Finite Group Databasebeta

← #13386351

Subgroups — #13386351

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727747C212yesmaximal, complemented
9#11727720C212yesmaximal, complemented
10#11726796C212yesmaximal, complemented
11#11726793C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C7×#525C2211yescharacteristic
15#90523C2211yescharacteristic
16#41×Dic7C2211yescharacteristic
17#90482C2212yes—
18#90482C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
20#90439C2212yes—
21#90356—22no—
22#90334—21no—
23#90316—21no—
24#90310—21no—
25#90294—21no—
26#90284—22no—
27#90248—22no—
28#90229—22no—
29#90213C2211yescharacteristic, complemented
30#90208C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#413C2211yescharacteristic
32C7×#407C2212yescomplemented
33#90012C2211yescharacteristic
34#89911—22no—
35#89911C2212yes—
36#89911C2212yescomplemented
37C2×#6399—22no—
38C2×#6399C2212yes—
39C2×#6399C2212yes—
40#89825—22no—
41#89804—22no—
42#89778C2212yes—
43#89525—21no—
44#89524—21no—
45#89519—21no—
46#89518—21no—
47C7×#344C2212yescomplemented
48#89352C2212yescomplemented
49#89350C2212yescomplemented
50#89350C2212yescomplemented
51#23995—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54#6554—22no—
55#6553—22no—
56D7×#41—42no—
57#6551—21no—
58#6548—21no—
59#6548—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157C2311yescharacteristic
62C2×#1157C2312yes—
63C7×#131—42no—
64C2×C7×M16—22no—
65C2×C7×M16C2312yes—
66C2×C7×M16C2312yes—
67C7×#123D412yes—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#120D412yes—
71C4×C7×D4—22no—
72C7×#117C2311yescharacteristic
73#6516—21no—
74#6516—22no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6510D411yescharacteristic, complemented
77Q8×Dic7—21no—
78#6507D411yescharacteristic, complemented
79#6503D411yescharacteristic, complemented
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—22no—
83#6499—22no—
84#6499D411yescharacteristic, complemented
85#6498—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—21no—
88#6493—21no—
89#6493—22no—
90#6492—21no—
91#6492—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—42no—
95#6489—21no—
96#6489—21no—
97#6489—21no—
98#6489—21no—
99#6489D412yescomplemented
100#6489C2312yes—
101#6489C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103#6487—21no—
104#6487—22no—
105C2×C4×Dic7D412yescomplemented
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108#6472—22no—
109#6472—22no—
110#6471—22no—
111#6471—22no—
112#6467—42no—
113#6461—22no—
114#6460—22no—
115#6456—21no—
116#6453—22no—
117#6453—21no—
118#6452—22no—
119#6451—21no—
120#6450—21no—
121#6449—22no—
122#6448—22no—
123#6446—22no—
124#6446—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6442—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131#6435—21no—
132C42×D7—21no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#101—21no—
135C7×#100—21no—
136C7×C22⋊C8—42no—
137#6408—22no—
138#6399—22no—
139#6399—24no—
140#6399—22no—
141#6399—22no—
142#6399—22no—
143#6399—42no—
144#6380—24no—
145#3455—71no—
146#3025—71no—
147#3018—71no—
148#2901—71no—
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1897—72no—
153#1891D711yescharacteristic, complemented
154#1884—71no—
155#1827—71no—
156C24×C7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179#1161—42no—
180Q8×D7—42no—
181#1159—42no—
182#1159—44no—
183D4×D7—42no—
184D4×D7—44no—
185#1157—24no—
186#1157—22no—
187#1157—22no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—22no—
191#1157—22no—
192#1157—42no—
193#1157—42no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×D28#4112yes—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic14#4112yes—
205C7×M16—22no—
206C7×M16—22no—
207C7×M16—22no—
208C7×M16—22no—
209C7×M16—42no—
210C2×C7×C8—22no—
211C2×C7×C8—22no—
212C2×C7×C8—42no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4C2×D412yes—
218C42×C7—21no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—42no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—42no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7C2×D412yes—
253C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
257Dic28—42no—
258D56—42no—
259#1132—42no—
260#1132—42no—
261#585—71no—
262#575—72no—
263#568C2×D711yescharacteristic
264#542—141no—
265#542—141no—
266#541—141no—
267#540—141no—
268#539—142no—
269#538—142no—
270#533—71no—
271#532—71no—
272#529—142no—
273#529—142no—
274#525—71no—
275#525—72no—
276#525C2×D711yescharacteristic
277C4×#41—71no—
278C4×#41—71no—
279C2×#117—71no—
280#458—142no—
281B(4,𝔽2)—142no—
282#456—141no—
283#455—141no—
284#454—141no—
285#453—141no—
286#421—72no—
287#421—72no—
288#421—142no—
289C2×#104—72no—
290C2×#104—72no—
291C2×#104—142no—
292#413C2×D711yescharacteristic
293#410—71no—
294#410—72no—
295#407C2×D712yescomplemented
296#344C2×D712yescomplemented
297#339—72no—
298#339—72no—
299H(3,ℤ/4)—72no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—22no—
302C23×C7—81no—
303C23×C7#12012yes—
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—42no—
308C7×Q8—22no—
309C7×D4—24no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—82no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7#12012yes—
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4112yes—
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
325C22⋊D7—44no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C22⋊D7—84no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—81no—
342C2×Dic7—82no—
343C2×Dic7—81no—
344D28—22no—
345D28—22no—
346D28—22no—
347D28—42no—
348C4×D7—44no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—42no—
351C4×D7—41no—
352C4×D7—42no—
353C4×D7—82no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—22no—
357Dic14—42no—
358Dic14—82no—
359C7×C8—42no—
360C7×C8—42no—
3612−1+4—142no—
3622−1+4—141no—
363H(5,𝔽2)—142no—
364H(5,𝔽2)—142no—
365H(5,𝔽2)—141no—
366C2×#41—71no—
367C2×#41—72no—
368C2×#41—142no—
369C2×#41—282no—
370C2×#41C22×D711yescharacteristic
371C23×C4C22×D711yescharacteristic
372#137—142no—
373#137—142no—
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376#135—282no—
377#131—42no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16C22×D712yes—
380C2×M16C22×D712yes—
381C4⋊Q8—71no—
382C4⋊Q8—141no—
383#127—71no—
384#126—142no—
385#126—142no—
386#126—142no—
387#126—142no—
388#125—141no—
389#125—142no—
390#125—142no—
391#124—71no—
392#124—71no—
393#124—142no—
394#124—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—141no—
400#123—142no—
401#123D2812yes—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—141no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—142no—
408#121—21no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#120—141no—
415#120—142no—
416#120D2812yes—
417C4×Q8—142no—
418C4×Q8—141no—
419C4×Q8—141no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—282no—
428#117—72no—
429#117—71no—
430#117—72no—
431#117—141no—
432#117—141no—
433#117—141no—
434#117—141no—
435#117—141no—
436#117C22×D711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C42—72no—
440C2×C42—71no—
441C2×C42—71no—
442C2×C42—141no—
443#104—142no—
444#104—142no—
445#104—142no—
446#104—142no—
447#104—144no—
448#104—282no—
449#101—21no—
450#100—21no—
451#99—142no—
452#99—144no—
453C22⋊C8—42no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7C2×#12011yescharacteristic
463C22×C7#54612yes—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—82no—
468C2×D7—162no—
469C4×C7—22no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7#52511yescharacteristic
473C4×C7#53511yescharacteristic
474C4×C7#54612yes—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—41no—
480Dic7—42no—
481Dic7—41no—
482Dic7—82no—
483C24C2×D2811yescharacteristic
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—144no—
487#41—142no—
488#41—142no—
489#41—142no—
490#41—142no—
491#41—142no—
492#41—142no—
493#41—282no—
494#41—284no—
495#41—282no—
496#41—282no—
497#41—282no—
498C2×Q8—71no—
499C2×Q8—72no—
500C2×Q8—142no—
501C2×Q8—142no—
502C2×Q8—282no—
503C2×Q8D4×D711yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—71no—
506C2×D4—72no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—284no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4C2×D2812yes—
517C2×D4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4C2×D2811yescharacteristic
530C22×C4D4×D712yes—
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—282no—
533SD16—282no—
534SD16—282no—
535D8—282no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—42no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—282no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—282no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4C2×D2812yes—
577C42—21no—
578C42—71no—
579C42—71no—
580C42—72no—
581C42—71no—
582C42—71no—
583C42—142no—
584C42—142no—
585C42—141no—
586C42—141no—
587C42—142no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—22no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7—81no—
592C2×C7#240411yescharacteristic
593D7—81no—
594D7—82no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—81no—
598C23—141no—
599C23—142no—
600C23—282no—
601C23#644512yes—
602C23C22×D2811yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—142no—
605Q8—142no—
606Q8—142no—
607Q8—282no—
608Q8—562no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—82no—
612D4—142no—
613D4—142no—
614D4—142no—
615D4—282no—
616D4—284no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—282no—
620D4—562no—
621D4—562no—
622D4—564no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—284no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—562no—
646C2×C4—561no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4#644512yes—
650C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4#654812yes—
653C2×C4D7×#4112yes—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C7#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—281no—
668C22—562no—
669C22—1122no—
670C22C2×#644511yescharacteristic
671C22#9024512yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—281no—
676C4—281no—
677C4—281no—
678C4—282no—
679C4—281no—
680C4—282no—
681C4—281no—
682C4—562no—
683C4#9028311yescharacteristic
684C4#9030112yes—
685C4#9034711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—561no—
691C2—562no—
692C2#1173233011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90283
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1891C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#1891D7
hypocenterC7#23995
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743087C2semidirect
2. #11741262C2semidirect
3. #11740381C2semidirect
4. #11736161C2semidirect
5. C7×#1891C2semidirect
6. #11729775C2semidirect
7. #11727885C2semidirect
8. #11727747C2semidirect
9. #11727720C2semidirect
10. #11726796C2semidirect
11. #11726793C2semidirect
18. #90482C22semidirect
19. C2×#6489C22semidirect
29. #90213C22semidirect
30. #90208C22semidirect
32. C7×#407C22semidirect
36. #89911C22semidirect
47. C7×#344C22semidirect
48. #89352C22semidirect
49. #89350C22semidirect
50. #89350C22semidirect
76. #6510D4semidirect
78. #6507D4semidirect
79. #6503D4semidirect
84. #6499D4semidirect
99. #6489D4semidirect
105. C2×C4×Dic7D4semidirect
153. #1891D7semidirect
295. #407C2×D7semidirect
296. #344C2×D7semidirect
656. C7#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430872
#117412622
#117403812
#117361612
C7×#18912
#117297752
#117278852
#117277472
#117277202
#117267962
#117267932
#239957