Finite Group Databasebeta

← #13386613

Subgroups — #13386613

Order 1792.

1302 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744342C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739661C212yesmaximal, complemented
4#11729891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729286C212yesmaximal, complemented
6#11727446C212yesmaximal, complemented
7#11727426C212yesmaximal, complemented
8#11727419C214yesmaximal, complemented
9C22×C7×#41C2211yescharacteristic
10C2×#6551C2211yescharacteristic
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12C22×C42×C7C2211yescharacteristic
13#90525—24no—
14#90522—24no—
15#90503C2211yescharacteristic
16#90496—22no—
17#90496C2212yes—
18#90482—22no—
19#90482C2212yes—
20C7×#391C2212yes—
21C7×#390C2212yes—
22C7×#386—22no—
23C4×C7×C22⋊C4—22no—
24C2×#6410C2212yes—
25C2×#6407C2212yes—
26#89979C2212yes—
27#89775—24no—
28#89768—24no—
29#89738C2214yes—
30#89736C2214yes—
31C2×#6379C2214yes—
32#89318C2214yes—
33#24020—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—24no—
35C2×C7×#41—24no—
36C2×C7×#41—42no—
37C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
38C22×C7×D4D412yes—
39C22×C7×D4C2311yescharacteristic
40C23×C4×C7—21no—
41C23×C4×C7D412yes—
42C23×C4×C7C2311yescharacteristic
43#6551—24no—
44#6551—42no—
45C2×#1161—22no—
46C2×Q8×D7—22no—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157C2312yes—
49C7×#117—24no—
50C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C7×C22⋊C4—24no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C42×C7—42no—
56C2×C42×C7C2312yes—
57#6516—24no—
58#6516—22no—
59Q8×Dic7—24no—
60#6503—24no—
61#6503—22no—
62#6501—28no—
63#6501—24no—
64#6499—24no—
65#6499—22no—
66#6493—24no—
67#6493D414yes—
68#6492—22no—
69C4×C22⋊D7—28no—
70C4×C22⋊D7—24no—
71#6489—22no—
72#6489C2312yes—
73#6487—24no—
74#6487D414yes—
75C2×#1136C2314yes—
76C7×#95—24no—
77#6410—24no—
78#6407—42no—
79C22⋊(C7⋊C8)—24no—
80#6384—24no—
81#6383—24no—
82#6382—24no—
83#6381—24no—
84#6379—44no—
85#3487—71no—
86#3093—72no—
87#2297D711yescharacteristic, complemented
88#2037—74no—
89#1896—72no—
90#1857—72no—
91#1793—72no—
92#1785—71no—
93C24×C7C2×D412yes—
94C24×C7C2×D411yescharacteristic
95C7×#41—416no—
96C2×C7×Q8—22no—
97C2×C7×Q8—22no—
98C2×C7×Q8#4114yes—
99C2×C7×D4—24no—
100C2×C7×D4—24no—
101C2×C7×D4—22no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4—42no—
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—24no—
109C22×C4×C7—24no—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7—42no—
112C22×C4×C7—44no—
113C22×C4×C7—42no—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D414yes—
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C22×C4×C7C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D7—22no—
119C2×C22⋊D7—28no—
120C2×C22⋊D7—24no—
121#1161—48no—
122Q8×D7—48no—
123#1157—24no—
124#1157—24no—
125#1157—44no—
126#1157—44no—
127C2×D28—22no—
128C2×D28C2×D412yes—
129C2×C4×D7—24no—
130C2×C4×D7—22no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14C2×D412yes—
133C7×C4⋊C4—24no—
134C7×C22⋊C4—48no—
135C7×C22⋊C4—42no—
136C42×C7—24no—
137C42×C7—42no—
138C42×C7—42no—
139C22⋊Dic7—28no—
140C22⋊Dic7—24no—
141C22⋊Dic7—22no—
142(C2×D7)⋊C4—24no—
143C4⋊Dic7—24no—
144C4⋊Dic7C2×D414yes—
145Dic7⋊C4—24no—
146C4×Dic7—24no—
147C4×Dic7—22no—
148#1136—24no—
149#1136—24no—
150C2×C7⋊C8—24no—
151C2×2−1+4—71no—
152C22×#41C2×D711yescharacteristic
153#550—144no—
154#548—144no—
155#535—72no—
156#535—142no—
157#525—72no—
158#525—142no—
159#519—71no—
160C2×#117C2×D711yescharacteristic
161C22×C42C2×D711yescharacteristic
162#485—144no—
163#482—144no—
164#428—74no—
165C2×#104—74no—
166#417—74no—
167C2×#101—72no—
168C2×#100—72no—
169#407—72no—
170#391C2×D712yes—
171#390C2×D712yes—
172#386—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174#339—74no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—21no—
177C23×C7—22no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—22no—
180C23×C7—42no—
181C23×C7—44no—
182C23×C7#12012yes—
183C23×C7C22×D411yescharacteristic
184C22×D7—22no—
185C7×Q8—28no—
186C7×D4—48no—
187C7×D4—44no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—28no—
193C2×C4×C7—24no—
194C2×C4×C7—48no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—48no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—44no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7#12012yes—
201C2×C4×C7#12314yes—
202C2×C4×C7C22×D412yes—
203C2×C4×C7C2×#4112yes—
204C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
205C22⋊D7—42no—
206C22⋊D7—42no—
207C22⋊D7—84no—
208C22⋊D7—88no—
209C2×Dic7—24no—
210C2×Dic7—22no—
211D28—24no—
212D28—44no—
213C4×D7—48no—
214C4×D7—44no—
215Dic14—24no—
216Dic14—44no—
217C7⋊C8—44no—
2182−1+4—144no—
2192−1+4—282no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—72no—
224C2×#41—142no—
225C2×#41—142no—
226C22×Q8—142no—
227C22×Q8C22×D711yescharacteristic
228C22×D4C22⋊D712yes—
229C22×D4C22×D711yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4C22⋊D712yes—
232C23×C4C22×D711yescharacteristic
233C2×M16—74no—
234#127—142no—
235#127—144no—
236#124—142no—
237#124—144no—
238#123—142no—
239C22⋊Q8—74no—
240C22⋊Q8—144no—
241#121—74no—
242#121—144no—
243#121—144no—
244#121—148no—
245#120—142no—
246#120—144no—
247C4×Q8—144no—
248C4×D4—148no—
249C4×D4—144no—
250#117—24no—
251#117—72no—
252#117—142no—
253C2×C4⋊C4C22×D712yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C22×D712yes—
260#107—144no—
261#106—144no—
262#104—284no—
263#103—144no—
264#102—144no—
265#101—144no—
266#100—282no—
267C22⋊C8—144no—
268#95—24no—
269C22×C7—22no—
270C22×C7—22no—
271C22×C7—24no—
272C22×C7—42no—
273C22×C7—42no—
274C22×C7—44no—
275C22×C7—42no—
276C22×C7—44no—
277C22×C7—82no—
278C22×C7C2×#12011yescharacteristic
279C22×C7C2×#12311yescharacteristic
280C22×C7#53411yescharacteristic
281C2×D7—42no—
282C2×D7—44no—
283C4×C7—24no—
284C4×C7—22no—
285C4×C7—44no—
286C4×C7—82no—
287C4×C7#54614yes—
288Dic7—42no—
289Dic7—44no—
290C24C2×C22⋊D712yes—
291C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
292#41—416no—
293#41—144no—
294#41—144no—
295#41—284no—
296#41—288no—
297#41—284no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—72no—
301C2×Q8—142no—
302C2×Q8—288no—
303C2×Q8#115714yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—72no—
311C2×D4—142no—
312C2×D4—142no—
313C2×D4—148no—
314C2×D4—144no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—144no—
325C22×C4—142no—
326C22×C4D4×D714yes—
327C22×C4C2×C22⋊D712yes—
328C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
329C22×C4C23×D711yescharacteristic
330M16—144no—
331M16—144no—
332C2×C8—144no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—74no—
335C4⋊C4—144no—
336C4⋊C4—144no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—148no—
340C22⋊C4—144no—
341C22⋊C4—142no—
342C22⋊C4—144no—
343C42—24no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—144no—
347C42—142no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7—21no—
350C2×C7—42no—
351C2×C7—82no—
352C2×C7#240511yescharacteristic
353C2×C7#301812yes—
354D7—82no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—142no—
363C23#650012yes—
364C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
365Q8—28no—
366Q8—144no—
367Q8—284no—
368D4—48no—
369D4—44no—
370D4—144no—
371D4—284no—
372D4—282no—
373D4—282no—
374D4—564no—
375D4—568no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—144no—
389C2×C4—142no—
390C2×C4—288no—
391C2×C4—284no—
392C2×C4#649214yes—
393C2×C4#650012yes—
394C2×C4C2×#115712yes—
395C2×C4C2×D4×D712yes—
396C2×C4#654812yes—
397C8—284no—
398C7#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—284no—
409C22—282no—
410C22C2×#649211yescharacteristic
411C22C2×#650011yescharacteristic
412C22#9049511yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—44no—
416C4—82no—
417C4—284no—
418C4—282no—
419C4#9018114yes—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—82no—
424C2—562no—
425C2#1173957111yescharacteristic
426C2#1174076712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2297C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744342C2
hypercenter#2297D7
hypocenterC7#24020
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2297C2semidirect
3. #11739661C2semidirect
4. #11729891C2semidirect
5. #11729286C2semidirect
6. #11727446C2semidirect
7. #11727426C2semidirect
8. #11727419C2semidirect
87. #2297D7semidirect
398. C7#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443422
C7×#22972
#117396612
#117298912
#117292862
#117274462
#117274262
#117274192
#240207