Finite Group Databasebeta

← #13386352

Subgroups — #13386352

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728160C212yesmaximal, complemented
9#11728148C212yesmaximal, complemented
10#11728145C212yesmaximal, complemented
11#11728137C212yesmaximal, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15#90523C2211yescharacteristic
16#90519C2211yescharacteristic
17#90519C2212yes—
18#90513C2212yes—
19#90274—21no—
20#90273—21no—
21#90255—22no—
22#90253—21no—
23#90252—21no—
24#90251—22no—
25#90219—22no—
26#90215C2211yescharacteristic, complemented
27#90208C2211yescharacteristic, complemented
28#90170—22no—
29C4×#1157C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6435C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#421—22no—
32C7×#421C2212yes—
33C2×C7×#104—22no—
34C2×C7×#104C2212yes—
35#90018—21no—
36#90017—21no—
37#90016—22no—
38#90015—22no—
39#90014—21no—
40#90013—21no—
41#90012C2212yes—
42#90012C2211yescharacteristic
43#90009C2211yescharacteristic
44C2×#6411C2212yes—
45#89911C2212yescomplemented
46#89898C2212yescomplemented
47#89351C2212yescomplemented
48#89350C2212yescomplemented
49#89326C2212yescomplemented
50#89318C2212yescomplemented
51#23995—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—22no—
53C7×2−1+4—21no—
54C7×H(5,𝔽2)—22no—
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—42no—
59C2×C7×#41C2312yes—
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C2×#1157C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C7×#131—42no—
64C2×C7×M16—22no—
65C2×C7×M16C2312yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—21no—
69C7×#117D412yescomplemented
70C7×#117C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7D412yescomplemented
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6514—22no—
74#6513—42no—
75#6512—22no—
76#6510D411yescharacteristic, complemented
77#6509—21no—
78#6509—22no—
79#6507D411yescharacteristic, complemented
80#6505—22no—
81#6503D411yescharacteristic, complemented
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6501—22no—
85#6500—22no—
86#6500D412yes—
87#6499D411yescharacteristic, complemented
88#6498—22no—
89#6498D412yes—
90#6495—22no—
91#6493—22no—
92#6492—22no—
93#6492—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—42no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99#6489C2312yes—
100#6489C2311yescharacteristic
101#6487—22no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2312yes—
105#6461—22no—
106#6460—21no—
107#6459—22no—
108#6458—21no—
109#6457—22no—
110#6453—21no—
111#6452—22no—
112#6451—21no—
113#6449—21no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6445—21no—
118#6442—22no—
119#6441—22no—
120#6439—22no—
121#6439—22no—
122#6438—22no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28—22no—
125#6435—21no—
126#6435—21no—
127#6435—21no—
128#6435—21no—
129#6435—21no—
130C42×D7—21no—
131#6433—22no—
132C4×Dic14—21no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#104—22no—
135C7×#104—24no—
136C7×#104—22no—
137#6411—22no—
138#6411—22no—
139#6410—21no—
140#6408—22no—
141#6408—24no—
142#6407—21no—
143#6399—42no—
144(C2×D7)⋊C8—42no—
145#3455—71no—
146#3025—71no—
147#3018—71no—
148#2901D711yescharacteristic, complemented
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1897—72no—
153#1891—71no—
154#1884—71no—
155#1827—71no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—24no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—44no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—42no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—42no—
169C2×C7×Q8—22no—
170C2×C7×Q8—42no—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×Q8#4112yes—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—42no—
176C2×C7×D4—44no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4C2×D412yes—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4#4112yes—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—42no—
185C22×C4×C7C2×D412yes—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—21no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—42no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193#1157—22no—
194#1157—22no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
205C7×M16—22no—
206C7×M16—22no—
207C7×M16—42no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—42no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C42×C7—22no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7C2×D412yes—
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—42no—
223C22⋊Dic7C2×D412yes—
224#1144—42no—
225#1143—42no—
226#1142—42no—
227#1141—42no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—42no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—42no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7—22no—
256C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
258#1136—22no—
259#1136—22no—
260C2×C7⋊C8—22no—
261#585C2×D711yescharacteristic
262#575—72no—
263#568C2×D711yescharacteristic
264#542—141no—
265#542—141no—
266#541—141no—
267#540—141no—
268#539—142no—
269#538—142no—
270#533—71no—
271#532—71no—
272#529—142no—
273#529—142no—
274#525—71no—
275#525—72no—
276#525—71no—
277C4×#41—71no—
278C4×#41C2×D711yescharacteristic
279C2×#117—71no—
280#458—142no—
281B(4,𝔽2)—142no—
282#456—141no—
283#455—141no—
284#454—141no—
285#453—141no—
286#421—22no—
287#421—72no—
288#421C2×D712yes—
289C2×#104—22no—
290C2×#104—72no—
291C2×#104C2×D712yes—
292#413—71no—
293#410—71no—
294#410—72no—
295#407—72no—
296#344—72no—
297#339—72no—
298#339—72no—
299H(3,ℤ/4)—72no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7#12012yes—
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—81no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—42no—
312C7×D4—24no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—44no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—82no—
331C2×C4×C7—81no—
332C2×C4×C7#12012yes—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4112yes—
336C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—84no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—81no—
349D28—22no—
350D28—82no—
351C4×D7—41no—
352C4×D7—41no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—42no—
356C4×D7—82no—
357Dic14—22no—
358Dic14—82no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—21no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—21no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—71no—
369C2×#41C22×D712yes—
370C2×#41C22×D711yescharacteristic
371C23×C4—71no—
372#137—142no—
373#137—142no—
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376#135—282no—
377#131—42no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—72no—
380C2×M16C22×D712yes—
381C4⋊Q8—71no—
382C4⋊Q8—141no—
383#127—71no—
384#126—142no—
385#126—142no—
386#126—142no—
387#126—142no—
388#125—142no—
389#125—141no—
390#125—142no—
391#124—71no—
392#124—71no—
393#124—142no—
394#124—142no—
395#123—72no—
396#123—141no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—142no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#120—72no—
415#120—141no—
416#120—142no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—141no—
419C4×Q8—142no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—282no—
428#117—71no—
429#117—72no—
430#117—141no—
431#117—141no—
432#117—141no—
433#117—141no—
434#117—141no—
435#117C22⋊D712yescomplemented
436#117C22×D711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C42—71no—
440C2×C42—141no—
441C2×C42C22⋊D712yescomplemented
442C2×C42C22×D711yescharacteristic
443#104—22no—
444#104—24no—
445#104—22no—
446#104—142no—
447#104—142no—
448#104—282no—
449#101—141no—
450#100—141no—
451#99—144no—
452#99—142no—
453C22⋊C8—282no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—82no—
459C22×C7—162no—
460C22×C7C2×#12011yescharacteristic
461C22×C7#54612yes—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C4×C7—22no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7#52511yescharacteristic
475C4×C7#53511yescharacteristic
476C4×C7#54612yes—
477Dic7—41no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—82no—
483C24—71no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—24no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—44no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—142no—
497#41—142no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—71no—
501C2×Q8—142no—
502C2×Q8#115712yes—
503C2×Q8D4×D711yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—71no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4#115712yes—
516C2×D4D4×D712yes—
517C2×D4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4C2×C22⋊D712yes—
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—282no—
533SD16—282no—
534SD16—282no—
535D8—282no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—42no—
539M16—142no—
540M16—142no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—142no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—282no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—72no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4—282no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—71no—
580C42—71no—
581C42—142no—
582C42—141no—
583C42—141no—
584C42—142no—
585C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D712yes—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—22no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7—82no—
592C2×C7#240411yescharacteristic
593D7—81no—
594D7—81no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—142no—
598C23—141no—
599C23—141no—
600C23—561no—
601C23#650012yes—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—142no—
608Q8—562no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—142no—
618D4—282no—
619D4—562no—
620D4—562no—
621D4—562no—
622D4—564no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4#650012yes—
650C2×C4C2×#115712yes—
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4#654812yes—
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—282no—
656C7#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—282no—
664C22—281no—
665C22—281no—
666C22—282no—
667C22—282no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22#9018112yes—
671C22C2×#650011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—281no—
678C4—282no—
679C4—281no—
680C4—281no—
681C4—281no—
682C4—562no—
683C4#9018112yes—
684C4#9048211yescharacteristic
685C4#9049611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—561no—
691C2—561no—
692C2#1173957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90496
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2901C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#2901D7
hypocenterC7#23995
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742905C2semidirect
2. C7×#2901C2semidirect
3. #11741570C2semidirect
4. #11741566C2semidirect
5. #11729783C2semidirect
6. #11729775C2semidirect
7. #11729398C2semidirect
8. #11728160C2semidirect
9. #11728148C2semidirect
10. #11728145C2semidirect
11. #11728137C2semidirect
26. #90215C22semidirect
27. #90208C22semidirect
29. C4×#1157C22semidirect
30. C2×#6435C22semidirect
45. #89911C22semidirect
46. #89898C22semidirect
47. #89351C22semidirect
48. #89350C22semidirect
49. #89326C22semidirect
50. #89318C22semidirect
69. C7×#117D4semidirect
71. C2×C42×C7D4semidirect
76. #6510D4semidirect
79. #6507D4semidirect
81. #6503D4semidirect
87. #6499D4semidirect
148. #2901D7semidirect
435. #117C22⋊D7semidirect
441. C2×C42C22⋊D7semidirect
656. C7#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429052
C7×#29012
#117415702
#117415662
#117297832
#117297752
#117293982
#117281602
#117281482
#117281452
#117281372
#239957