Finite Group Databasebeta

← #13386355

Subgroups — #13386355

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729872C212yesmaximal, complemented
6#11729868C212yesmaximal, complemented
7#11729571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728137C212yesmaximal, complemented
9#11728122C212yesmaximal, complemented
10#11727890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C7×#575C2212yes—
14C7×#532C2211yescharacteristic
15#90519C2211yescharacteristic
16#90519C2212yes—
17#90519C2211yescharacteristic, complemented
18#41×Dic7C2211yescharacteristic
19#41×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
20#90510C2211yescharacteristic
21#90422—21no—
22#90410—21no—
23#90373—21no—
24#90373—21no—
25#90308—22no—
26#90293—22no—
27#90229—22no—
28#90229—22no—
29C2×#6435C2211yescharacteristic, complemented
30#90161C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#456—21no—
32C7×#455—21no—
33C7×#454—21no—
34C7×#453—21no—
35C2×C7×#104C2212yes—
36C7×#413C2211yescharacteristic
37#90016—22no—
38#90015—22no—
39#90012C2211yescharacteristic
40#90012C2212yes—
41#90008—22no—
42#90008C2212yes—
43#90008C2212yescomplemented
44C2×#6411—22no—
45C2×#6411C2212yes—
46#89898C2212yescomplemented
47#89354C2212yescomplemented
48#89352C2212yescomplemented
49#89350C2212yescomplemented
50#89318C2212yescomplemented
51#23995—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—22no—
53C7×2−1+4—21no—
54C7×H(5,𝔽2)—22no—
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—42no—
59C2×C7×#41C2311yescharacteristic
60C2×C7×#41C2312yes—
61C2×C7×#41C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C7×#137—22no—
64C7×#137—22no—
65C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C7×#135—42no—
68C2×C7×M16C2312yes—
69C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C7×#127D411yescharacteristic, complemented
71C7×#124D411yescharacteristic, complemented
72C7×#124D411yescharacteristic, complemented
73C7×#121—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6511—42no—
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79#6509—22no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6501—21no—
85#6501—21no—
86#6501—22no—
87#6500—21no—
88#6500—22no—
89#6500D412yes—
90#6498—22no—
91#6498—22no—
92#6498—21no—
93#6498—22no—
94#6498D412yes—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—22no—
98D4×Dic7—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—42no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103#6489—21no—
104#6489D412yescomplemented
105#6489C2312yes—
106#6489C2311yescharacteristic
107#6489C2311yescharacteristic
108#6487—22no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111C2×C4×Dic7D412yescomplemented
112C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
113C2×#1136—22no—
114C2×#1136C2312yes—
115#6461—22no—
116#6461—22no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6449—22no—
120#6449—22no—
121#6448—22no—
122#6448—22no—
123#6442—22no—
124#6442—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6435—21no—
128#6435—21no—
129#6435—21no—
130#6435—21no—
131#6433—21no—
132#6432—21no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#104—22no—
135C7×#104—22no—
136C7×#101—21no—
137C7×#100—21no—
138#6411—22no—
139#6411—24no—
140#6411—22no—
141#6411—42no—
142#6408—22no—
143#6408—24no—
144(C2×D7)⋊C8—42no—
145#3455—71no—
146#3025—71no—
147#3018D711yescharacteristic, complemented
148#2901—71no—
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1897—72no—
153#1891—71no—
154#1884—71no—
155#1827—71no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—24no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—22no—
165C7×#41—22no—
166C7×#41—44no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—42no—
169C7×#41—42no—
170C7×#41—42no—
171C2×C7×Q8—22no—
172C2×C7×Q8—42no—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×Q8#4112yes—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—22no—
180C2×C7×D4—42no—
181C2×C7×D4—44no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4C2×D412yes—
184C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×D4#4112yes—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—42no—
191C22×C4×C7C2×D412yes—
192C22×C4×C7C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D7—22no—
194C2×C22⋊D7—22no—
195C2×C22⋊D7—42no—
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7—22no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C7×Q16—42no—
206C7×SD16—42no—
207C7×SD16—42no—
208C7×D8—42no—
209C7×M16—22no—
210C7×M16—22no—
211C2×C7×C8—22no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—42no—
225C22⋊Dic7C2×D412yes—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—42no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—22no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7C2×D412yes—
254C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
256#1136—22no—
257#1136—22no—
258#1136—42no—
259C2×C7⋊C8—22no—
260C2×C7⋊C8—42no—
261#585C2×D711yescharacteristic
262#575C2×D712yes—
263#568—71no—
264#542—141no—
265#542—141no—
266#541—141no—
267#540—141no—
268#539—142no—
269#538—142no—
270#533—71no—
271#532C2×D711yescharacteristic
272#529—142no—
273#529—142no—
274#525—71no—
275#525—71no—
276#525—72no—
277C4×#41—71no—
278C4×#41—71no—
279C2×#117—71no—
280#458—142no—
281B(4,𝔽2)—142no—
282#456—21no—
283#455—21no—
284#454—21no—
285#453—21no—
286#421—72no—
287#421—72no—
288#421—142no—
289C2×#104—72no—
290C2×#104—142no—
291C2×#104C2×D712yes—
292#413C2×D711yescharacteristic
293#410—71no—
294#410—72no—
295#407—72no—
296#344—72no—
297#339—72no—
298#339—72no—
299H(3,ℤ/4)—72no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—22no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7#12012yes—
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—81no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—42no—
313C7×D4—24no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—22no—
317C7×D4—22no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—82no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—44no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—81no—
337C2×C4×C7#12012yes—
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4112yes—
341C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—82no—
344C22⋊D7—84no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—82no—
353C2×Dic7—82no—
354C2×Dic7—81no—
355C4×D7—41no—
356C4×D7—41no—
357C4×D7—42no—
358Dic14—82no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—21no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—21no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41C22×D712yes—
369C2×#41C22×D711yescharacteristic
370C2×#41C22×D711yescharacteristic
371C23×C4—71no—
372#137—22no—
373#137—22no—
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375AGL(1,ℤ/8)—22no—
376#135—42no—
377#131—282no—
378C2×M16—72no—
379C2×M16—142no—
380C2×M16C22×D712yes—
381C4⋊Q8—141no—
382C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
383#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
384#126—142no—
385#126—142no—
386#126—142no—
387#126—142no—
388#125—142no—
389#125—142no—
390#125—141no—
391#124—142no—
392#124—142no—
393#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
394#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
395#123—72no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—141no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—141no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—142no—
408#121—22no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121—142no—
414#120—72no—
415#120—141no—
416#120—142no—
417C4×Q8—142no—
418C4×Q8—141no—
419C4×Q8—141no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—282no—
428#117—72no—
429#117—71no—
430#117—71no—
431#117—72no—
432#117—141no—
433#117—141no—
434#117—141no—
435#117—141no—
436#117—141no—
437C2×C4⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C42—72no—
440C2×C42—71no—
441C2×C42—141no—
442C2×C42C22×D711yescharacteristic
443#104—22no—
444#104—22no—
445#104—142no—
446#104—142no—
447#104—144no—
448#104—282no—
449#101—21no—
450#100—21no—
451#99—144no—
452#99—142no—
453C22⋊C8—282no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—82no—
461C22×C7—162no—
462C22×C7C2×#12011yescharacteristic
463C22×C7#54612yes—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—41no—
469C4×C7—22no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7#52511yescharacteristic
475C4×C7#53511yescharacteristic
476C4×C7#54612yes—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—82no—
483C24—71no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—24no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—44no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—142no—
501C2×Q8#115912yes—
502C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4D4×D712yes—
515C2×D4#115912yes—
516C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4D4×D712yes—
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—42no—
535D8—42no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—142no—
539M16—142no—
540M16—282no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—142no—
543C2×C8—282no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—282no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—72no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—141no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4—282no—
577C42—21no—
578C42—71no—
579C42—71no—
580C42—72no—
581C42—142no—
582C42—142no—
583C42—141no—
584C42—141no—
585C42—142no—
586C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
588C2×C7—21no—
589C2×C7—22no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7—81no—
592C2×C7—82no—
593C2×C7#240411yescharacteristic
594D7—81no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—141no—
599C23—142no—
600C23—561no—
601C23#650012yes—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—562no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—82no—
620D4—562no—
621D4—562no—
622D4—564no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—561no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—562no—
649C2×C4#650012yes—
650C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
651C2×C4C2×#115912yes—
652C2×C4#654812yes—
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—282no—
656C7#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—281no—
666C22—281no—
667C22—282no—
668C22—282no—
669C22—281no—
670C22#9028212yes—
671C22C2×#650011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—281no—
678C4—281no—
679C4—282no—
680C4—282no—
681C4—281no—
682C4—562no—
683C4#9027711yescharacteristic
684C4#9028311yescharacteristic
685C4#9049712yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—561no—
692C2#1174002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90283
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3018C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#3018D7
hypocenterC7#23995
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743304C2semidirect
2. C7×#3018C2semidirect
3. #11741570C2semidirect
4. #11741565C2semidirect
5. #11729872C2semidirect
6. #11729868C2semidirect
7. #11729571C2semidirect
8. #11728137C2semidirect
9. #11728122C2semidirect
10. #11727890C2semidirect
11. #11727885C2semidirect
17. #90519C22semidirect
19. #41×Dic7C22semidirect
29. C2×#6435C22semidirect
30. #90161C22semidirect
43. #90008C22semidirect
46. #89898C22semidirect
47. #89354C22semidirect
48. #89352C22semidirect
49. #89350C22semidirect
50. #89318C22semidirect
69. C7×C4⋊Q8D4semidirect
70. C7×#127D4semidirect
71. C7×#124D4semidirect
72. C7×#124D4semidirect
104. #6489D4semidirect
111. C2×C4×Dic7D4semidirect
147. #3018D7semidirect
382. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
383. #127C22⋊D7semidirect
393. #124C22⋊D7semidirect
394. #124C22⋊D7semidirect
656. C7#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433042
C7×#30182
#117415702
#117415652
#117298722
#117298682
#117295712
#117281372
#117281222
#117278902
#117278852
#239957