Finite Group Databasebeta

← #13386344

Subgroups — #13386344

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729872C212yesmaximal, complemented
6#11729868C212yesmaximal, complemented
7#11729571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728136C212yesmaximal, complemented
9#11728122C212yesmaximal, complemented
10#11727890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C7×#575C2212yes—
14C7×#532C2211yescharacteristic
15#90519C2211yescharacteristic
16#90519C2212yes—
17#90519C2211yescharacteristic, complemented
18#41×Dic7C2211yescharacteristic
19#41×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
20#90510C2211yescharacteristic
21#90419—21no—
22#90407—21no—
23#90371—21no—
24#90371—21no—
25#90297—22no—
26#90291—22no—
27#90248—22no—
28C4×#1159—22no—
29C2×C42×D7C2211yescharacteristic, complemented
30#90161C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#456—21no—
32C7×#455—21no—
33C7×#454—21no—
34C7×#453—21no—
35C2×C7×#104C2212yes—
36C7×#413C2211yescharacteristic
37#90016—22no—
38#90015—22no—
39#90012C2211yescharacteristic
40#90012C2212yes—
41#90008—22no—
42#90008C2212yes—
43#90008C2212yescomplemented
44C2×#6411—22no—
45C2×#6411C2212yes—
46#89898C2212yescomplemented
47#89354C2212yescomplemented
48#89352C2212yescomplemented
49#89350C2212yescomplemented
50#89318C2212yescomplemented
51#23994—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—22no—
53C7×2−1+4—21no—
54C7×H(5,𝔽2)—22no—
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—42no—
59C2×C7×#41C2311yescharacteristic
60C2×C7×#41C2312yes—
61C2×C7×#41C2311yescharacteristic
62C2×#1159—22no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C7×#137—22no—
66C7×#137—22no—
67C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C7×#135—42no—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C7×#127D411yescharacteristic, complemented
73C7×#124D411yescharacteristic, complemented
74C7×#124D411yescharacteristic, complemented
75C7×#121—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6511—42no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81#6509—22no—
82Q8×Dic7—21no—
83Q8×Dic7—21no—
84#6501—22no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6501—22no—
88#6500—21no—
89#6500—22no—
90#6500D412yes—
91#6499—22no—
92#6498—21no—
93#6498—22no—
94#6498D412yes—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7—22no—
99D4×Dic7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—42no—
103#6489—21no—
104#6489D412yescomplemented
105#6489C2312yes—
106#6489C2311yescharacteristic
107#6489C2311yescharacteristic
108#6487—22no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111C2×C4×Dic7D412yescomplemented
112C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
113C2×#1136—22no—
114C2×#1136C2312yes—
115#6460—22no—
116#6455—22no—
117#6453—22no—
118#6450—22no—
119#6446—22no—
120#6446—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123#6442—22no—
124#6442—22no—
125#6440—22no—
126#6440—22no—
127C42×D7—21no—
128C42×D7—21no—
129C42×D7—21no—
130C42×D7—21no—
131#6433—21no—
132#6432—21no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#104—22no—
135C7×#104—22no—
136C7×#101—21no—
137C7×#100—21no—
138#6411—22no—
139#6411—24no—
140#6411—22no—
141#6411—42no—
142#6408—22no—
143#6408—24no—
144(C2×D7)⋊C8—42no—
145#3444—71no—
146#3025—71no—
147#3018D711yescharacteristic, complemented
148#2901—71no—
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1896—72no—
153#1891—71no—
154#1884—71no—
155#1827—71no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—24no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—22no—
165C7×#41—22no—
166C7×#41—44no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—42no—
169C7×#41—42no—
170C7×#41—42no—
171C2×C7×Q8—22no—
172C2×C7×Q8—42no—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×Q8#4112yescomplemented
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—42no—
181C2×C7×D4—44no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4C2×D412yes—
184C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×D4#4112yescomplemented
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—42no—
191C22×C4×C7C2×D412yes—
192C22×C4×C7C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D7—22no—
194C2×C22⋊D7—22no—
195C2×C22⋊D7—42no—
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7—22no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
200#1159—48no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—44no—
210C2×Dic14—22no—
211C7×Q16—42no—
212C7×SD16—42no—
213C7×SD16—42no—
214C7×D8—42no—
215C7×M16—22no—
216C7×M16—22no—
217C2×C7×C8—22no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—22no—
230C22⋊Dic7—42no—
231C22⋊Dic7C2×D412yes—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—42no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—42no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—22no—
255C4×Dic7C2×D412yes—
256C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
258#1136—22no—
259#1136—22no—
260#1136—42no—
261C2×C7⋊C8—22no—
262C2×C7⋊C8—42no—
263#585C2×D711yescharacteristic
264#575C2×D712yes—
265#568—71no—
266#533—71no—
267#533—141no—
268#532—141no—
269#532C2×D711yescharacteristic
270#529—142no—
271#529—142no—
272#529—141no—
273#529—141no—
274#525—71no—
275#525—71no—
276#525—72no—
277#525—142no—
278C4×#41—71no—
279C4×#41—71no—
280C4×#41—142no—
281C22×C42—71no—
282#458—142no—
283B(4,𝔽2)—142no—
284#456—21no—
285#455—21no—
286#454—21no—
287#453—21no—
288#421—72no—
289#421—72no—
290#421—142no—
291C2×#104—72no—
292C2×#104—142no—
293C2×#104C2×D712yes—
294#413C2×D711yescharacteristic
295#410—71no—
296#410—72no—
297#407—72no—
298#344—72no—
299#339—72no—
300#339—72no—
301H(3,ℤ/4)—72no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7—22no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7#12012yes—
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C22×D7—21no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—42no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8—22no—
314C7×Q8—42no—
315C7×D4—24no—
316C7×D4—22no—
317C7×D4—22no—
318C7×D4—22no—
319C7×D4—22no—
320C7×D4—44no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—44no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—42no—
325C7×D4—42no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—44no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7#12012yes—
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4112yes—
343C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
344C22⋊D7—44no—
345C22⋊D7—44no—
346C22⋊D7—84no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—44no—
355C2×Dic7—44no—
356C2×Dic7—42no—
357C4×D7—24no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—41no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—42no—
364Dic14—44no—
365C7×C8—42no—
366C7⋊C8—42no—
3672−1+4—22no—
3682−1+4—21no—
369H(5,𝔽2)—22no—
370H(5,𝔽2)—22no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41C22×D712yes—
376C2×#41C22×D711yescharacteristic
377C2×#41C22×D711yescharacteristic
378C23×C4—71no—
379C23×C4—141no—
380#137—22no—
381#137—22no—
382AGL(1,ℤ/8)—22no—
383AGL(1,ℤ/8)—22no—
384#135—42no—
385#131—282no—
386C2×M16—72no—
387C2×M16—142no—
388C2×M16C22×D712yes—
389C4⋊Q8—141no—
390C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
391#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
392#126—142no—
393#126—142no—
394#125—142no—
395#125—141no—
396#124—142no—
397#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
398#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
399#123—72no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—141no—
403#123—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—141no—
408C22⋊Q8—142no—
409#121—22no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121—142no—
414#120—72no—
415#120—141no—
416#120—142no—
417C4×Q8—142no—
418C4×Q8—142no—
419C4×Q8—141no—
420C4×Q8—141no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—282no—
432#117—72no—
433#117—71no—
434#117—71no—
435#117—72no—
436#117—141no—
437#117—142no—
438#117—142no—
439#117—142no—
440C2×C42—72no—
441C2×C42—71no—
442C2×C42—141no—
443C2×C42—141no—
444C2×C42—141no—
445C2×C42—141no—
446C2×C42—141no—
447C2×C42—141no—
448C2×C42C22×D711yescharacteristic
449#104—22no—
450#104—22no—
451#104—142no—
452#104—142no—
453#104—144no—
454#104—282no—
455#101—21no—
456#100—21no—
457#99—144no—
458#99—142no—
459C22⋊C8—282no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—82no—
467C22×C7—162no—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7#54612yes—
470C2×D7—22no—
471C2×D7—24no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—41no—
475C4×C7—22no—
476C4×C7—22no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7—42no—
479C4×C7—41no—
480C4×C7#52511yescharacteristic
481C4×C7#53511yescharacteristic
482C4×C7#54612yes—
483Dic7—22no—
484Dic7—42no—
485Dic7—42no—
486Dic7—41no—
487Dic7—41no—
488Dic7—82no—
489C24—71no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—24no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—288no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—142no—
508C2×Q8#115912yescomplemented
509C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4D4×D712yes—
522C2×D4#115912yescomplemented
523C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—284no—
542C22×C4D4×D712yes—
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544Q16—42no—
545SD16—42no—
546SD16—42no—
547D8—42no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—142no—
551M16—142no—
552M16—282no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—142no—
555C2×C8—282no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—282no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—72no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—141no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—282no—
580C22⋊C4—282no—
581C42—21no—
582C42—71no—
583C42—71no—
584C42—72no—
585C42—141no—
586C42—141no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C42—142no—
590C42—142no—
591C42—141no—
592C42—141no—
593C42—142no—
594C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
596C2×C7—21no—
597C2×C7—22no—
598C2×C7—42no—
599C2×C7—81no—
600C2×C7—82no—
601C2×C7#240411yescharacteristic
602D7—42no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—141no—
607C23—142no—
608C23—282no—
609C23#650012yes—
610C23C2×D4×D711yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—284no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—284no—
629D4—284no—
630D4—564no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—144no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—284no—
656C2×C4—284no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4#650012yes—
662C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
663C2×C4C2×#115912yes—
664C2×C4#654812yes—
665C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—282no—
668C7#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—142no—
677C22—144no—
678C22—162no—
679C22—281no—
680C22—282no—
681C22—281no—
682C22#9028212yes—
683C22C2×#650011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—142no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4—281no—
694C4—562no—
695C4#9027711yescharacteristic
696C4#9028311yescharacteristic
697C4#9049712yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—282no—
704C2#1174002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90283
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3018C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#3018D7
hypocenterC7#23994
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743287C2semidirect
2. C7×#3018C2semidirect
3. #11741570C2semidirect
4. #11741565C2semidirect
5. #11729872C2semidirect
6. #11729868C2semidirect
7. #11729571C2semidirect
8. #11728136C2semidirect
9. #11728122C2semidirect
10. #11727890C2semidirect
11. #11727885C2semidirect
17. #90519C22semidirect
19. #41×Dic7C22semidirect
29. C2×C42×D7C22semidirect
30. #90161C22semidirect
43. #90008C22semidirect
46. #89898C22semidirect
47. #89354C22semidirect
48. #89352C22semidirect
49. #89350C22semidirect
50. #89318C22semidirect
71. C7×C4⋊Q8D4semidirect
72. C7×#127D4semidirect
73. C7×#124D4semidirect
74. C7×#124D4semidirect
104. #6489D4semidirect
111. C2×C4×Dic7D4semidirect
147. #3018D7semidirect
175. C2×C7×Q8#41semidirect
186. C2×C7×D4#41semidirect
390. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
391. #127C22⋊D7semidirect
397. #124C22⋊D7semidirect
398. #124C22⋊D7semidirect
508. C2×Q8#1159semidirect
522. C2×D4#1159semidirect
668. C7#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432872
C7×#30182
#117415702
#117415652
#117298722
#117298682
#117295712
#117281362
#117281222
#117278902
#117278852
#239947