Finite Group Databasebeta

← #13386362

Subgroups — #13386362

Order 1792.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727791C212yesmaximal, complemented
8#11727778C212yesmaximal, complemented
9#11727774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726724C212yesmaximal, complemented
11#11726721C212yesmaximal, complemented
12C2×#6548C2211yescharacteristic
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C7×#518C2211yescharacteristic
15#90495C2212yes—
16C2×#6500C2211yescharacteristic
17C2×#6500C2211yescharacteristic, complemented
18#90489C2211yescharacteristic
19#90489C2211yescharacteristic, complemented
20#90349—22no—
21#90349—22no—
22#90308—22no—
23#90297—22no—
24#90282—22no—
25#90282—22no—
26C2×#6445C2212yes—
27C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#90174C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C7×#99C2211yescharacteristic
30C2×C7×#99C2212yescomplemented
31C2×#6408C2211yescharacteristic
32#89825—22no—
33#89804—22no—
34#89778—22no—
35#89727C2212yescomplemented
36C2×#6380—22no—
37C2×#6380C2212yes—
38C2×#6380C2212yes—
39C2×#6380C2212yes—
40C2×#6380C2212yes—
41#89513—22no—
42#89513—22no—
43C7×#342C2212yescomplemented
44#89322C2212yescomplemented
45#89321C2212yescomplemented
46#89321C2212yescomplemented
47#23996—71nomaximal, Sylow
48C24×D7C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7C2312yes—
55#6548—22no—
56#6548—22no—
57#6548—42no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28—22no—
63C22×C4×D7—21no—
64C7×#123—21no—
65C7×#123D412yescomplemented
66C7×#121—22no—
67C7×#120—21no—
68C7×#120D412yescomplemented
69C4×C7×D4—42no—
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#6516—22no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
78C2×C22⋊Dic7C2312yes—
79C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—42no—
85#6501—22no—
86#6500—21no—
87#6500—21no—
88#6500—22no—
89#6500—22no—
90#6500—22no—
91#6500D412yescomplemented
92#6500D412yescomplemented
93#6498—22no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—22no—
97D4×Dic7—22no—
98#6492—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
104#6489—21no—
105#6489D412yescomplemented
106#6487—22no—
107#6461—22no—
108#6461—22no—
109#6460—22no—
110#6455—22no—
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6446—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119#6445—42no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126C7×#99—22no—
127C7×#99—42no—
128#6408—22no—
129#6380—24no—
130#6380—24no—
131#6380—24no—
132#6380—24no—
133#3490—71no—
134#3026—71no—
135C2×B(4,𝔽2)—71no—
136#2883—71no—
137#2032—72no—
138#2021—72no—
139#1913—72no—
140#1913D711yescharacteristic, complemented
141#1898—72no—
142#1889—71no—
143#1828—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C24×C7C2411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—82no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7#4112yescomplemented
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C2×C7×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—42no—
183C2×C22⋊D7—42no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C2×C22⋊D7—82no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7#4112yescomplemented
195#1159—44no—
196#1159—44no—
197#1159—84no—
198D4×D7—44no—
199D4×D7—44no—
200#1157—42no—
201#1157—42no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—42no—
204C2×D28—42no—
205C2×D28—84no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—82no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—22no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—41no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—41no—
222C7×C22⋊C4C2×D412yes—
223C42×C7—41no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—22no—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—42no—
232C22⋊Dic7C2×D412yes—
233C22⋊Dic7C2×D412yes—
234C22⋊Dic7C2×D412yes—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—42no—
242(C2×D7)⋊C4—42no—
243(C2×D7)⋊C4—42no—
244(C2×D7)⋊C4—84no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—42no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7—22no—
253C2×H(5,𝔽2)—71no—
254#551—142no—
255#551—142no—
256#546—142no—
257#546—142no—
258#543—71no—
259#538—142no—
260#534—72no—
261#534C2×D711yescharacteristic
262#525—142no—
263C2×#120—71no—
264C2×#120—71no—
265C2×#120—72no—
266#518—71no—
267#518—71no—
268#518C2×D711yescharacteristic
269C22×C22⋊C4—71no—
270#458—142no—
271B(4,𝔽2)—142no—
272B(4,𝔽2)—142no—
273B(4,𝔽2)—142no—
274#410—142no—
275C2×#99—71no—
276C2×#99—72no—
277C2×#99—72no—
278C2×#99—72no—
279C2×#99—72no—
280C2×#99—142no—
281C2×#99C2×D711yescharacteristic
282C2×#99C2×D712yescomplemented
283#379—72no—
284#342—72no—
285#342—72no—
286#342—72no—
287#342C2×D712yescomplemented
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—81no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7#12012yes—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C23×C7C2×#4112yes—
300C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—44no—
310C22×D7—44no—
311C22×D7—42no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—42no—
316C22×D7—42no—
317C22×D7—81no—
318C22×D7—81no—
319C22×D7—81no—
320C22×D7—82no—
321C22×D7—82no—
322C22×D7—82no—
323C22×D7—161no—
324C7×D4—24no—
325C7×D4—24no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—82no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—81no—
338C2×C4×C7—82no—
339C2×C4×C7—82no—
340C2×C4×C7—161no—
341C2×C4×C7#12012yes—
342C22⋊D7—44no—
343C22⋊D7—44no—
344C22⋊D7—44no—
345C22⋊D7—42no—
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—42no—
348C22⋊D7—42no—
349C22⋊D7—82no—
350C22⋊D7—82no—
351C22⋊D7—162no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—42no—
360C2×Dic7—81no—
361C2×Dic7—82no—
362C2×Dic7—82no—
363C2×Dic7—81no—
364C2×Dic7—81no—
365C2×Dic7—82no—
366D28—42no—
367D28—84no—
368D28—84no—
369C4×D7—44no—
370C4×D7—44no—
371C4×D7—82no—
372Dic14—42no—
373Dic14—82no—
374C25—71no—
375H(5,𝔽2)—142no—
376H(5,𝔽2)—142no—
377H(5,𝔽2)—282no—
378C2×#41—142no—
379C2×#41—142no—
380C2×#41—141no—
381C22×D4—72no—
382C22×D4—142no—
383C22×D4—142no—
384C22×D4—141no—
385C22×D4—141no—
386C22×D4—141no—
387C22×D4C22×D711yescharacteristic
388C22×D4C22×D711yescharacteristic
389C23×C4—141no—
390#126—142no—
391#126—142no—
392#124—142no—
393#124—142no—
394#123—21no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401#123D2812yescomplemented
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—142no—
406#121—22no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—282no—
411#120—21no—
412#120—72no—
413#120—72no—
414#120—142no—
415#120—142no—
416#120—142no—
417#120—141no—
418#120—141no—
419#120—142no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422#120—282no—
423#120D2812yescomplemented
424C4×D4—42no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431#117—21no—
432#117—72no—
433#117—142no—
434#117—141no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—72no—
437C2×C22⋊C4—71no—
438C2×C22⋊C4—71no—
439C2×C22⋊C4—71no—
440C2×C22⋊C4—72no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448C2×C22⋊C4—282no—
449C2×C22⋊C4C22×D712yes—
450C2×C22⋊C4C22×D712yes—
451C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
452#99—22no—
453#99—42no—
454#99—144no—
455#99—144no—
456#99—144no—
457#99—142no—
458#99—144no—
459C22×C7—22no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—82no—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7#52511yescharacteristic
473C22×C7#53511yescharacteristic
474C22×C7#54612yes—
475C22×C7#54612yes—
476C2×D7—22no—
477C2×D7—24no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—84no—
488C2×D7—82no—
489C2×D7—82no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—82no—
492C2×D7—82no—
493C2×D7—162no—
494C4×C7—22no—
495C4×C7—42no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—82no—
498C4×C7—82no—
499Dic7—42no—
500Dic7—42no—
501Dic7—42no—
502Dic7—42no—
503Dic7—82no—
504C24—71no—
505C24—71no—
506C24—72no—
507C24—141no—
508C24—141no—
509C24—141no—
510C24—142no—
511C24—142no—
512C24—562no—
513C24C2×D2811yescharacteristic
514C24D4×D711yescharacteristic
515C24C23×D711yescharacteristic
516#41—282no—
517#41—284no—
518#41—284no—
519#41—282no—
520#41—564no—
521C2×Q8—141no—
522C2×Q8—142no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—142no—
542C2×D4—282no—
543C2×D4—282no—
544C2×D4—284no—
545C2×D4—284no—
546C2×D4—282no—
547C2×D4—282no—
548C2×D4—282no—
549C2×D4—564no—
550C2×D4—562no—
551C2×D4—562no—
552C2×D4C2×D2812yes—
553C2×D4D4×D712yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—72no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—562no—
570C22×C4C2×D2811yescharacteristic
571C22×C4D4×D711yescharacteristic
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—282no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—72no—
589C22⋊C4—72no—
590C22⋊C4—72no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—282no—
605C22⋊C4—282no—
606C22⋊C4—282no—
607C22⋊C4—282no—
608C22⋊C4—564no—
609C22⋊C4C2×D2812yes—
610C42—41no—
611C42—142no—
612C42—142no—
613C2×C7—21no—
614C2×C7—22no—
615C2×C7—21no—
616C2×C7—22no—
617C2×C7—21no—
618C2×C7—42no—
619C2×C7—81no—
620C2×C7#240411yescharacteristic
621D7—42no—
622D7—81no—
623D7—82no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—141no—
632C23—142no—
633C23—141no—
634C23—142no—
635C23—142no—
636C23—142no—
637C23—142no—
638C23—282no—
639C23—282no—
640C23—284no—
641C23—284no—
642C23—282no—
643C23—282no—
644C23—282no—
645C23—281no—
646C23—281no—
647C23—561no—
648C23—562no—
649C23—562no—
650C23—561no—
651C23—561no—
652C23—562no—
653C23—1121no—
654C23#644512yes—
655C23C22×D2811yescharacteristic
656C23C2×D4×D711yescharacteristic
657C23C2×D4×D711yescharacteristic
658C23#654812yes—
659C23D7×#4112yes—
660Q8—282no—
661Q8—562no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—282no—
669D4—284no—
670D4—284no—
671D4—284no—
672D4—282no—
673D4—282no—
674D4—282no—
675D4—282no—
676D4—564no—
677D4—564no—
678D4—562no—
679D4—562no—
680D4—1122no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—142no—
692C2×C4—142no—
693C2×C4—142no—
694C2×C4—142no—
695C2×C4—142no—
696C2×C4—142no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—284no—
699C2×C4—284no—
700C2×C4—282no—
701C2×C4—282no—
702C2×C4—562no—
703C2×C4—561no—
704C2×C4—561no—
705C2×C4—561no—
706C2×C4—562no—
707C2×C4—562no—
708C2×C4—562no—
709C2×C4#644512yes—
710C7#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—142no—
724C22—144no—
725C22—281no—
726C22—282no—
727C22—281no—
728C22—281no—
729C22—282no—
730C22—282no—
731C22—281no—
732C22—282no—
733C22—281no—
734C22—562no—
735C22—564no—
736C22—562no—
737C22—562no—
738C22—562no—
739C22—562no—
740C22—1122no—
741C22C2×#644511yescharacteristic
742C22#9024512yes—
743C22#9028311yescharacteristic
744C22#9030112yes—
745C22#9034711yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—282no—
752C4—282no—
753C4—282no—
754C4—282no—
755C4—562no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—81no—
763C2—282no—
764C2—561no—
765C2—562no—
766C2#1173233011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732330
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1913C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#1913D7
hypocenterC7#23996
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743377C2semidirect
2. #11740820C2semidirect
3. #11739991C2semidirect
4. C2×#89513C2semidirect
5. C7×#1913C2semidirect
6. #11729408C2semidirect
7. #11727791C2semidirect
8. #11727778C2semidirect
9. #11727774C2semidirect
10. #11726724C2semidirect
11. #11726721C2semidirect
17. C2×#6500C22semidirect
19. #90489C22semidirect
27. C2×D7×C22⋊C4C22semidirect
28. #90174C22semidirect
30. C2×C7×#99C22semidirect
35. #89727C22semidirect
43. C7×#342C22semidirect
44. #89322C22semidirect
45. #89321C22semidirect
46. #89321C22semidirect
65. C7×#123D4semidirect
68. C7×#120D4semidirect
77. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
91. #6500D4semidirect
92. #6500D4semidirect
105. #6489D4semidirect
140. #1913D7semidirect
155. C23×D7#41semidirect
194. C22×Dic7#41semidirect
282. C2×#99C2×D7semidirect
287. #342C2×D7semidirect
401. #123D28semidirect
423. #120D28semidirect
710. C7#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117408202
#117399912
C2×#895132
C7×#19132
#117294082
#117277912
#117277782
#117277742
#117267242
#117267212
#239967