Finite Group Databasebeta

← #13386618

Subgroups — #13386618

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743108C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728432C212yesmaximal, complemented
7#11728428C212yesmaximal, complemented
8#11728063C212yesmaximal, complemented
9#11728059C212yesmaximal, complemented
10#11727743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C7×#525C2211yescharacteristic
15C2×C7×#117C2211yescharacteristic, complemented
16#90516C2211yescharacteristic
17#90482C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
19D7×#123—22no—
20#90322—22no—
21#90303—22no—
22#90280—22no—
23#90242—22no—
24#90241—22no—
25#90217C2211yescharacteristic
26#90212C2211yescharacteristic
27C7×#485—22no—
28C7×#482—22no—
29C7×#428C2212yescomplemented
30C7×#417C2212yes—
31C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6411C2212yes—
33#89979C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6399C2212yes—
35C2×#6398C2212yescomplemented
36C2×#6397C2212yes—
37#89775—22no—
38#89768—22no—
39#89760C2212yes—
40#89746C2212yescomplemented
41#89738C2212yes—
42#89736C2212yescomplemented
43#89730—22no—
44C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
45#89350C2212yescomplemented
46#89327C2212yescomplemented
47#24021—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7D412yes—
51C23×Dic7—21no—
52#6553—24no—
53#6553—42no—
54C2×#1161—21no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—21no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—24no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—42no—
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×D28—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7D412yes—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2312yes—
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8D412yes—
70C7×#121D412yes—
71C7×#120—21no—
72C4×C7×D4—22no—
73C7×#117—22no—
74C7×#117—22no—
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7—21no—
79#6516—21no—
80#6507—21no—
81#6501—24no—
82#6500—24no—
83#6499—21no—
84#6498—22no—
85#6493D412yes—
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
89#6489C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487D412yes—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—42no—
94C2×C4×Dic7C2312yes—
95C2×#1136C2312yes—
96#6460—22no—
97#6457—24no—
98#6456—22no—
99D7×C4⋊C4—24no—
100#6449—22no—
101#6447—24no—
102#6446—24no—
103#6446—24no—
104D7×C22⋊C4—24no—
105D7×C22⋊C4—22no—
106#6438—21no—
107C4×D28—22no—
108#6432—21no—
109C7×#107—22no—
110C7×#106—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×C22⋊C8—22no—
114#6411—42no—
115C7⋊#95—24no—
116C22⋊(C7⋊C8)—22no—
117#6399—42no—
118#6398—42no—
119#6397—24no—
120#6384—22no—
121#6383—22no—
122#6382—22no—
123#6381—22no—
124#3485—71no—
125#3093—71no—
126#3093D711yescharacteristic, complemented
127#2297—71no—
128#2038—72no—
129#2038—72no—
130#1896—71no—
131#1896—71no—
132#1856—72no—
133#1792—72no—
134#1785—71no—
135C24×C7C2×D411yescharacteristic
136C23×D7—22no—
137C23×D7C2×D412yes—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—22no—
140C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—44no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7C2×D412yes—
162#1161—44no—
163D4×D7—44no—
164D4×D7—44no—
165D4×D7—44no—
166#1157—22no—
167#1157—22no—
168#1157—44no—
169#1157—48no—
170#1157—48no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28#4114yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×M16—22no—
190C7×M16—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—42no—
202C22⋊Dic7—24no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—21no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—48no—
209C4⋊Dic7—24no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—42no—
217#1136—22no—
218#1136—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×H(5,𝔽2)—71no—
221C22×#41—71no—
222#547—142no—
223#547—142no—
224#546—142no—
225#546—142no—
226#536—71no—
227#536—71no—
228#534—142no—
229#525—71no—
230#525C2×D711yescharacteristic
231C2×#123—142no—
232#518—71no—
233C2×#117C2×D711yescharacteristic, complemented
234C22×C42—71no—
235#485—22no—
236#485—142no—
237#482—22no—
238#482—142no—
239#428—72no—
240#428C2×D712yescomplemented
241C2×#104—72no—
242C2×#104—72no—
243#417—72no—
244#417C2×D712yes—
245C2×#101—72no—
246C2×#100—72no—
247#407—71no—
248#407C2×D711yescharacteristic, complemented
249#391—72no—
250#390—72no—
251#386—142no—
252C4×C22⋊C4—142no—
253#339—72no—
254#339—72no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7#12012yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—22no—
263C22×D7—21no—
264C22×D7—44no—
265C22×D7—44no—
266C22×D7—84no—
267C22×D7#12314yes—
268C7×Q8—22no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—82no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7#12012yes—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4112yes—
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D7—48no—
288C22⋊D7—44no—
289C22⋊D7—41no—
290C22⋊D7—41no—
291C22⋊D7—82no—
292C2×Dic7—24no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—48no—
300C2×Dic7—42no—
301D28—24no—
302D28—24no—
303D28—22no—
304D28—44no—
305C4×D7—48no—
306C4×D7—44no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—84no—
309Dic14—22no—
310Dic14—42no—
311Dic14—42no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314H(5,𝔽2)—144no—
315H(5,𝔽2)—282no—
316C2×#41—71no—
317C2×#41—144no—
318C2×#41—141no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—282no—
323C2×#41C22×D711yescharacteristic
324C22×Q8—71no—
325C22×D4—72no—
326C22×D4—71no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—142no—
329C22×D4—141no—
330C23×C4—72no—
331C23×C4—141no—
332C23×C4C22×D711yescharacteristic
333C2×M16—72no—
334C2×M16C22×D712yes—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337#124—141no—
338#124—141no—
339#123—21no—
340#123—142no—
341#123—144no—
342#123—144no—
343#123—144no—
344#123—142no—
345#123—141no—
346C22⋊Q8—72no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8C22⋊D712yes—
350#121—72no—
351#121—144no—
352#121—144no—
353#121C22⋊D712yes—
354#120—21no—
355#120—144no—
356#120—141no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—71no—
364#117C22×D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—144no—
366C2×C4⋊C4C22×D712yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C22⋊C4—144no—
370C2×C22⋊C4—144no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—72no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—282no—
375#107—22no—
376#107—142no—
377#106—22no—
378#106—142no—
379#104—282no—
380#104—282no—
381#103—22no—
382#103—142no—
383#102—22no—
384#102—142no—
385#101—282no—
386#100—144no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—142no—
389#95—144no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7C2×#12311yescharacteristic
400C22×C7#53411yescharacteristic
401C2×D7—24no—
402C2×D7—44no—
403C2×D7—44no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—82no—
407C2×D7—164no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—82no—
412C4×C7#54612yes—
413C4×C7#54612yes—
414Dic7—44no—
415Dic7—41no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418C24—72no—
419C24—142no—
420C24D4×D711yescharacteristic
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—142no—
424#41—142no—
425#41—288no—
426#41—288no—
427#41—284no—
428#41—284no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—74no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—144no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—144no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—284no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D712yes—
471C22×C4C23×D711yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—142no—
475M16—142no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—142no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—288no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—141no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C42—282no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7—42no—
506C2×C7—81no—
507C2×C7#240511yescharacteristic
508C2×C7#301812yes—
509D7—44no—
510D7—81no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—74no—
516C23—142no—
517C23—142no—
518C23—141no—
519C23—284no—
520C23—284no—
521C23—564no—
522C23#650012yes—
523C23C2×D4×D711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—142no—
526Q8—282no—
527Q8—282no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—144no—
533D4—144no—
534D4—142no—
535D4—284no—
536D4—288no—
537D4—284no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—562no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—288no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—288no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—564no—
563C2×C4#650012yes—
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C2×C4D7×#4112yes—
566C2×C4#655312yes—
567C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—282no—
570C7#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—144no—
580C22—284no—
581C22—284no—
582C22—282no—
583C22—281no—
584C22—562no—
585C22—1124no—
586C22D7×#12311yescharacteristic
587C22#9034411yescharacteristic
588C22C2×#650011yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—284no—
594C4—282no—
595C4—282no—
596C4—281no—
597C4#9034512yes—
598C4#9052012yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—284no—
604C2—561no—
605C2#1174033811yescharacteristic
606C2#1174144912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3093C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743108C2
hypercenter#3093D7
hypocenterC7#24021
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3093C2semidirect
3. #11739673C2semidirect
4. #11739661C2semidirect
5. #11729465C2semidirect
6. #11728432C2semidirect
7. #11728428C2semidirect
8. #11728063C2semidirect
9. #11728059C2semidirect
10. #11727743C2semidirect
11. #11727719C2semidirect
15. C2×C7×#117C22semidirect
18. C22×C4×Dic7C22semidirect
29. C7×#428C22semidirect
31. C7×#407C22semidirect
33. #89979C22semidirect
35. C2×#6398C22semidirect
40. #89746C22semidirect
42. #89736C22semidirect
45. #89350C22semidirect
46. #89327C22semidirect
126. #3093D7semidirect
233. C2×#117C2×D7semidirect
240. #428C2×D7semidirect
248. #407C2×D7semidirect
570. C7#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431082
C7×#30932
#117396732
#117396612
#117294652
#117284322
#117284282
#117280632
#117280592
#117277432
#117277192
#240217