Finite Group Databasebeta

← #13386619

Subgroups — #13386619

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744348C211yesmaximal, characteristic
2#11736338C212yesmaximal, complemented
3#11733735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728136C212yesmaximal, complemented
7#11728114C212yesmaximal, complemented
8#11728063C212yesmaximal, complemented
9#11727834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14#90519C2212yes—
15#90516C2212yes—
16#90515—22no—
17#90515—22no—
18#90497—22no—
19#90497—22no—
20#90495—22no—
21#90489C2211yescharacteristic
22C2×#6498—22no—
23C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C42×D7C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C7×#104C2212yes—
26C7×#417C2212yes—
27C2×C7×#100C2211yescharacteristic
28C7×#390C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30#90004C2212yes—
31#89993C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2212yescomplemented
34#89898C2212yescomplemented
35#89893C2212yescomplemented
36#89746C2211yescharacteristic, complemented
37#89736C2212yescomplemented
38#89728—22no—
39C22⋊C4×Dic7—22no—
40#89701C2211yescharacteristic, complemented
41#89587—22no—
42#89586—22no—
43#89556—22no—
44#89551—22no—
45#89350C2212yescomplemented
46#89318C2212yescomplemented
47#24021—71nomaximal, Sylow
48C7×H(5,𝔽2)—22no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7D412yes—
57C23×Dic7D412yes—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—42no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C2×C7×M16C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6516—24no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75#6509D412yes—
76#6509D412yes—
77#6507—22no—
78#6502—24no—
79#6502—24no—
80#6501D412yes—
81#6501D412yes—
82#6500—22no—
83#6499—22no—
84#6498—24no—
85#6498—24no—
86#6498—22no—
87#6498—24no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90#6492—24no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94#6489C2312yes—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—22no—
97#6487—22no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2312yes—
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106C42×D7—42no—
107C7×#104—42no—
108C7×#103—22no—
109C7×#102—22no—
110C7×#100—22no—
111#6411—42no—
112#6409—22no—
113#6407—22no—
114#6406—22no—
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95—22no—
117#6398—42no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119(C2×D7)⋊C8—22no—
120#6392—22no—
121#6391—22no—
122#6382—22no—
123#6381—22no—
124#3485—71no—
125#3093—72no—
126#2297—71no—
127#2038—72no—
128#2038—72no—
129#1896—72no—
130#1856—71no—
131#1856—71no—
132#1792—71no—
133#1792D711yescharacteristic, complemented
134#1785—71no—
135C24×C7—22no—
136C24×C7C2×D412yes—
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C7×#41—22no—
139C7×#41—22no—
140C7×#41—22no—
141C7×#41—22no—
142C7×#41—44no—
143C7×#41—44no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—44no—
150C2×C7×D4—44no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—44no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C2×C7×D4#4112yes—
155C2×C7×D4#4112yes—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176#1159—44no—
177#1159—44no—
178#1159—44no—
179#1159—44no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C7×M16—22no—
193C7×M16—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—44no—
197C42×C7—22no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—44no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220#1136—22no—
221#1136—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
224C22×#41—71no—
225#547—142no—
226#547—142no—
227#546—142no—
228#546—142no—
229#536—72no—
230#534—142no—
231#525—72no—
232C2×#123—142no—
233#518—71no—
234C2×#117—71no—
235C22×C42—71no—
236#485—142no—
237#485—142no—
238#482—142no—
239#482—142no—
240#428—72no—
241#428—72no—
242C2×#104—72no—
243C2×#104C2×D712yes—
244#417—72no—
245#417C2×D712yes—
246C2×#101—72no—
247C2×#100—71no—
248C2×#100C2×D711yescharacteristic
249#407—72no—
250#391—71no—
251#391—71no—
252#390—71no—
253#390C2×D711yescharacteristic
254#386—142no—
255C4×C22⋊C4—142no—
256#339—72no—
257#339—72no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—44no—
264C23×C7—82no—
265C23×C7—82no—
266C23×C7#12314yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7#12012yes—
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—22no—
275C7×D4—24no—
276C7×D4—24no—
277C7×D4—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—48no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—44no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D412yes—
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D7—48no—
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—44no—
307C2×Dic7—44no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—82no—
313C2×Dic7—82no—
314C2×Dic7#12011yescharacteristic
315C2×Dic7#12011yescharacteristic
316C4×D7—22no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—48no—
321Dic14—42no—
322Dic14—42no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—42no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—142no—
330C2×#41—142no—
331C2×#41—142no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—282no—
334C2×#41C22×D712yes—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—72no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—71no—
341C23×C4—72no—
342C23×C4—141no—
343C2×M16—72no—
344C2×M16C22×D712yes—
345C4⋊Q8—142no—
346#124—142no—
347#123—144no—
348#123—142no—
349#123—144no—
350#123—144no—
351#123—144no—
352C22⋊Q8—72no—
353C22⋊Q8—72no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356#121—72no—
357#121—72no—
358#121—144no—
359#121—144no—
360#120—142no—
361#120—144no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366#117—72no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42—282no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384#107—142no—
385#107—142no—
386#106—142no—
387#106—142no—
388#104—42no—
389#104—282no—
390#103—22no—
391#103—142no—
392#102—22no—
393#102—142no—
394#101—282no—
395#100—22no—
396#100—142no—
397C22⋊C8—142no—
398C22⋊C8—142no—
399#95—142no—
400#95—142no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—24no—
404C22×C7—44no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—82no—
411C22×C7—164no—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7C2×#12311yescharacteristic
414C22×C7#53411yescharacteristic
415C2×D7—22no—
416C2×D7—22no—
417C2×D7—22no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7#54612yes—
424C4×C7#54612yes—
425Dic7—21no—
426Dic7—21no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—81no—
432C24—22no—
433C24—71no—
434C24D4×D712yes—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—284no—
442#41—284no—
443#41—284no—
444#41—284no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8D4×D712yes—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—144no—
459C2×D4—144no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4#115712yes—
464C2×D4D4×D712yes—
465C2×D4#115912yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—144no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—142no—
492M16—142no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—142no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—144no—
502C4⋊C4—142no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—284no—
514C42—22no—
515C42—142no—
516C42—142no—
517C42—281no—
518C42—281no—
519C42—282no—
520C2×C7—21no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—44no—
523C2×C7—82no—
524C2×C7#240511yescharacteristic
525C2×C7#301811yescharacteristic
526C2×C7#301811yescharacteristic
527D7—42no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—72no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—141no—
538C23—141no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23#644614yes—
542C23C2×D4×D711yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—282no—
546Q8—282no—
547D4—24no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—288no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—71no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—288no—
581C2×C4—284no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4C2×#115711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D712yes—
591C2×C4C2×#115911yescharacteristic
592C2×C4#654812yes—
593C8—42no—
594C8—282no—
595C7#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—142no—
607C22—142no—
608C22—142no—
609C22—164no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22C2×#644611yescharacteristic
613C22D7×#12011yescharacteristic
614C22#9028011yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—141no—
619C4—141no—
620C4—282no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—282no—
624C4—561no—
625C4#9018112yes—
626C4#9028212yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—82no—
631C2—282no—
632C2#1173129811yescharacteristic
633C2#1173772211yescharacteristic
634C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1792C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744348C2
hypercenter#1792D7
hypocenterC7#24021
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736338C2semidirect
3. #11733735C2semidirect
4. C7×#1792C2semidirect
5. #11729894C2semidirect
6. #11728136C2semidirect
7. #11728114C2semidirect
8. #11728063C2semidirect
9. #11727834C2semidirect
10. #11727822C2semidirect
11. #11727396C2semidirect
23. C2×#6455C22semidirect
24. C2×C42×D7C22semidirect
33. C2×#6398C22semidirect
34. #89898C22semidirect
35. #89893C22semidirect
36. #89746C22semidirect
37. #89736C22semidirect
40. #89701C22semidirect
45. #89350C22semidirect
46. #89318C22semidirect
133. #1792D7semidirect
595. C7#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443482
#117363382
#117337352
C7×#17922
#117298942
#117281362
#117281142
#117280632
#117278342
#117278222
#117273962
#240217