Finite Group Databasebeta

← #13386623

Subgroups — #13386623

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742926C211yesmaximal, characteristic
2#11736661C212yesmaximal, complemented
3#11733735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728432C212yesmaximal, complemented
7#11727840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726510C212yesmaximal, complemented
11#11726488C212yesmaximal, complemented
12C2×#6548C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C7×#518C2211yescharacteristic
15#90246—22no—
16#90246—22no—
17#90245—22no—
18#90245—22no—
19#90217C2212yes—
20#90215C2212yes—
21C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
22#90184—22no—
23C2×#6449—22no—
24C2×C42×D7C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#428C2212yescomplemented
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6407C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2212yes—
31C2×#6398C2212yescomplemented
32#89905C2212yes—
33#89898C2212yescomplemented
34#89767C2212yescomplemented
35#89746C2211yescharacteristic, complemented
36#89738C2212yes—
37#89728—22no—
38C22⋊C4×Dic7—22no—
39#89701C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6379C2212yes—
41#89660—22no—
42#89657—22no—
43#89639—22no—
44#89638—22no—
45C7×#339C2212yescomplemented
46#89327C2212yescomplemented
47#24021—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×C22⋊D7D412yes—
51C23×Dic7D412yes—
52#6548—22no—
53#6548—22no—
54#6548—42no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—42no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×#1157C2312yes—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C2×C7×M16C2312yes—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—22no—
69C7×#117C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75#6493—24no—
76#6493—24no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2312yes—
87#6460—22no—
88#6460—22no—
89#6460D412yes—
90#6460D412yes—
91#6458D412yes—
92#6458D412yes—
93#6455—22no—
94#6455—22no—
95#6449—24no—
96#6449—24no—
97#6449—24no—
98#6449—22no—
99#6449—24no—
100#6445—24no—
101#6445—22no—
102#6438—22no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C42×D7—42no—
106#6432—22no—
107C7×#107—22no—
108C7×#106—22no—
109C7×#100—22no—
110#6407—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113#6399—42no—
114#6398—42no—
115#6395—22no—
116(C2×D7)⋊C8—22no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118#6390—22no—
119#6384—22no—
120#6383—22no—
121#6382—22no—
122#6381—22no—
123#6379—42no—
124#3485—71no—
125#3093—72no—
126#2297—71no—
127#2038—72no—
128#2038—72no—
129#1896—72no—
130#1856—71no—
131#1856D711yescharacteristic, complemented
132#1792—71no—
133#1792—71no—
134#1785—71no—
135C24×C7C2×D412yes—
136C23×D7—22no—
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4#4112yes—
141C2×C7×D4#4112yes—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—44no—
153C2×C22⋊D7—44no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7C2×D412yes—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163#1159—44no—
164#1159—44no—
165#1159—44no—
166#1159—44no—
167#1159—44no—
168#1159—44no—
169D4×D7—44no—
170D4×D7—44no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×M16—22no—
193C7×M16—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—24no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—44no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C22⋊Dic7—44no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—24no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220#1136—22no—
221#1136—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×H(5,𝔽2)—71no—
224C22×#41—71no—
225#547—142no—
226#547—142no—
227#546—142no—
228#546—142no—
229#536—72no—
230#534—142no—
231#525—72no—
232C2×#123—142no—
233#518C2×D711yescharacteristic
234C2×#117—71no—
235C22×C42—71no—
236#485—142no—
237#485—142no—
238#482—142no—
239#482—142no—
240#428—72no—
241#428C2×D712yescomplemented
242C2×#104—72no—
243C2×#104—72no—
244#417—72no—
245#417—72no—
246C2×#101—72no—
247C2×#100—71no—
248C2×#100C2×D711yescharacteristic
249#407—72no—
250#391—71no—
251#391—71no—
252#390—71no—
253#390C2×D711yescharacteristic
254#386—142no—
255C4×C22⋊C4—142no—
256#339—72no—
257#339C2×D712yescomplemented
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7#12314yes—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—44no—
270C22×D7—82no—
271C22×D7—82no—
272C22×D7#12012yes—
273C7×D4—24no—
274C7×D4—24no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—82no—
283C2×C4×C7—82no—
284C2×C4×C7C22×D412yes—
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D7—48no—
289C22⋊D7—48no—
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—42no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—44no—
300C2×Dic7—44no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—44no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7#12011yescharacteristic
307C2×Dic7#12011yescharacteristic
308D28—22no—
309D28—22no—
310D28—82no—
311D28—82no—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—48no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319Dic14—22no—
320Dic14—22no—
321Dic14—42no—
322Dic14—42no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325H(5,𝔽2)—142no—
326H(5,𝔽2)—142no—
327H(5,𝔽2)—282no—
328C2×#41—72no—
329C2×#41—142no—
330C2×#41—142no—
331C2×#41—142no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—282no—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4—72no—
337C22×D4—142no—
338C22×D4—142no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—71no—
341C23×C4—72no—
342C23×C4—141no—
343C2×M16—72no—
344C2×M16C22×D712yes—
345C4⋊Q8—142no—
346#124—142no—
347#123—142no—
348#123—144no—
349#123—144no—
350#123—144no—
351#123—144no—
352C22⋊Q8—72no—
353C22⋊Q8—72no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356#121—72no—
357#121—72no—
358#121—144no—
359#121—144no—
360#120—142no—
361#120—144no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117C22×D712yes—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42—282no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—142no—
386#106—22no—
387#106—142no—
388#104—282no—
389#104—282no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#102—142no—
393#102—142no—
394#101—282no—
395#100—22no—
396#100—142no—
397C22⋊C8—142no—
398C22⋊C8—142no—
399#95—142no—
400#95—142no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—24no—
404C22×C7—44no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7C2×#12311yescharacteristic
410C22×C7#53411yescharacteristic
411C2×D7—22no—
412C2×D7—22no—
413C2×D7—22no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—164no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7#54612yes—
425C4×C7#54612yes—
426Dic7—21no—
427Dic7—21no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—81no—
432C24—71no—
433C24—142no—
434C24D4×D712yes—
435#41—142no—
436#41—142no—
437#41—142no—
438#41—142no—
439#41—284no—
440#41—284no—
441#41—284no—
442#41—284no—
443#41—284no—
444#41—284no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—142no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—144no—
457C2×D4—144no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—284no—
461C2×D4—284no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4#115712yes—
465C2×D4#116112yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—144no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—142no—
492M16—142no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—142no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4D4×D712yes—
502C4⋊C4D4×D712yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—284no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—142no—
517C42—281no—
518C42—281no—
519C42—282no—
520C2×C7—21no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—44no—
523C2×C7#240511yescharacteristic
524C2×C7#301811yescharacteristic
525C2×C7#301811yescharacteristic
526D7—42no—
527D7—82no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—72no—
533C23—141no—
534C23—141no—
535C23—142no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—284no—
539C23—562no—
540C23—562no—
541C23#645714yes—
542C23C2×D4×D711yescharacteristic
543Q8—142no—
544Q8—142no—
545Q8—282no—
546Q8—282no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—142no—
550D4—142no—
551D4—288no—
552D4—288no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—71no—
565C2×C4—71no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—288no—
580C2×C4—284no—
581C2×C4—284no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—284no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4C2×#115711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D712yes—
591C2×C4C2×#116111yescharacteristic
592C2×C4#655312yes—
593C8—42no—
594C8—282no—
595C7#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—142no—
604C22—142no—
605C22—142no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22—1124no—
612C22C2×#645711yescharacteristic
613C22D7×#12011yescharacteristic
614C22#9034411yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—141no—
620C4—141no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—282no—
624C4—561no—
625C4#9024112yes—
626C4#9032112yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—282no—
631C2—562no—
632C2#1173204411yescharacteristic
633C2#1173772211yescharacteristic
634C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1856C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742926C2
hypercenter#1856D7
hypocenterC7#24021
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736661C2semidirect
3. #11733735C2semidirect
4. C7×#1856C2semidirect
5. #11729401C2semidirect
6. #11728432C2semidirect
7. #11727840C2semidirect
8. #11727834C2semidirect
9. #11727416C2semidirect
10. #11726510C2semidirect
11. #11726488C2semidirect
21. C2×#6455C22semidirect
24. C2×C42×D7C22semidirect
25. C7×#428C22semidirect
31. C2×#6398C22semidirect
33. #89898C22semidirect
34. #89767C22semidirect
35. #89746C22semidirect
39. #89701C22semidirect
45. C7×#339C22semidirect
46. #89327C22semidirect
131. #1856D7semidirect
241. #428C2×D7semidirect
257. #339C2×D7semidirect
595. C7#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429262
#117366612
#117337352
C7×#18562
#117294012
#117284322
#117278402
#117278342
#117274162
#117265102
#117264882
#240217