Finite Group Databasebeta

← #13386607

Subgroups — #13386607

Order 1792.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742949C211yesmaximal, characteristic
2#11736660C212yesmaximal, complemented
3D7×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728432C212yesmaximal, complemented
7#11727875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726510C212yesmaximal, complemented
11#11726488C212yesmaximal, complemented
12C2×#6551C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C7×#519C2211yescharacteristic
15#90267—22no—
16#90267—22no—
17Q8×D28—22no—
18Q8×D28—22no—
19#90217—22no—
20#90217C2212yes—
21#90215—22no—
22#90215C2212yes—
23C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C42×D7C2211yescharacteristic
25C7×#428C2212yes—
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6410C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2212yes—
31C2×#6398C2212yes—
32#89905C2212yes—
33#89898C2212yes—
34#89767C2212yes—
35#89746C2211yescharacteristic
36#89738C2212yes—
37#89701C2211yescharacteristic
38C2×#6379C2212yes—
39#89656—22no—
40#89654—22no—
41#89635—22no—
42#89634—22no—
43D7×#95—22no—
44#89418—22no—
45C7×#339C2212yes—
46#89327C2212yes—
47#24019—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49#6551—22no—
50#6551—22no—
51#6551—42no—
52C2×#1161—22no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×Q8×D7—42no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157C2312yes—
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7D412yes—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14D412yes—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2312yes—
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C7×#117—22no—
71C7×#117C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
78C2×#1136C2312yes—
79#6460—22no—
80#6460—22no—
81#6460—24no—
82#6460—24no—
83#6460—22no—
84#6460—22no—
85#6460D412yes—
86#6460D412yes—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6458D412yes—
90#6458D412yes—
91D7×C4⋊C4—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6449—24no—
94#6449—22no—
95#6445—22no—
96#6438—24no—
97#6438—22no—
98C4×D28—24no—
99C4×D28—24no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—22no—
102C42×D7—42no—
103#6432—24no—
104#6432—22no—
105C7×#107—22no—
106C7×#106—22no—
107C7×#101—22no—
108C7×#95—22no—
109#6410—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113#6399—42no—
114#6398—42no—
115#6395—22no—
116(C2×D7)⋊C8—22no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118#6390—22no—
119#6384—22no—
120#6383—22no—
121#6382—22no—
122#6381—22no—
123#6379—42no—
124#3486—71no—
125#3092—72no—
126C2×#391—71no—
127#2038—72no—
128#2038—72no—
129#1896—72no—
130#1857—71no—
131#1857D711yescharacteristic, complemented
132#1793—71no—
133#1793—71no—
134#1784—71no—
135C23×D7C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8#4112yes—
139C2×C7×Q8#4112yes—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149#1161—44no—
150#1161—44no—
151Q8×D7—44no—
152Q8×D7—44no—
153Q8×D7—44no—
154Q8×D7—44no—
155Q8×D7—44no—
156Q8×D7—44no—
157#1157—22no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—44no—
162#1157—44no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—44no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7C2×D412yes—
183C2×C4×D7C2×D412yes—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—24no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—24no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C7×M16—22no—
194C7×M16—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—24no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7—22no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—24no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216Dic7⋊C4—42no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—42no—
219#1136—22no—
220#1136—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×2−1+4—71no—
223C23×Q8—71no—
224D4×Q8—142no—
225D4×Q8—142no—
226#548—142no—
227#548—142no—
228#536—72no—
229#536—142no—
230#525—72no—
231#525—142no—
232#519C2×D711yescharacteristic
233C22×C4⋊C4—71no—
234C22×C42—71no—
235#484—142no—
236#483—142no—
237#481—142no—
238#480—142no—
239#428—72no—
240#428C2×D712yes—
241C2×#104—72no—
242C2×#104—72no—
243#417—72no—
244#417—72no—
245C2×#101—71no—
246C2×#101—72no—
247C2×#101C2×D711yescharacteristic
248#407—72no—
249#391—71no—
250#391—71no—
251#391—71no—
252#391—142no—
253#391C2×D711yescharacteristic
254C2×#95—142no—
255#339—72no—
256#339C2×D712yes—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—22no—
263C22×D7#12011yescharacteristic
264C22×D7#12011yescharacteristic
265C7×Q8—24no—
266C7×Q8—24no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7#12314yes—
277C2×C4×C7C22×D412yes—
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—42no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7#12012yes—
295D28—22no—
296D28—22no—
297D28—44no—
298D28—44no—
299D28—44no—
300C4×D7—22no—
301C4×D7—22no—
302C4×D7—22no—
303C4×D7—22no—
304C4×D7—44no—
305C4×D7—44no—
306C4×D7—48no—
307C4×D7—48no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314Dic14—48no—
315Dic14—44no—
316Dic14—42no—
317Dic14—42no—
318C7×C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
3202−1+4—142no—
3212−1+4—142no—
3222−1+4—282no—
323C2×#41—72no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—142no—
326C22×Q8—72no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8—142no—
329C22×Q8—142no—
330C22×Q8—142no—
331C22×Q8—142no—
332C22×Q8—142no—
333C22×Q8—282no—
334C22×Q8C22×D711yescharacteristic
335C23×C4—71no—
336C23×C4—72no—
337C23×C4—141no—
338C23×C4—141no—
339C2×M16—72no—
340C2×M16C22×D712yes—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—144no—
343#124—142no—
344#124—144no—
345#123—142no—
346#123—144no—
347C22⋊Q8—72no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—144no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355#121—72no—
356#121—72no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#120—142no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—144no—
365C4×D4—144no—
366#117—22no—
367#117C22×D712yes—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—142no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C42—71no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—282no—
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—142no—
379#106—22no—
380#106—142no—
381#104—282no—
382#104—282no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#102—142no—
386#102—142no—
387#101—22no—
388#101—142no—
389#101—282no—
390C22⋊C8—142no—
391C22⋊C8—142no—
392#95—22no—
393#95—142no—
394#95—142no—
395#95—142no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7C2×#12311yescharacteristic
400C22×C7#53411yescharacteristic
401C2×D7—24no—
402C2×D7—24no—
403C2×D7—21no—
404C2×D7—21no—
405C2×D7—21no—
406C2×D7—21no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7#45412yes—
411C2×D7#45612yes—
412C4×C7—24no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7#54612yes—
418C4×C7#54612yes—
419Dic7—22no—
420Dic7—42no—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—81no—
424C24—71no—
425#41—142no—
426#41—142no—
427#41—142no—
428#41—142no—
429#41—284no—
430#41—284no—
431#41—284no—
432#41—284no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—144no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8—144no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—282no—
444C2×Q8—284no—
445C2×Q8—284no—
446C2×Q8—284no—
447C2×Q8—284no—
448C2×Q8—284no—
449C2×Q8—284no—
450C2×Q8#115712yes—
451C2×Q8#116112yes—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—72no—
462C22×C4—72no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—144no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4—284no—
480C22×C4D4×D712yes—
481C22×C4C23×D711yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—142no—
485M16—142no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—142no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4D4×D712yes—
498C4⋊C4D4×D712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—144no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—142no—
510C42—282no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7#240511yescharacteristic
514C2×C7C2×#45411yescharacteristic
515C2×C7C2×#45611yescharacteristic
516D7—22no—
517D7—22no—
518D7—82no—
519C23—71no—
520C23—71no—
521C23—142no—
522C23—142no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—142no—
526C23C2×D4×D711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—142no—
530Q8—142no—
531Q8—288no—
532Q8—284no—
533Q8—282no—
534Q8—282no—
535D4—142no—
536D4—142no—
537D4—284no—
538D4—284no—
539D4—284no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—72no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—284no—
564C2×C4—284no—
565C2×C4—288no—
566C2×C4—288no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4#645714yes—
576C2×C4C2×#115711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D712yes—
578C2×C4C2×#116111yescharacteristic
579C2×C4#655312yes—
580C8—42no—
581C8—282no—
582C7#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—72no—
586C22—72no—
587C22—144no—
588C22—144no—
589C22—141no—
590C22—141no—
591C22—141no—
592C22—141no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—282no—
596C22C2×#645711yescharacteristic
597C22D7×#12011yescharacteristic
598C22#9034411yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—142no—
605C4—282no—
606C4—282no—
607C4—282no—
608C4—561no—
609C4#9024112yes—
610C4#9032112yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—142no—
614C2—142no—
615C2—562no—
616C2#1173204411yescharacteristic
617C2D7×#45411yescharacteristic
618C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1857C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742949C2
hypercenter#1857D7
hypocenterC7#24019
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736660C2semidirect
3. D7×#391C2semidirect
4. C7×#1857C2semidirect
5. #11729412C2semidirect
6. #11728432C2semidirect
7. #11727875C2semidirect
8. #11727867C2semidirect
9. #11727446C2semidirect
10. #11726510C2semidirect
11. #11726488C2semidirect
131. #1857D7semidirect
582. C7#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429492
#117366602
D7×#3912
C7×#18572
#117294122
#117284322
#117278752
#117278672
#117274462
#117265102
#117264882
#240197