Finite Group Databasebeta

← #13386349

Subgroups — #13386349

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729469C212yesmaximal, complemented
6#11729468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729466C212yesmaximal, complemented
8#11727809C212yesmaximal, complemented
9#11727799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727792C212yesmaximal, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C7×#525C2211yescharacteristic
14C7×#525C2212yes—
15#90523C2211yescharacteristic
16#41×Dic7C2211yescharacteristic
17#90513C2212yes—
18#90510C2211yescharacteristic
19#90482C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
21#90356—22no—
22#90334—21no—
23#90316—21no—
24#90310—21no—
25#90294—21no—
26#90284—22no—
27#90248—22no—
28#90229—22no—
29#90213C2211yescharacteristic, complemented
30#90208C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#458—22no—
32C7×B(4,𝔽2)—22no—
33C7×#410C2212yes—
34C7×#410C2211yescharacteristic
35#90018—21no—
36#90017—21no—
37#90014—21no—
38#90013—21no—
39#90009C2211yescharacteristic
40#90008—22no—
41#90008C2212yes—
42C2×#6411—22no—
43C2×#6411C2212yes—
44C2×#6411C2212yes—
45#89979C2212yescomplemented
46#89777C2212yescomplemented
47#89328C2212yescomplemented
48#89327C2212yescomplemented
49#89327C2212yescomplemented
50#89326C2212yescomplemented
51#23995—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—22no—
53C7×2−1+4—21no—
54C7×H(5,𝔽2)—22no—
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—42no—
59C2×C7×#41C2312yes—
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C7×#123—22no—
64C7×#123D412yes—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—22no—
69C7×#120—22no—
70C7×#120D412yes—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—42no—
73C7×#117C2312yes—
74C7×#117C2311yescharacteristic
75#6516—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6514—22no—
78#6513—42no—
79#6512—22no—
80#6511—42no—
81#6510D411yescharacteristic, complemented
82Q8×Dic7—21no—
83#6507D411yescharacteristic, complemented
84#6505—22no—
85#6503D411yescharacteristic, complemented
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6501—22no—
89#6499—22no—
90#6499D411yescharacteristic, complemented
91#6498—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—21no—
94#6495—22no—
95#6493—21no—
96#6492—21no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99#6489—21no—
100#6489—21no—
101#6489—21no—
102#6489—21no—
103#6489D412yescomplemented
104#6489C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106#6487—21no—
107C2×C4×Dic7D412yescomplemented
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×#1136—22no—
111C2×#1136C2312yes—
112C2×#1136C2312yes—
113#6461—22no—
114#6460—22no—
115#6456—21no—
116#6453—22no—
117#6453—21no—
118#6452—22no—
119#6451—21no—
120#6450—21no—
121#6449—22no—
122#6448—22no—
123#6446—22no—
124#6446—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6442—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131#6435—21no—
132C42×D7—21no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#99—22no—
135C7×#99—24no—
136#6411—22no—
137#6411—24no—
138#6411—22no—
139#6411—22no—
140#6411—22no—
141#6410—21no—
142#6407—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)—42no—
144#6379—42no—
145#3455—71no—
146#3025D711yescharacteristic, complemented
147#3018—71no—
148#2901—71no—
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1897—72no—
153#1891—71no—
154#1884—71no—
155#1827—71no—
156C24×C7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—24no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—44no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—42no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—42no—
169C2×C7×Q8—22no—
170C2×C7×Q8—42no—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×Q8#4112yes—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—42no—
177C2×C7×D4—44no—
178C2×C7×D4—42no—
179C2×C7×D4—42no—
180C2×C7×D4C2×D412yes—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×D4#4112yes—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—42no—
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D412yes—
191C22×C4×C7C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D7—21no—
193C2×C22⋊D7—22no—
194C2×C22⋊D7—22no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198#1157—22no—
199#1157—22no—
200C2×D28C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—42no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C7×C22⋊C4—42no—
214C7×C22⋊C4C2×D412yes—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—21no—
225#1144—42no—
226#1143—42no—
227#1142—42no—
228#1141—42no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7C2×D412yes—
249C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
253#1136—22no—
254#1136—22no—
255#1136—22no—
256#1136—22no—
257#1136—42no—
258C2×C7⋊C8—22no—
259C2×C7⋊C8—22no—
260C2×C7⋊C8—42no—
261#585C2×D711yescharacteristic
262#575—72no—
263#568—71no—
264#542—141no—
265#542—141no—
266#541—141no—
267#540—141no—
268#539—142no—
269#538—142no—
270#533—71no—
271#532—71no—
272#529—142no—
273#529—142no—
274#525—71no—
275#525C2×D711yescharacteristic
276#525C2×D712yes—
277C4×#41—71no—
278C4×#41—71no—
279C2×#117—71no—
280#458—22no—
281B(4,𝔽2)—22no—
282#456—141no—
283#455—141no—
284#454—141no—
285#453—141no—
286#421—72no—
287#421—72no—
288#421—142no—
289C2×#104—72no—
290C2×#104—72no—
291C2×#104—142no—
292#413—71no—
293#410C2×D711yescharacteristic
294#410C2×D712yes—
295#407—72no—
296#344—72no—
297#339—72no—
298#339—72no—
299H(3,ℤ/4)—72no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—22no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7#12012yes—
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C22×D7—21no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—42no—
312C7×D4—24no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—82no—
321C7×D4—84no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—44no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7#12012yes—
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4112yes—
340C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—82no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—81no—
351C2×Dic7—82no—
352C2×Dic7—81no—
353D28—22no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—41no—
356C4×D7—82no—
357Dic14—22no—
358Dic14—82no—
359C7⋊C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—21no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—21no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—71no—
369C2×#41C22×D712yes—
370C2×#41C22×D711yescharacteristic
371C23×C4C22×D711yescharacteristic
372#137—142no—
373#137—142no—
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376#135—282no—
377#131—282no—
378C2×M16—72no—
379C2×M16—72no—
380C2×M16—142no—
381C4⋊Q8—71no—
382C4⋊Q8—141no—
383#127—71no—
384#126—142no—
385#126—142no—
386#126—142no—
387#126—142no—
388#125—141no—
389#125—142no—
390#125—142no—
391#124—71no—
392#124—71no—
393#124—142no—
394#124—142no—
395#123—22no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400#123—141no—
401#123C22⋊D712yes—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—142no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—141no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#120—22no—
415#120—141no—
416#120C22⋊D712yes—
417C4×Q8—142no—
418C4×Q8—141no—
419C4×Q8—141no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—42no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428#117—72no—
429#117—71no—
430#117—141no—
431#117—141no—
432#117—141no—
433#117—141no—
434#117—141no—
435#117C22×D712yes—
436#117C22×D711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C42—72no—
440C2×C42—71no—
441C2×C42—71no—
442C2×C42—141no—
443#104—142no—
444#104—142no—
445#104—142no—
446#104—142no—
447#104—144no—
448#104—282no—
449#101—141no—
450#100—141no—
451#99—22no—
452#99—24no—
453C22⋊C8—282no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—82no—
464C22×C7—162no—
465C22×C7C2×#12011yescharacteristic
466C22×C7#54612yes—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—41no—
469C4×C7—22no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—82no—
474C4×C7#52511yescharacteristic
475C4×C7#53511yescharacteristic
476C4×C7#54612yes—
477Dic7—41no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—24no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—44no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—142no—
497#41—142no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—71no—
501C2×Q8—142no—
502C2×Q8D4×D711yescharacteristic
503C2×Q8#115912yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—71no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4D4×D711yescharacteristic
516C2×D4#115912yes—
517C2×D4C2×C22⋊D712yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4D4×D712yes—
530C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—282no—
533SD16—282no—
534SD16—282no—
535D8—282no—
536M16—142no—
537M16—142no—
538M16—142no—
539M16—142no—
540M16—282no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—142no—
543C2×C8—282no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—141no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—141no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—71no—
580C42—71no—
581C42—72no—
582C42—71no—
583C42—71no—
584C42—142no—
585C42—142no—
586C42—141no—
587C42—141no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—22no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7—81no—
592C2×C7—82no—
593C2×C7#240411yescharacteristic
594D7—81no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—141no—
601C23#650012yes—
602C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—142no—
608Q8—562no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—142no—
620D4—282no—
621D4—562no—
622D4—562no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—562no—
646C2×C4—561no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4#650012yes—
650C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4C2×#115912yes—
653C2×C4#654812yes—
654C8—282no—
655C8—282no—
656C7#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—282no—
669C22—281no—
670C22C2×#650011yescharacteristic
671C22#9049712yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—281no—
678C4—281no—
679C4—281no—
680C4—282no—
681C4—281no—
682C4—281no—
683C4#9027711yescharacteristic
684C4#9028212yes—
685C4#9028311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—561no—
692C2#1174002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90283
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3025C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#3025D7
hypocenterC7#23995
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743087C2semidirect
2. C7×#3025C2semidirect
3. #11741566C2semidirect
4. #11741565C2semidirect
5. #11729469C2semidirect
6. #11729468C2semidirect
7. #11729466C2semidirect
8. #11727809C2semidirect
9. #11727799C2semidirect
10. #11727793C2semidirect
11. #11727792C2semidirect
19. #90482C22semidirect
20. C2×#6489C22semidirect
29. #90213C22semidirect
30. #90208C22semidirect
45. #89979C22semidirect
46. #89777C22semidirect
47. #89328C22semidirect
48. #89327C22semidirect
49. #89327C22semidirect
50. #89326C22semidirect
81. #6510D4semidirect
83. #6507D4semidirect
85. #6503D4semidirect
90. #6499D4semidirect
103. #6489D4semidirect
107. C2×C4×Dic7D4semidirect
146. #3025D7semidirect
656. C7#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430872
C7×#30252
#117415662
#117415652
#117294692
#117294682
#117294662
#117278092
#117277992
#117277932
#117277922
#239957