Finite Group Databasebeta

← #13386348

Subgroups — #13386348

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729596C212yesmaximal, complemented
6#11729571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729469C212yesmaximal, complemented
8#11729468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729399C212yesmaximal, complemented
10#11729398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729345C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#542—21no—
14C7×#542—21no—
15C7×#541—21no—
16C7×#540—21no—
17C7×#539—22no—
18C7×#538—22no—
19C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C7×#529—22no—
22C7×#529—22no—
23C7×#525C2211yescharacteristic
24C7×#525C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C4×C7×#41C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#117C2211yescharacteristic, complemented
28#90513C2212yes—
29#90510C2211yescharacteristic
30#90482C2212yes—
31#90012C2211yescharacteristic
32#90009C2211yescharacteristic
33#90008C2212yescomplemented
34#89979C2212yescomplemented
35#89867—21no—
36#89849—21no—
37#89834—21no—
38#89833—21no—
39#89825—22no—
40#89804—22no—
41#89778C2212yes—
42#89777—22no—
43#89777C2212yes—
44C2×#6379—22no—
45C2×#6379C2212yes—
46C2×#6379C2212yes—
47#89328C2212yescomplemented
48#89326C2212yescomplemented
49#89318C2212yescomplemented
50#89318C2212yescomplemented
51#23995—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C2×C7×#41C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55#6554—22no—
56#6553—22no—
57D7×#41—42no—
58#6551—21no—
59#6548—21no—
60#6548—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157C2312yes—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C7×#127D411yescharacteristic, complemented
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—21no—
73C7×#124—22no—
74C7×#124—22no—
75C7×#124D411yescharacteristic, complemented
76C7×#124D411yescharacteristic, complemented
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—21no—
82C7×#123D412yes—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#120—21no—
94C7×#120D412yes—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—22no—
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—22no—
102C4×C7×D4—22no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—22no—
105C7×#117—21no—
106C7×#117—21no—
107C7×#117—21no—
108C7×#117—21no—
109C7×#117—21no—
110C7×#117D412yescomplemented
111C7×#117C2311yescharacteristic
112C7×#117C2311yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4—21no—
115C2×C42×C7—21no—
116C2×C42×C7D412yescomplemented
117C2×C42×C7C2311yescharacteristic
118C2×C42×C7C2311yescharacteristic
119#6516—22no—
120#6514—22no—
121#6513—42no—
122#6512—22no—
123#6511—42no—
124#6505—22no—
125#6495—22no—
126#6493—22no—
127#6492—22no—
128C4×C22⋊D7—42no—
129#6489C2312yes—
130#6487—22no—
131C2×#1136—22no—
132C2×#1136C2312yes—
133C2×#1136C2312yes—
134#6411—42no—
135#6410—21no—
136#6408—22no—
137#6407—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—42no—
139#6380—24no—
140#6379—22no—
141#6379—22no—
142#6379—24no—
143#6379—22no—
144#6379—22no—
145#3455D711yescharacteristic, complemented
146#3025—71no—
147#3018—71no—
148#2901—71no—
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1897—72no—
153#1891—71no—
154#1884—71no—
155#1827—71no—
156C24×C7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186#1161—42no—
187Q8×D7—42no—
188#1159—42no—
189#1159—44no—
190D4×D7—42no—
191D4×D7—44no—
192#1157—24no—
193#1157—22no—
194#1157—22no—
195#1157—22no—
196#1157—22no—
197#1157—42no—
198#1157—42no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28#4112yes—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14#4112yes—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4C2×D412yes—
233C42×C7—22no—
234C42×C7—22no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D412yes—
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—42no—
245#1144—42no—
246#1143—42no—
247#1142—42no—
248#1141—42no—
249(C2×D7)⋊C4—42no—
250C4⋊Dic7—22no—
251Dic7⋊C4—42no—
252C4×Dic7—22no—
253#1136—22no—
254#1136—22no—
255#1136—22no—
256#1136—22no—
257#1136—42no—
258C2×C7⋊C8—22no—
259C2×C7⋊C8—22no—
260C2×C7⋊C8—42no—
261#585—71no—
262#575—72no—
263#568—71no—
264#542—21no—
265#542—21no—
266#541—21no—
267#540—21no—
268#539—22no—
269#538—22no—
270#533C2×D711yescharacteristic, complemented
271#532C2×D711yescharacteristic
272#529—22no—
273#529—22no—
274#525—72no—
275#525C2×D711yescharacteristic
276#525C2×D711yescharacteristic, complemented
277C4×#41C2×D711yescharacteristic
278C4×#41C2×D711yescharacteristic, complemented
279C2×#117C2×D711yescharacteristic, complemented
280#458—142no—
281B(4,𝔽2)—142no—
282#456—141no—
283#455—141no—
284#454—141no—
285#453—141no—
286#421—72no—
287#421—72no—
288#421—142no—
289C2×#104—72no—
290C2×#104—72no—
291C2×#104—142no—
292#413—71no—
293#410—71no—
294#410—72no—
295#407—72no—
296#344—72no—
297#339—72no—
298#339—72no—
299H(3,ℤ/4)—72no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—81no—
304C23×C7#12012yes—
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×D7—22no—
307C22×D7—42no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—82no—
311C7×D4—24no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—82no—
316C7×D4—82no—
317C7×D4—82no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—81no—
335C2×C4×C7—82no—
336C2×C4×C7—82no—
337C2×C4×C7—81no—
338C2×C4×C7#12012yes—
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4112yes—
342C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
343C22⋊D7—44no—
344C22⋊D7—42no—
345C22⋊D7—42no—
346C22⋊D7—84no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350D28—22no—
351D28—22no—
352D28—42no—
353C4×D7—44no—
354C4×D7—42no—
355C4×D7—42no—
356Dic14—22no—
357Dic14—22no—
358Dic14—42no—
359C7⋊C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
3612−1+4—142no—
3622−1+4—141no—
363H(5,𝔽2)—142no—
364H(5,𝔽2)—142no—
365H(5,𝔽2)—141no—
366C2×#41—72no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—282no—
369C2×#41C22×D711yescharacteristic
370C2×#41C22×D711yescharacteristic
371C23×C4C22×D711yescharacteristic
372#137—142no—
373#137—142no—
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376#135—282no—
377#131—282no—
378C2×M16—72no—
379C2×M16—72no—
380C2×M16—142no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
383#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#125—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
394#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—21no—
400#123—142no—
401#123C22⋊D712yes—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—142no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121—142no—
414#120—21no—
415#120—142no—
416#120C22⋊D712yes—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—282no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—72no—
434#117C22⋊D712yescomplemented
435#117C22×D711yescharacteristic
436#117C22×D711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22⋊D712yescomplemented
441C2×C42C22×D711yescharacteristic
442C2×C42C22×D711yescharacteristic
443#104—142no—
444#104—142no—
445#104—142no—
446#104—142no—
447#104—144no—
448#104—282no—
449#101—141no—
450#100—141no—
451#99—142no—
452#99—144no—
453C22⋊C8—282no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7C2×#12011yescharacteristic
465C22×C7#54612yes—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—82no—
468C2×D7—162no—
469C4×C7—22no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7#52511yescharacteristic
479C4×C7#53511yescharacteristic
480C4×C7#54612yes—
481Dic7—42no—
482Dic7—82no—
483C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—144no—
489#41—142no—
490#41—142no—
491#41—142no—
492#41—142no—
493#41—282no—
494#41—284no—
495#41—282no—
496#41—282no—
497#41—282no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—72no—
500C2×Q8—142no—
501C2×Q8—282no—
502C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—72no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4C2×C22⋊D712yes—
516C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D712yes—
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—282no—
533SD16—282no—
534SD16—282no—
535D8—282no—
536M16—142no—
537M16—142no—
538M16—142no—
539M16—142no—
540M16—282no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—142no—
543C2×C8—282no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—282no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—282no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—142no—
583C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D712yes—
586C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
588C2×C7—22no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7—81no—
592C2×C7—81no—
593C2×C7#240411yescharacteristic
594D7—82no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—81no—
599C23—142no—
600C23—282no—
601C23#651612yes—
602C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—82no—
606Q8—142no—
607Q8—142no—
608Q8—282no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—142no—
617D4—142no—
618D4—282no—
619D4—284no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—564no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—284no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4#651612yes—
650C2×C4D7×#4112yes—
651C2×C4#655312yes—
652C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C8—282no—
655C8—282no—
656C7#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—282no—
668C22—562no—
669C22—1122no—
670C22#9052012yes—
671C22C2×#651611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—282no—
682C4—562no—
683C4#9051911yescharacteristic
684C4#9052012yes—
685C4#9052111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—562no—
692C2#1174154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90521
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3455C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#3455D7
hypocenterC7#23995
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3455C2semidirect
2. #11740767C2semidirect
3. #11740381C2semidirect
4. #11739981C2semidirect
5. #11729596C2semidirect
6. #11729571C2semidirect
7. #11729469C2semidirect
8. #11729468C2semidirect
9. #11729399C2semidirect
10. #11729398C2semidirect
11. #11729345C2semidirect
19. C7×#533C22semidirect
24. C7×#525C22semidirect
26. C4×C7×#41C22semidirect
27. C2×C7×#117C22semidirect
33. #90008C22semidirect
34. #89979C22semidirect
47. #89328C22semidirect
48. #89326C22semidirect
49. #89318C22semidirect
50. #89318C22semidirect
64. C7×C4⋊Q8D4semidirect
65. C7×#127D4semidirect
75. C7×#124D4semidirect
76. C7×#124D4semidirect
110. C7×#117D4semidirect
116. C2×C42×C7D4semidirect
145. #3455D7semidirect
270. #533C2×D7semidirect
276. #525C2×D7semidirect
278. C4×#41C2×D7semidirect
279. C2×#117C2×D7semidirect
382. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
383. #127C22⋊D7semidirect
393. #124C22⋊D7semidirect
394. #124C22⋊D7semidirect
434. #117C22⋊D7semidirect
440. C2×C42C22⋊D7semidirect
656. C7#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34552
#117407672
#117403812
#117399812
#117295962
#117295712
#117294692
#117294682
#117293992
#117293982
#117293452
#239957