Finite Group Databasebeta

← #13386357

Subgroups — #13386357

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728160C212yesmaximal, complemented
8#11728149C212yesmaximal, complemented
9#11727793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726533C212yesmaximal, complemented
11#11726511C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic
15#90519C2211yescharacteristic
16#90519C2211yescharacteristic, complemented
17#41×Dic7C2211yescharacteristic
18#41×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
19#90513C2212yes—
20#90422—21no—
21#90410—21no—
22#90373—21no—
23#90373—21no—
24#90308—22no—
25#90293—22no—
26#90229—22no—
27#90229—22no—
28#90215C2212yes—
29C2×#6435C2211yescharacteristic, complemented
30#90161C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#421C2212yescomplemented
32C7×#410C2211yescharacteristic
33#90009C2211yescharacteristic
34#89911—22no—
35#89911C2212yes—
36C2×#6399—22no—
37C2×#6399C2212yes—
38#89898C2212yescomplemented
39#89867—21no—
40#89849—21no—
41#89834—21no—
42#89833—21no—
43#89778C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45#89514—22no—
46#89513—22no—
47C7×#339C2212yescomplemented
48#89351C2212yescomplemented
49#89327C2212yescomplemented
50#89326C2212yescomplemented
51#23995—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C2×C7×#41C2311yescharacteristic
54#6554—22no—
55#6553—22no—
56D7×#41—42no—
57#6551—21no—
58#6548—21no—
59#6548—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157C2312yes—
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C7×#131—42no—
64C2×C7×M16—22no—
65C2×C7×M16C2312yes—
66C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C7×#127D411yescharacteristic, complemented
68C7×#124D411yescharacteristic, complemented
69C7×#124D411yescharacteristic, complemented
70C7×#121—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C7×#117C2312yes—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6514—22no—
75#6513—42no—
76#6512—22no—
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6505—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6501—21no—
85#6501—21no—
86#6500—21no—
87#6500D412yes—
88#6498—22no—
89#6498—22no—
90#6498—21no—
91#6498D412yes—
92D4×Dic7—21no—
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—22no—
96#6495—22no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100#6489—21no—
101#6489D412yescomplemented
102#6489C2311yescharacteristic
103#6489C2311yescharacteristic
104#6487—22no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7D412yescomplemented
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2312yes—
110#6461—22no—
111#6461—22no—
112#6460—22no—
113#6458—22no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6449—22no—
117#6449—22no—
118#6449—22no—
119#6448—22no—
120#6448—22no—
121#6445—22no—
122#6442—22no—
123#6442—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126C4×D28—42no—
127#6435—21no—
128#6435—21no—
129#6435—21no—
130#6435—21no—
131#6433—21no—
132#6432—21no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#104—42no—
135C7×#99—22no—
136#6410—21no—
137#6407—21no—
138#6399—22no—
139#6399—24no—
140#6399—22no—
141(C2×D7)⋊C8—42no—
142#6380—24no—
143#6379—22no—
144#6379—22no—
145#3455—71no—
146#3025—71no—
147#3018—71no—
148#2901—71no—
149#2031—72no—
150#2010—72no—
151#1906—72no—
152#1897—72no—
153#1891—71no—
154#1884D711yescharacteristic, complemented
155#1827—71no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—22no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180#1161—42no—
181Q8×D7—42no—
182#1159—42no—
183#1159—44no—
184D4×D7—42no—
185D4×D7—44no—
186#1157—24no—
187#1157—22no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—22no—
191#1157—42no—
192#1157—42no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28#4112yes—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14#4112yes—
205C7×M16—22no—
206C7×M16—22no—
207C7×M16—42no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—42no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—22no—
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7C2×D412yes—
225#1144—42no—
226#1143—42no—
227#1142—42no—
228#1141—42no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—42no—
236(C2×D7)⋊C4—42no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—42no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7C2×D412yes—
256C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
258#1136—22no—
259#1136—22no—
260C2×C7⋊C8—22no—
261#585—71no—
262#575—72no—
263#568C2×D711yescharacteristic
264#542—141no—
265#542—141no—
266#541—141no—
267#540—141no—
268#539—142no—
269#538—142no—
270#533—71no—
271#532C2×D711yescharacteristic
272#529—142no—
273#529—142no—
274#525—71no—
275#525—71no—
276#525—72no—
277C4×#41—71no—
278C4×#41—71no—
279C2×#117—71no—
280#458—142no—
281B(4,𝔽2)—142no—
282#456—141no—
283#455—141no—
284#454—141no—
285#453—141no—
286#421—72no—
287#421—142no—
288#421C2×D712yescomplemented
289C2×#104—72no—
290C2×#104—72no—
291C2×#104—142no—
292#413—71no—
293#410—72no—
294#410C2×D711yescharacteristic
295#407—72no—
296#344—72no—
297#339—72no—
298#339C2×D712yescomplemented
299H(3,ℤ/4)—72no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7#12012yes—
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—21no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—81no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—22no—
310C7×D4—24no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—82no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7#12012yes—
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4112yes—
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
329C22⋊D7—44no—
330C22⋊D7—42no—
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—82no—
333C22⋊D7—82no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—82no—
343C2×Dic7—82no—
344C2×Dic7—81no—
345D28—22no—
346D28—22no—
347D28—42no—
348D28—84no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—41no—
351C4×D7—41no—
352C4×D7—42no—
353C4×D7—42no—
354C4×D7—42no—
355Dic14—22no—
356Dic14—22no—
357Dic14—42no—
358Dic14—82no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
3612−1+4—142no—
3622−1+4—141no—
363H(5,𝔽2)—142no—
364H(5,𝔽2)—142no—
365H(5,𝔽2)—141no—
366C2×#41—72no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—282no—
369C2×#41C22×D711yescharacteristic
370C2×#41C22×D711yescharacteristic
371C23×C4—71no—
372#137—142no—
373#137—142no—
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376#135—282no—
377#131—42no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—72no—
380C2×M16C22×D712yes—
381C4⋊Q8—141no—
382C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
383#127D2811yescharacteristic, complemented
384#126—142no—
385#126—142no—
386#126—142no—
387#126—142no—
388#125—142no—
389#125—142no—
390#125—141no—
391#124—142no—
392#124—142no—
393#124D2811yescharacteristic, complemented
394#124D2811yescharacteristic, complemented
395#123—72no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—141no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—141no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—142no—
408#121—22no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121—142no—
414#120—72no—
415#120—142no—
416#120—141no—
417C4×Q8—142no—
418C4×Q8—141no—
419C4×Q8—141no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—282no—
428#117—72no—
429#117—71no—
430#117—71no—
431#117—141no—
432#117—141no—
433#117—141no—
434#117—141no—
435#117—141no—
436#117C22×D712yes—
437C2×C4⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C42—72no—
440C2×C42—71no—
441C2×C42—141no—
442C2×C42C22×D711yescharacteristic
443#104—42no—
444#104—142no—
445#104—142no—
446#104—144no—
447#104—142no—
448#104—142no—
449#101—141no—
450#100—141no—
451#99—22no—
452#99—144no—
453C22⋊C8—282no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C22×C7#54612yes—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—82no—
468C2×D7—162no—
469C4×C7—22no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—82no—
474C4×C7#52511yescharacteristic
475C4×C7#53511yescharacteristic
476C4×C7#54612yes—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—42no—
482Dic7—41no—
483C24—71no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—144no—
489#41—142no—
490#41—142no—
491#41—142no—
492#41—142no—
493#41—282no—
494#41—284no—
495#41—282no—
496#41—282no—
497#41—282no—
498C2×Q8—72no—
499C2×Q8—142no—
500C2×Q8—142no—
501C2×Q8—282no—
502C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
503C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—72no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—284no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4C2×D2811yescharacteristic
516C2×D4C2×D2811yescharacteristic
517C2×D4D4×D712yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4D4×D712yes—
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—282no—
533SD16—282no—
534SD16—282no—
535D8—282no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—42no—
539M16—142no—
540M16—142no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—142no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—282no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—72no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4—282no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—71no—
580C42—71no—
581C42—72no—
582C42—142no—
583C42—142no—
584C42—141no—
585C42—141no—
586C42C2×D2811yescharacteristic
587C42C2×D2811yescharacteristic
588C2×C7—21no—
589C2×C7—22no—
590C2×C7—42no—
591C2×C7—81no—
592C2×C7#240411yescharacteristic
593D7—81no—
594D7—82no—
595C23—21no—
596C23—141no—
597C23—142no—
598C23—142no—
599C23—282no—
600C23—561no—
601C23#644512yes—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—142no—
606Q8—142no—
607Q8—282no—
608Q8—562no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—142no—
615D4—142no—
616D4—282no—
617D4—284no—
618D4—282no—
619D4—282no—
620D4—564no—
621D4—562no—
622D4—562no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—284no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—561no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—562no—
649C2×C4#644512yes—
650C2×C4C22×D2811yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4#654812yes—
653C2×C4D7×#4112yes—
654C8—42no—
655C8—282no—
656C7#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—281no—
663C22—281no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—281no—
668C22—562no—
669C22—1122no—
670C22C2×#644511yescharacteristic
671C22#9030112yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—281no—
678C4—281no—
679C4—282no—
680C4—282no—
681C4—281no—
682C4—282no—
683C4#9024512yes—
684C4#9028311yescharacteristic
685C4#9034711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—561no—
691C2—562no—
692C2#1173233011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#90283
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1884C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#1884D7
hypocenterC7#23995
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743304C2semidirect
2. #11741262C2semidirect
3. #11740767C2semidirect
4. #11736135C2semidirect
5. C7×#1884C2semidirect
6. #11729783C2semidirect
7. #11728160C2semidirect
8. #11728149C2semidirect
9. #11727793C2semidirect
10. #11726533C2semidirect
11. #11726511C2semidirect
16. #90519C22semidirect
18. #41×Dic7C22semidirect
29. C2×#6435C22semidirect
30. #90161C22semidirect
31. C7×#421C22semidirect
38. #89898C22semidirect
47. C7×#339C22semidirect
48. #89351C22semidirect
49. #89327C22semidirect
50. #89326C22semidirect
66. C7×C4⋊Q8D4semidirect
67. C7×#127D4semidirect
68. C7×#124D4semidirect
69. C7×#124D4semidirect
101. #6489D4semidirect
107. C2×C4×Dic7D4semidirect
154. #1884D7semidirect
288. #421C2×D7semidirect
298. #339C2×D7semidirect
382. C4⋊Q8D28semidirect
383. #127D28semidirect
393. #124D28semidirect
394. #124D28semidirect
656. C7#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433042
#117412622
#117407672
#117361352
C7×#18842
#117297832
#117281602
#117281492
#117277932
#117265332
#117265112
#239957