Finite Group Databasebeta

← #13386354

Subgroups — #13386354

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726532C212yesmaximal, complemented
9#11726511C212yesmaximal, complemented
10#11726468C212yesmaximal, complemented
11#11726457C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90523C2211yescharacteristic
15#90519C2211yescharacteristic
16#90510C2211yescharacteristic
17#90439C2212yes—
18#90274—21no—
19#90273—21no—
20#90255—22no—
21#90253—21no—
22#90252—21no—
23#90251—22no—
24#90219—22no—
25#90215C2212yes—
26#90215C2211yescharacteristic, complemented
27#90208C2211yescharacteristic, complemented
28#90170—22no—
29C4×#1157C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6435C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#413C2211yescharacteristic
32C7×#410C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2212yes—
34#89898C2212yescomplemented
35#89778C2212yes—
36#89777—22no—
37#89777C2212yes—
38#89777C2212yescomplemented
39C2×#6379—22no—
40C2×#6379C2212yes—
41#89525—21no—
42#89524—21no—
43#89519—21no—
44#89518—21no—
45#89514—22no—
46#89513—22no—
47C7×#339C2212yescomplemented
48C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#89354C2212yescomplemented
50#89327C2212yescomplemented
51#23995—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53#6554—22no—
54#6553—22no—
55D7×#41—42no—
56#6551—21no—
57#6548—21no—
58#6548—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157C2311yescharacteristic
61C2×#1157C2312yes—
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C2×C7×M16C2312yes—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—21no—
67C7×#117D412yescomplemented
68C7×#117C2312yes—
69C7×#117C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7D412yescomplemented
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6511—42no—
73#6510D411yescharacteristic, complemented
74#6509—21no—
75#6507D411yescharacteristic, complemented
76#6503D411yescharacteristic, complemented
77#6502—22no—
78#6501—21no—
79#6500D412yes—
80#6499D411yescharacteristic, complemented
81#6498D412yes—
82#6493—22no—
83#6492—22no—
84#6492—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89#6489C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×#1136—22no—
94C2×#1136C2312yes—
95#6472—22no—
96#6472—22no—
97#6471—22no—
98#6471—22no—
99#6467—42no—
100#6461—22no—
101#6460—21no—
102#6460—22no—
103#6459—22no—
104#6458—21no—
105#6458—22no—
106#6457—22no—
107#6453—21no—
108#6452—22no—
109#6451—21no—
110#6449—21no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6445—21no—
116#6445—22no—
117#6442—22no—
118#6441—22no—
119#6439—22no—
120#6439—22no—
121#6438—22no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—22no—
124C4×D28—42no—
125#6435—21no—
126#6435—21no—
127#6435—21no—
128#6435—21no—
129#6435—21no—
130C42×D7—21no—
131#6433—22no—
132C4×Dic14—21no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#101—21no—
135C7×#100—21no—
136C7×#99—22no—
137#6399—22no—
138#6399—22no—
139(C2×D7)⋊C8—42no—
140#6380—24no—
141#6379—22no—
142#6379—24no—
143#6379—22no—
144#6379—42no—
145#3455—71no—
146#3025—71no—
147#3018—71no—
148#2901—71no—
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1897—72no—
153#1891—71no—
154#1884—71no—
155#1827D711yescharacteristic, complemented
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1161—42no—
174Q8×D7—42no—
175#1159—42no—
176#1159—44no—
177D4×D7—42no—
178D4×D7—44no—
179#1157—24no—
180#1157—22no—
181#1157—22no—
182#1157—22no—
183#1157—22no—
184#1157—22no—
185#1157—22no—
186#1157—42no—
187#1157—42no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×D28#4112yes—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic14#4112yes—
205C7×M16—22no—
206C7×M16—22no—
207C2×C7×C8—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C42×C7—22no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—22no—
217C42×C7C2×D412yes—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7C2×D412yes—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—42no—
233(C2×D7)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—42no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
252#1136—22no—
253#1136—22no—
254#1136—42no—
255C2×C7⋊C8—22no—
256C2×C7⋊C8—42no—
257Dic28—42no—
258D56—42no—
259#1132—42no—
260#1132—42no—
261#585—71no—
262#575—72no—
263#568—71no—
264#542—141no—
265#542—141no—
266#541—141no—
267#540—141no—
268#539—142no—
269#538—142no—
270#533—71no—
271#532—71no—
272#529—142no—
273#529—142no—
274#525—71no—
275#525—71no—
276#525—72no—
277C4×#41—71no—
278C4×#41C2×D711yescharacteristic
279C2×#117—71no—
280#458—142no—
281B(4,𝔽2)—142no—
282#456—141no—
283#455—141no—
284#454—141no—
285#453—141no—
286#421—72no—
287#421—72no—
288#421—142no—
289C2×#104—72no—
290C2×#104—72no—
291C2×#104—142no—
292#413C2×D711yescharacteristic
293#410—72no—
294#410C2×D711yescharacteristic
295#407—72no—
296#344—72no—
297#339—72no—
298#339C2×D712yescomplemented
299H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
300C23×C7#12012yes—
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—81no—
308C7×Q8—22no—
309C7×D4—24no—
310C7×D4—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—82no—
318C2×C4×C7—81no—
319C2×C4×C7#12012yes—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4112yes—
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—81no—
339D28—22no—
340D28—22no—
341D28—22no—
342D28—42no—
343D28—82no—
344D28—84no—
345C4×D7—44no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—42no—
350C4×D7—41no—
351C4×D7—42no—
352C4×D7—42no—
353C4×D7—82no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—22no—
357Dic14—42no—
358Dic14—82no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
3612−1+4—142no—
3622−1+4—141no—
363H(5,𝔽2)—142no—
364H(5,𝔽2)—142no—
365H(5,𝔽2)—141no—
366C2×#41—71no—
367C2×#41—72no—
368C2×#41—142no—
369C2×#41—282no—
370C2×#41C22×D711yescharacteristic
371C23×C4—71no—
372#137—142no—
373#137—142no—
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376#135—282no—
377#131—282no—
378C2×M16—72no—
379C2×M16—142no—
380C2×M16C22×D712yes—
381C4⋊Q8—71no—
382C4⋊Q8—141no—
383#127—71no—
384#126—142no—
385#126—142no—
386#126—142no—
387#126—142no—
388#125—142no—
389#125—141no—
390#125—142no—
391#124—71no—
392#124—71no—
393#124—142no—
394#124—142no—
395#123—72no—
396#123—141no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—142no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#120—72no—
415#120—141no—
416#120—142no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—141no—
419C4×Q8—142no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—282no—
428#117—71no—
429#117—141no—
430#117—141no—
431#117—141no—
432#117—141no—
433#117—141no—
434#117D2812yescomplemented
435#117C22×D712yes—
436#117C22×D711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C42—71no—
440C2×C42—141no—
441C2×C42D2812yescomplemented
442C2×C42C22×D711yescharacteristic
443#104—142no—
444#104—142no—
445#104—142no—
446#104—142no—
447#104—144no—
448#104—282no—
449#101—21no—
450#100—21no—
451#99—22no—
452#99—144no—
453C22⋊C8—282no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7#54612yes—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—82no—
468C2×D7—162no—
469C4×C7—22no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—82no—
474C4×C7#52511yescharacteristic
475C4×C7#53511yescharacteristic
476C4×C7#54612yes—
477Dic7—41no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—42no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483C24—71no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—144no—
487#41—142no—
488#41—142no—
489#41—142no—
490#41—142no—
491#41—142no—
492#41—142no—
493#41—282no—
494#41—284no—
495#41—282no—
496#41—282no—
497#41—282no—
498C2×Q8—71no—
499C2×Q8—72no—
500C2×Q8—142no—
501C2×Q8—142no—
502C2×Q8—282no—
503C2×Q8D4×D711yescharacteristic
504C2×D4—71no—
505C2×D4—72no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—284no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4D4×D712yes—
517C2×D4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4C2×D2812yes—
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—282no—
533SD16—282no—
534SD16—282no—
535D8—282no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—142no—
539M16—142no—
540M16—282no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—142no—
543C2×C8—282no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—282no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—72no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4—282no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—71no—
581C42—71no—
582C42—142no—
583C42—141no—
584C42—141no—
585C42C2×D2811yescharacteristic
586C42C2×D2811yescharacteristic
587C42C2×D2812yes—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—22no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7#240411yescharacteristic
592D7—81no—
593D7—81no—
594D7—82no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—142no—
598C23—142no—
599C23—282no—
600C23—561no—
601C23#644512yes—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—142no—
605Q8—142no—
606Q8—142no—
607Q8—282no—
608Q8—562no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—142no—
612D4—142no—
613D4—142no—
614D4—282no—
615D4—284no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—282no—
619D4—562no—
620D4—564no—
621D4—562no—
622D4—562no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—284no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4#644512yes—
650C2×C4C22×D2811yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4D7×#4112yes—
653C2×C4#655312yes—
654C8—42no—
655C8—282no—
656C7#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—282no—
661C22—281no—
662C22—281no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22—562no—
669C22—1122no—
670C22C2×#644511yescharacteristic
671C22#9034512yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—281no—
678C4—282no—
679C4—281no—
680C4—281no—
681C4—282no—
682C4—281no—
683C4#9021511yescharacteristic
684C4#9021611yescharacteristic
685C4#9034512yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—561no—
690C2—561no—
691C2—562no—
692C2#1173157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90216
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1827C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#1827D7
hypocenterC7#23995
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742905C2semidirect
2. #11739981C2semidirect
3. #11736161C2semidirect
4. #11736135C2semidirect
5. C7×#1827C2semidirect
6. #11727890C2semidirect
7. #11727799C2semidirect
8. #11726532C2semidirect
9. #11726511C2semidirect
10. #11726468C2semidirect
11. #11726457C2semidirect
26. #90215C22semidirect
27. #90208C22semidirect
29. C4×#1157C22semidirect
30. C2×#6435C22semidirect
34. #89898C22semidirect
38. #89777C22semidirect
47. C7×#339C22semidirect
48. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. #89354C22semidirect
50. #89327C22semidirect
67. C7×#117D4semidirect
70. C2×C42×C7D4semidirect
73. #6510D4semidirect
75. #6507D4semidirect
76. #6503D4semidirect
80. #6499D4semidirect
155. #1827D7semidirect
298. #339C2×D7semidirect
299. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
434. #117D28semidirect
441. C2×C42D28semidirect
656. C7#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429052
#117399812
#117361612
#117361352
C7×#18272
#117278902
#117277992
#117265322
#117265112
#117264682
#117264572
#239957