Finite Group Databasebeta

← #13386346

Subgroups — #13386346

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728160C212yesmaximal, complemented
8#11728149C212yesmaximal, complemented
9#11727793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726533C212yesmaximal, complemented
11#11726510C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic
15#90519C2211yescharacteristic
16#90519C2211yescharacteristic, complemented
17#41×Dic7C2211yescharacteristic
18#41×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
19#90513C2212yes—
20#90419—21no—
21#90407—21no—
22#90371—21no—
23#90371—21no—
24#90297—22no—
25#90291—22no—
26#90248—22no—
27C4×#1159—22no—
28#90215C2212yes—
29C2×C42×D7C2211yescharacteristic, complemented
30#90161C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#421C2212yescomplemented
32C7×#410C2211yescharacteristic
33#90009C2211yescharacteristic
34#89911—22no—
35#89911C2212yes—
36C2×#6399—22no—
37C2×#6399C2212yes—
38#89898C2212yescomplemented
39#89867—21no—
40#89849—21no—
41#89834—21no—
42#89833—21no—
43#89778C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45#89514—22no—
46#89513—22no—
47C7×#339C2212yescomplemented
48#89351C2212yescomplemented
49#89327C2212yescomplemented
50#89326C2212yescomplemented
51#23994—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C2×C7×#41C2311yescharacteristic
54#6554—22no—
55#6553—22no—
56D7×#41—42no—
57#6551—21no—
58#6548—21no—
59#6548—22no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157C2312yes—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C7×#131—42no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16C2312yes—
68C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C7×#127D411yescharacteristic, complemented
70C7×#124D411yescharacteristic, complemented
71C7×#124D411yescharacteristic, complemented
72C7×#121—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C7×#117C2312yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6514—22no—
77#6513—42no—
78#6512—22no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83#6505—22no—
84#6501—22no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6500—21no—
88#6500D412yes—
89#6499—22no—
90#6498—21no—
91#6498D412yes—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—21no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—22no—
97#6495—22no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100#6489—21no—
101#6489D412yescomplemented
102#6489C2311yescharacteristic
103#6489C2311yescharacteristic
104#6487—22no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7D412yescomplemented
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2312yes—
110#6460—22no—
111#6460—22no—
112#6458—22no—
113#6455—22no—
114#6453—22no—
115#6450—22no—
116#6449—22no—
117#6446—22no—
118#6446—22no—
119#6445—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122#6442—22no—
123#6442—22no—
124#6440—22no—
125#6440—22no—
126C4×D28—42no—
127C42×D7—21no—
128C42×D7—21no—
129C42×D7—21no—
130C42×D7—21no—
131#6433—21no—
132#6432—21no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#104—42no—
135C7×#99—22no—
136#6410—21no—
137#6407—21no—
138#6399—22no—
139#6399—24no—
140#6399—22no—
141(C2×D7)⋊C8—42no—
142#6380—24no—
143#6379—22no—
144#6379—22no—
145#3444—71no—
146#3025—71no—
147#3018—71no—
148#2901—71no—
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1896—72no—
153#1891—71no—
154#1884D711yescharacteristic, complemented
155#1827—71no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180#1161—42no—
181Q8×D7—42no—
182#1159—42no—
183#1159—48no—
184#1159—44no—
185D4×D7—42no—
186D4×D7—44no—
187#1157—24no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—22no—
191#1157—22no—
192#1157—42no—
193#1157—42no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—42no—
196C2×D28#4112yescomplemented
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—44no—
207C2×C4×D7—42no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14#4112yescomplemented
211C7×M16—22no—
212C7×M16—22no—
213C7×M16—42no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—42no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—22no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7C2×D412yes—
231#1144—42no—
232#1143—42no—
233#1142—42no—
234#1141—42no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—42no—
238(C2×D7)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—42no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—22no—
254C4×Dic7—22no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7—21no—
257C4×Dic7C2×D412yes—
258C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
260#1136—22no—
261#1136—22no—
262C2×C7⋊C8—22no—
263#585—71no—
264#575—72no—
265#568C2×D711yescharacteristic
266#533—71no—
267#533—141no—
268#532—141no—
269#532C2×D711yescharacteristic
270#529—142no—
271#529—142no—
272#529—141no—
273#529—141no—
274#525—71no—
275#525—71no—
276#525—72no—
277#525—142no—
278C4×#41—71no—
279C4×#41—71no—
280C4×#41—142no—
281C22×C42—71no—
282#458—142no—
283B(4,𝔽2)—142no—
284#456—141no—
285#455—141no—
286#454—141no—
287#453—141no—
288#421—72no—
289#421—142no—
290#421C2×D712yescomplemented
291C2×#104—72no—
292C2×#104—72no—
293C2×#104—142no—
294#413—71no—
295#410—72no—
296#410C2×D711yescharacteristic
297#407—72no—
298#344—72no—
299#339—72no—
300#339C2×D712yescomplemented
301H(3,ℤ/4)—72no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7#12012yes—
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—42no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—22no—
312C7×D4—24no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—44no—
316C7×D4—42no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7#12012yes—
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4112yes—
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
331C22⋊D7—44no—
332C22⋊D7—44no—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—42no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—44no—
345C2×Dic7—44no—
346C2×Dic7—42no—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28—42no—
350D28—84no—
351C4×D7—24no—
352C4×D7—42no—
353C4×D7—42no—
354C4×D7—44no—
355C4×D7—42no—
356C4×D7—41no—
357C4×D7—41no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—42no—
361Dic14—22no—
362Dic14—22no—
363Dic14—42no—
364Dic14—44no—
365C7×C8—42no—
366C7⋊C8—42no—
3672−1+4—142no—
3682−1+4—141no—
369H(5,𝔽2)—142no—
370H(5,𝔽2)—142no—
371H(5,𝔽2)—141no—
372C2×#41—72no—
373C2×#41—142no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—282no—
376C2×#41C22×D711yescharacteristic
377C2×#41C22×D711yescharacteristic
378C23×C4—71no—
379C23×C4—141no—
380#137—142no—
381#137—142no—
382AGL(1,ℤ/8)—142no—
383AGL(1,ℤ/8)—142no—
384#135—282no—
385#131—42no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—72no—
388C2×M16C22×D712yes—
389C4⋊Q8—141no—
390C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
391#127D2811yescharacteristic, complemented
392#126—142no—
393#126—142no—
394#125—142no—
395#125—141no—
396#124—142no—
397#124D2811yescharacteristic, complemented
398#124D2811yescharacteristic, complemented
399#123—72no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—141no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—141no—
408C22⋊Q8—142no—
409#121—22no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121—142no—
414#120—72no—
415#120—142no—
416#120—141no—
417C4×Q8—142no—
418C4×Q8—142no—
419C4×Q8—141no—
420C4×Q8—141no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—141no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—282no—
432#117—72no—
433#117—71no—
434#117—71no—
435#117—141no—
436#117—142no—
437#117—142no—
438#117—142no—
439#117C22×D712yes—
440C2×C42—72no—
441C2×C42—71no—
442C2×C42—141no—
443C2×C42—141no—
444C2×C42—141no—
445C2×C42—141no—
446C2×C42—141no—
447C2×C42—141no—
448C2×C42C22×D711yescharacteristic
449#104—42no—
450#104—142no—
451#104—142no—
452#104—144no—
453#104—142no—
454#104—142no—
455#101—141no—
456#100—141no—
457#99—22no—
458#99—144no—
459C22⋊C8—282no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7C2×#12011yescharacteristic
466C22×C7#54612yes—
467C2×D7—22no—
468C2×D7—24no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—82no—
474C2×D7—162no—
475C4×C7—22no—
476C4×C7—22no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7—41no—
479C4×C7—82no—
480C4×C7#52511yescharacteristic
481C4×C7#53511yescharacteristic
482C4×C7#54612yes—
483Dic7—22no—
484Dic7—42no—
485Dic7—42no—
486Dic7—41no—
487Dic7—42no—
488Dic7—41no—
489C24—71no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—144no—
495#41—142no—
496#41—142no—
497#41—142no—
498#41—142no—
499#41—282no—
500#41—284no—
501#41—288no—
502#41—282no—
503#41—282no—
504#41—282no—
505C2×Q8—72no—
506C2×Q8—142no—
507C2×Q8—142no—
508C2×Q8—282no—
509C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
510C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—72no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—282no—
520C2×D4—284no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4C2×D2811yescharacteristic
523C2×D4C2×D2811yescharacteristic
524C2×D4D4×D712yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—282no—
541C22×C4—284no—
542C22×C4D4×D712yes—
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544Q16—282no—
545SD16—282no—
546SD16—282no—
547D8—282no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—42no—
551M16—142no—
552M16—142no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—142no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—282no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—72no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—282no—
580C22⋊C4—282no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—71no—
584C42—71no—
585C42—72no—
586C42—141no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—142no—
591C42—142no—
592C42—141no—
593C42—141no—
594C42C2×D2811yescharacteristic
595C42C2×D2811yescharacteristic
596C2×C7—21no—
597C2×C7—22no—
598C2×C7—42no—
599C2×C7—81no—
600C2×C7#240411yescharacteristic
601D7—42no—
602D7—82no—
603C23—21no—
604C23—141no—
605C23—142no—
606C23—142no—
607C23—282no—
608C23—282no—
609C23#644512yes—
610C23C2×D4×D711yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—142no—
614Q8—142no—
615Q8—282no—
616Q8—284no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—142no—
623D4—142no—
624D4—282no—
625D4—284no—
626D4—284no—
627D4—284no—
628D4—282no—
629D4—282no—
630D4—564no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—144no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—284no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—284no—
654C2×C4—284no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4#644512yes—
662C2×C4C22×D2811yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4#654812yes—
665C2×C4D7×#4112yes—
666C8—42no—
667C8—282no—
668C7#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—142no—
675C22—144no—
676C22—281no—
677C22—282no—
678C22—281no—
679C22—282no—
680C22—562no—
681C22—1122no—
682C22C2×#644511yescharacteristic
683C22#9030112yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—142no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4—281no—
694C4—282no—
695C4#9024512yes—
696C4#9028311yescharacteristic
697C4#9034711yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—282no—
703C2—562no—
704C2#1173233011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90283
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1884C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#1884D7
hypocenterC7#23994
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743287C2semidirect
2. #11741262C2semidirect
3. #11740767C2semidirect
4. #11736135C2semidirect
5. C7×#1884C2semidirect
6. #11729783C2semidirect
7. #11728160C2semidirect
8. #11728149C2semidirect
9. #11727793C2semidirect
10. #11726533C2semidirect
11. #11726510C2semidirect
16. #90519C22semidirect
18. #41×Dic7C22semidirect
29. C2×C42×D7C22semidirect
30. #90161C22semidirect
31. C7×#421C22semidirect
38. #89898C22semidirect
47. C7×#339C22semidirect
48. #89351C22semidirect
49. #89327C22semidirect
50. #89326C22semidirect
68. C7×C4⋊Q8D4semidirect
69. C7×#127D4semidirect
70. C7×#124D4semidirect
71. C7×#124D4semidirect
101. #6489D4semidirect
107. C2×C4×Dic7D4semidirect
154. #1884D7semidirect
196. C2×D28#41semidirect
210. C2×Dic14#41semidirect
290. #421C2×D7semidirect
300. #339C2×D7semidirect
390. C4⋊Q8D28semidirect
391. #127D28semidirect
397. #124D28semidirect
398. #124D28semidirect
668. C7#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432872
#117412622
#117407672
#117361352
C7×#18842
#117297832
#117281602
#117281492
#117277932
#117265332
#117265102
#239947