C2312yes—
95#6472—22no—
96#6472—22no—
97#6471—22no—
98#6471—22no—
99#6467—42no—
100#6461—22no—
101#6460—21no—
102#6460—22no—
103#6459—22no—
104#6458—21no—
105#6458—22no—
106#6457—22no—
107#6453—21no—
108#6452—22no—
109#6451—21no—
110#6449—21no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6445—21no—
116#6445—22no—
117#6442—22no—
118#6441—22no—
119C4×D28—22no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—22no—
122C4×D28—42no—
123#6435—22no—
124#6435—22no—
125#6435—21no—
126C42×D7—21no—
127C42×D7—21no—
128C42×D7—21no—
129C42×D7—21no—
130C42×D7—21no—
131C4×Dic14—22no—
132C4×Dic14—21no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#101—21no—
135C7×#100—21no—
136C7×#99—22no—
137#6399—22no—
138#6399—22no—
139(C2×D7)⋊C8—42no—
140#6380—24no—
141#6379—22no—
142#6379—24no—
143#6379—22no—
144#6379—42no—
145#3444—71no—
146#3025—71no—
147#3018—71no—
148#2901—71no—
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1896—72no—
153#1891—71no—
154#1884—71no—
155#1827D711yescharacteristic, complemented
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1161—42no—
174Q8×D7—42no—
175#1159—42no—
176#1159—44no—
177D4×D7—42no—
178D4×D7—44no—
179#1157—24no—
180#1157—22no—
181#1157—22no—
182#1157—22no—
183#1157—22no—
184#1157—22no—
185#1157—22no—
186#1157—48no—
187#1157—42no—
188#1157—42no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×D28#4112yescomplemented
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—44no—
206C2×C4×D7—42no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic14#4112yescomplemented
211C7×M16—22no—
212C7×M16—22no—
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C42×C7—22no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7C2×D412yes—
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7C2×D412yes—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—42no—
235(C2×D7)⋊C4—42no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—42no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
254#1136—22no—
255#1136—22no—
256#1136—42no—
257C2×C7⋊C8—22no—
258C2×C7⋊C8—42no—
259Dic28—42no—
260D56—42no—
261#1132—42no—
262#1132—42no—
263#585—71no—
264#575—72no—
265#568—71no—
266#533—71no—
267#533—141no—
268#532—71no—
269#532—141no—
270#529—142no—
271#529—141no—
272#529—141no—
273#529—142no—
274#525—71no—
275#525—71no—
276#525—72no—
277#525—142no—
278C4×#41—71no—
279C4×#41—142no—
280C4×#41C2×D711yescharacteristic
281C22×C42—71no—
282#458—142no—
283B(4,𝔽2)—142no—
284#456—141no—
285#455—141no—
286#454—141no—
287#453—141no—
288#421—72no—
289#421—72no—
290#421—142no—
291C2×#104—72no—
292C2×#104—72no—
293C2×#104—142no—
294#413C2×D711yescharacteristic
295#410—72no—
296#410C2×D711yescharacteristic
297#407—72no—
298#344—72no—
299#339—72no—
300#339C2×D712yescomplemented
301H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
302C23×C7#12012yes—
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—42no—
310C7×Q8—22no—
311C7×D4—24no—
312C7×D4—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—44no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7#12012yes—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4112yes—
325C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
326C22⋊D7—44no—
327C22⋊D7—44no—
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—42no—
331C22⋊D7—42no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341D28—22no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—42no—
345D28—44no—
346D28—84no—
347C4×D7—24no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—42no—
350C4×D7—44no—
351C4×D7—44no—
352C4×D7—42no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—41no—
356C4×D7—42no—
357C4×D7—41no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—42no—
360Dic14—22no—
361Dic14—22no—
362Dic14—22no—
363Dic14—44no—
364Dic14—42no—
365C7×C8—42no—
366C7⋊C8—42no—
3672−1+4—142no—
3682−1+4—141no—
369H(5,𝔽2)—142no—
370H(5,𝔽2)—142no—
371H(5,𝔽2)—141no—
372C2×#41—71no—
373C2×#41—72no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—282no—
377C2×#41C22×D711yescharacteristic
378C23×C4—71no—
379C23×C4—141no—
380#137—142no—
381#137—142no—
382AGL(1,ℤ/8)—142no—
383AGL(1,ℤ/8)—142no—
384#135—282no—
385#131—282no—
386C2×M16—72no—
387C2×M16—142no—
388C2×M16C22×D712yes—
389C4⋊Q8—71no—
390C4⋊Q8—141no—
391#127—71no—
392#126—142no—
393#126—142no—
394#125—141no—
395#125—142no—
396#124—71no—
397#124—71no—
398#124—142no—
399#123—72no—
400#123—141no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—141no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—141no—
408C22⋊Q8—142no—
409#121—142no—
410#121—141no—
411#121—141no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#120—72no—
415#120—141no—
416#120—142no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—141no—
419C4×Q8—142no—
420C4×Q8—142no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—282no—
432#117—71no—
433#117—142no—
434#117—142no—
435#117—142no—
436#117—141no—
437#117D2812yescomplemented
438#117C22×D712yes—
439#117C22×D711yescharacteristic
440C2×C42—71no—
441C2×C42—141no—
442C2×C42—141no—
443C2×C42—141no—
444C2×C42—141no—
445C2×C42—141no—
446C2×C42—141no—
447C2×C42D2812yescomplemented
448C2×C42C22×D711yescharacteristic
449#104—142no—
450#104—142no—
451#104—142no—
452#104—142no—
453#104—144no—
454#104—282no—
455#101—21no—
456#100—21no—
457#99—22no—
458#99—144no—
459C22⋊C8—282no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7#54612yes—
465C2×D7—22no—
466C2×D7—24no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—82no—
474C2×D7—162no—
475C4×C7—22no—
476C4×C7—22no—
477C4×C7—42no—
478C4×C7—41no—
479C4×C7—82no—
480C4×C7#52511yescharacteristic
481C4×C7#53511yescharacteristic
482C4×C7#54612yes—
483Dic7—22no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—42no—
487Dic7—41no—
488Dic7—41no—
489C24—71no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—144no—
493#41—142no—
494#41—142no—
495#41—142no—
496#41—142no—
497#41—142no—
498#41—142no—
499#41—282no—
500#41—288no—
501#41—284no—
502#41—282no—
503#41—282no—
504#41—282no—
505C2×Q8—71no—
506C2×Q8—72no—
507C2×Q8—142no—
508C2×Q8—142no—
509C2×Q8—282no—
510C2×Q8D4×D711yescharacteristic
511C2×D4—71no—
512C2×D4—72no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—282no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4—284no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4D4×D712yes—
524C2×D4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—282no—
541C22×C4—284no—
542C22×C4C2×D2812yes—
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544Q16—282no—
545SD16—282no—
546SD16—282no—
547D8—282no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—142no—
551M16—142no—
552M16—282no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—142no—
555C2×C8—282no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—282no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—72no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—282no—
580C22⋊C4—282no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42—22no—
584C42—71no—
585C42—71no—
586C42—141no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—142no—
591C42—141no—
592C42—141no—
593C42C2×D2811yescharacteristic
594C42C2×D2811yescharacteristic
595C42C2×D2812yes—
596C2×C7—21no—
597C2×C7—22no—
598C2×C7—42no—
599C2×C7#240411yescharacteristic
600D7—42no—
601D7—81no—
602D7—82no—
603C23—141no—
604C23—142no—
605C23—141no—
606C23—142no—
607C23—282no—
608C23—282no—
609C23#644512yes—
610C23C2×D4×D711yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—142no—
613Q8—142no—
614Q8—142no—
615Q8—282no—
616Q8—284no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—142no—
620D4—142no—
621D4—142no—
622D4—282no—
623D4—284no—
624D4—284no—
625D4—284no—
626D4—284no—
627D4—282no—
628D4—282no—
629D4—282no—
630D4—564no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—144no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—284no—
649C2×C4—284no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4#644512yes—
662C2×C4C22×D2811yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4D7×#4112yes—
665C2×C4#655312yes—
666C8—42no—
667C8—282no—
668C7#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—142no—
673C22—144no—
674C22—281no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—281no—
678C22—282no—
679C22—281no—
680C22—562no—
681C22—1122no—
682C22C2×#644511yescharacteristic
683C22#9034512yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—142no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—281no—
693C4—282no—
694C4—281no—
695C4#9021511yescharacteristic
696C4#9021611yescharacteristic
697C4#9034512yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—282no—
702C2—561no—
703C2—562no—
704C2#1173157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90216
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1827C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#1827D7
hypocenterC7#23994
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742904C2semidirect
2. #11739981C2semidirect
3. #11736161C2semidirect
4. #11736135C2semidirect
5. C7×#1827C2semidirect
6. #11727890C2semidirect
7. #11727799C2semidirect
8. #11726532C2semidirect
9. #11726510C2semidirect
10. #11726468C2semidirect
11. #11726457C2semidirect
26. #90215C22semidirect
27. #90208C22semidirect
29. C4×#1157C22semidirect
30. C2×C42×D7C22semidirect
34. #89898C22semidirect
38. #89777C22semidirect
47. C7×#339C22semidirect
48. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. #89354C22semidirect
50. #89327C22semidirect
69. C7×#117D4semidirect
72. C2×C42×C7D4semidirect
75. #6510D4semidirect
77. #6507D4semidirect
78. #6503D4semidirect
82. #6499D4semidirect
155. #1827D7semidirect
193. C2×D28#41semidirect
210. C2×Dic14#41semidirect
300. #339C2×D7semidirect
301. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
437. #117D28semidirect
447. C2×C42D28semidirect
668. C7#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429042
#117399812
#117361612
#117361352
C7×#18272
#117278902
#117277992
#117265322
#117265102
#117264682
#117264572
#239947