Finite Group Databasebeta

← #13386622

Subgroups — #13386622

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744341C211yesmaximal, characteristic
2#11741531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736068C212yesmaximal, complemented
4C7×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727854C214yesmaximal, complemented
6#11727840C212yesmaximal, complemented
7#11727822C212yesmaximal, complemented
8#11727719C212yesmaximal, complemented
9C22×C7×#41C2211yescharacteristic
10C2×#6548C2211yescharacteristic
11#90520—24no—
12#90515—24no—
13#90507C2212yes—
14#90495—22no—
15#90489C2211yescharacteristic
16#90482C2212yes—
17C2×#6492—22no—
18C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C7×#101C2212yescomplemented
21C2×C7×#100C2212yes—
22C7×#407C2212yescomplemented
23#90002C2212yescomplemented
24#89993C2212yes—
25#89992—22no—
26C4×C22⋊Dic7—22no—
27C2×#6399C2214yes—
28#89905C2214yes—
29#89893C2214yescomplemented
30#89509—24no—
31#89495—24no—
32#89350C2214yescomplemented
33#24021—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—24no—
35C2×C7×#41—24no—
36C2×C7×#41—42no—
37C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
38C22×C7×D4D412yes—
39C22×C7×D4C2311yescharacteristic
40C23×C4×C7D412yes—
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D7—22no—
43C23×Dic7—21no—
44#6548—24no—
45#6548—42no—
46C2×#1159—22no—
47C2×D4×D7—22no—
48C2×#1157C2312yes—
49C2×C7×M16C2314yes—
50#6516—22no—
51C2×C22⋊Dic7—22no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—24no—
54#6510—22no—
55#6509—24no—
56#6507—22no—
57#6502—28no—
58#6500—24no—
59#6498—24no—
60D4×Dic7—24no—
61#6493D414yes—
62#6492—28no—
63#6492—22no—
64#6492—24no—
65C4×C22⋊D7—24no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
67#6489—24no—
68#6489C2312yes—
69C2×C4⋊Dic7C2312yes—
70#6487D414yes—
71C2×Dic7⋊C4—24no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×C4×Dic7—21no—
74C2×C4×Dic7—42no—
75C2×C4×Dic7C2312yes—
76C7×#101—42no—
77C7×#100—24no—
78C7×C22⋊C8—24no—
79C7⋊#95—24no—
80#6399—44no—
81#6395—24no—
82#6392—24no—
83#6391—24no—
84#6390—24no—
85#3485—71no—
86#3093—72no—
87#2297—71no—
88#2038—74no—
89#1896—72no—
90#1856—72no—
91#1792—72no—
92#1785D711yescharacteristic, complemented
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C24×C7C2×D412yes—
95C23×D7—22no—
96C7×#41—416no—
97C2×C7×Q8—22no—
98C2×C7×Q8—22no—
99C2×C7×Q8—22no—
100C2×C7×D4—24no—
101C2×C7×D4—24no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4—42no—
105C2×C7×D4#4114yes—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—24no—
109C22×C4×C7—24no—
110C22×C4×C7—42no—
111C22×C4×C7C2×D412yes—
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D414yes—
114C22×C4×C7C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D7—24no—
116C2×C22⋊D7—22no—
117C2×C22⋊D7—24no—
118C2×C22⋊D7—44no—
119C2×C22⋊D7—44no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—24no—
123C22×Dic7—22no—
124C22×Dic7—44no—
125C22×Dic7—42no—
126#1159—48no—
127D4×D7—48no—
128#1157—24no—
129#1157—24no—
130C2×D28C2×D412yes—
131C2×C4×D7—22no—
132C2×Dic14C2×D412yes—
133C7×M16—24no—
134C7×M16—24no—
135C2×C7×C8—24no—
136C22⋊Dic7—24no—
137C22⋊Dic7—24no—
138C22⋊Dic7—22no—
139C22⋊Dic7—48no—
140C22⋊Dic7—42no—
141(C2×D7)⋊C4—28no—
142(C2×D7)⋊C4—24no—
143C4⋊Dic7—24no—
144C4⋊Dic7C2×D414yes—
145Dic7⋊C4—28no—
146Dic7⋊C4—24no—
147C4×Dic7—22no—
148C4×Dic7—24no—
149C4×Dic7—42no—
150C4×Dic7—42no—
151C2×H(5,𝔽2)—71no—
152C22×#41C2×D711yescharacteristic
153#547—144no—
154#546—144no—
155#536—72no—
156#534—142no—
157#525—72no—
158C2×#123—142no—
159#518—71no—
160C2×#117—71no—
161C22×C42—71no—
162#485—144no—
163#482—144no—
164#428—74no—
165C2×#104—74no—
166#417—74no—
167C2×#101C2×D712yescomplemented
168C2×#100C2×D712yes—
169#407C2×D712yescomplemented
170#391—72no—
171#390—72no—
172#386—142no—
173C4×C22⋊C4—142no—
174#339—74no—
175C23×C7—22no—
176C23×C7—21no—
177C23×C7—21no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—42no—
180C23×C7—44no—
181C23×C7#12012yes—
182C23×C7#12314yes—
183C23×C7C22×D411yescharacteristic
184C22×D7—22no—
185C22×D7—44no—
186C22×D7—84no—
187C7×Q8—44no—
188C7×D4—28no—
189C7×D4—48no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—28no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—48no—
197C2×C4×C7#12012yes—
198C2×C4×C7C22×D412yes—
199C2×C4×C7C2×#4112yes—
200C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D7—48no—
202C22⋊D7—42no—
203C22⋊D7—42no—
204C22⋊D7—84no—
205C2×Dic7—24no—
206C2×Dic7—24no—
207C2×Dic7—22no—
208C2×Dic7—44no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—48no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—44no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—84no—
215D28—24no—
216C4×D7—44no—
217Dic14—24no—
218C7×C8—44no—
219H(5,𝔽2)—144no—
220H(5,𝔽2)—282no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—72no—
225C2×#41—142no—
226C22×Q8C22×D711yescharacteristic
227C22×D4—142no—
228C22×D4—142no—
229C22×D4D2812yes—
230C22×D4C22×D711yescharacteristic
231C23×C4—141no—
232C23×C4D2812yes—
233C23×C4C22×D711yescharacteristic
234C2×M16C22×D714yes—
235C4⋊Q8—142no—
236#124—142no—
237#123—148no—
238#123—144no—
239#123—142no—
240#123—144no—
241C22⋊Q8—74no—
242C22⋊Q8—144no—
243#121—74no—
244#121—148no—
245#120—144no—
246#120—142no—
247C4×D4—144no—
248C4×D4—144no—
249#117—72no—
250#117—144no—
251C2×C4⋊C4—72no—
252C2×C4⋊C4—144no—
253C2×C22⋊C4—144no—
254C2×C22⋊C4—142no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—144no—
257C2×C42—72no—
258C2×C42—141no—
259C2×C42—141no—
260C2×C42—282no—
261#107—144no—
262#106—144no—
263#104—284no—
264#103—144no—
265#102—144no—
266#101—42no—
267#100—24no—
268C22⋊C8—24no—
269#95—144no—
270C22×C7—22no—
271C22×C7—24no—
272C22×C7—22no—
273C22×C7—24no—
274C22×C7—44no—
275C22×C7—42no—
276C22×C7—42no—
277C22×C7—44no—
278C22×C7—82no—
279C22×C7C2×#12011yescharacteristic
280C22×C7C2×#12311yescharacteristic
281C22×C7#53411yescharacteristic
282C2×D7—42no—
283C2×D7—44no—
284C2×D7—164no—
285C4×C7—22no—
286C4×C7—42no—
287C4×C7#54614yes—
288Dic7—44no—
289Dic7—42no—
290Dic7—44no—
291Dic7—82no—
292C24—142no—
293C24C2×D2811yescharacteristic
294C24C2×D2812yes—
295#41—416no—
296#41—144no—
297#41—144no—
298#41—288no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—72no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—72no—
309C2×D4—144no—
310C2×D4—142no—
311C2×D4—144no—
312C2×D4—288no—
313C2×D4—284no—
314C2×D4—284no—
315C2×D4#115914yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—142no—
322C22×C4—142no—
323C22×C4—144no—
324C22×C4—142no—
325C22×C4—142no—
326C22×C4—284no—
327C22×C4—282no—
328C22×C4C2×D2812yes—
329C22×C4C2×D2811yescharacteristic
330C22×C4D4×D714yes—
331C22×C4C23×D711yescharacteristic
332M16—24no—
333M16—24no—
334C2×C8—24no—
335C4⋊C4—74no—
336C4⋊C4—148no—
337C4⋊C4—144no—
338C4⋊C4—144no—
339C22⋊C4—148no—
340C22⋊C4—144no—
341C22⋊C4—144no—
342C22⋊C4—142no—
343C22⋊C4—144no—
344C22⋊C4—288no—
345C22⋊C4—282no—
346C42—142no—
347C42—144no—
348C42—282no—
349C42—282no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—21no—
352C2×C7—44no—
353C2×C7—42no—
354C2×C7#240511yescharacteristic
355C2×C7#301812yes—
356D7—82no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—142no—
364C23—284no—
365C23—564no—
366C23#644512yes—
367C23#644914yes—
368C23C22×D2811yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—144no—
371D4—28no—
372D4—48no—
373D4—144no—
374D4—288no—
375D4—282no—
376D4—282no—
377D4—564no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—144no—
386C2×C4—144no—
387C2×C4—142no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—284no—
390C2×C4—288no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—284no—
393C2×C4—284no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—564no—
396C2×C4#644512yes—
397C2×C4C2×D4×D712yes—
398C2×C4C2×#115912yes—
399C2×C4#654812yes—
400C8—44no—
401C7#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—282no—
412C22—284no—
413C22—1124no—
414C22C2×#644511yescharacteristic
415C22C2×#644911yescharacteristic
416C22#9018411yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—284no—
420C4—282no—
421C4—284no—
422C4—562no—
423C4#9028214yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—44no—
428C2—562no—
429C2#1173126811yescharacteristic
430C2#1173616112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1785C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744341C2
hypercenter#1785D7
hypocenterC7#24021
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741531C2semidirect
3. #11736068C2semidirect
4. C7×#1785C2semidirect
5. #11727854C2semidirect
6. #11727840C2semidirect
7. #11727822C2semidirect
8. #11727719C2semidirect
18. C2×#6489C22semidirect
19. C22×C4×Dic7C22semidirect
20. C2×C7×#101C22semidirect
22. C7×#407C22semidirect
23. #90002C22semidirect
29. #89893C22semidirect
32. #89350C22semidirect
92. #1785D7semidirect
167. C2×#101C2×D7semidirect
169. #407C2×D7semidirect
401. C7#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443412
#117415312
#117360682
C7×#17852
#117278542
#117278402
#117278222
#117277192
#240217