Finite Group Databasebeta

← #13386625

Subgroups — #13386625

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3484C211yesmaximal, characteristic
2#11741489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740360C212yesmaximal, complemented
4#11729894C212yesmaximal, complemented
5#11729883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729606C214yesmaximal, complemented
7#11729466C212yesmaximal, complemented
8#11729401C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C7×#546—24no—
12C7×D42—24no—
13C7×#535C2212yes—
14C7×#534—22no—
15C7×#525C2212yes—
16C2×C7×#120—22no—
17C7×#518C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
20#90019—22no—
21C2×#6411C2214yescomplemented
22#90004C2214yescomplemented
23#89993—22no—
24#89993C2212yes—
25#89993C2212yescomplemented
26C2×#6407C2212yes—
27C2×#6407C2212yescomplemented
28#89979C2212yescomplemented
29#89817—24no—
30#89807—24no—
31#89767C2214yescomplemented
32#89327C2214yescomplemented
33#24022—71nomaximal, Sylow
34C25×C7D412yes—
35C7×H(5,𝔽2)—24no—
36C7×H(5,𝔽2)—42no—
37C2×C7×#41—22no—
38C2×C7×#41C2312yes—
39C22×C7×D4—22no—
40C22×C7×D4—24no—
41C22×C7×D4—22no—
42C22×C7×D4—24no—
43C22×C7×D4—24no—
44C22×C7×D4—42no—
45C22×C7×D4D412yes—
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C7×#127—22no—
50C7×#124—22no—
51C7×#123—24no—
52C7×#123—22no—
53C7×C22⋊Q8D414yes—
54C7×#121—28no—
55C7×#121—24no—
56C7×#121D414yes—
57C7×#120—28no—
58C7×#120—24no—
59C7×#120—22no—
60C7×#120—24no—
61C4×C7×D4—24no—
62C4×C7×D4—24no—
63C7×#117C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4—24no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—24no—
69C2×C22⋊Dic7—24no—
70#6489—24no—
71#6489—42no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7C2312yes—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7C2312yes—
76C2×#1136C2314yes—
77#6411—44no—
78#6409—24no—
79#6407—24no—
80#6407—42no—
81#6406—24no—
82C22⋊(C7⋊C8)—24no—
83#6382—24no—
84#6381—24no—
85#3484D711yescharacteristic
86#3093—72no—
87#2309—71no—
88#2037—74no—
89#1897—72no—
90#1856—72no—
91#1792—72no—
92#1783—71no—
93C24×C7—22no—
94C24×C7—24no—
95C24×C7—24no—
96C24×C7—42no—
97C24×C7—84no—
98C24×C7C2×D412yes—
99C24×C7C2×D411yescharacteristic
100C24×C7C2×D412yes—
101C7×#41—24no—
102C7×#41—24no—
103C7×#41—48no—
104C2×C7×Q8C2×D412yes—
105C2×C7×D4—24no—
106C2×C7×D4—24no—
107C2×C7×D4—24no—
108C2×C7×D4—22no—
109C2×C7×D4—28no—
110C2×C7×D4—24no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—416no—
117C2×C7×D4—42no—
118C2×C7×D4—48no—
119C2×C7×D4—44no—
120C2×C7×D4—44no—
121C2×C7×D4—88no—
122C2×C7×D4C2×D412yes—
123C2×C7×D4#4114yes—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—24no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D414yes—
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—22no—
134C7×C4⋊C4—24no—
135C7×C4⋊C4C2×D414yes—
136C7×C22⋊C4—24no—
137C7×C22⋊C4—28no—
138C7×C22⋊C4—24no—
139C7×C22⋊C4—22no—
140C7×C22⋊C4—24no—
141C42×C7—22no—
142C22⋊Dic7—42no—
143C22⋊Dic7—42no—
144C22⋊Dic7—84no—
145C22⋊Dic7—84no—
146C4⋊Dic7—24no—
147C4⋊Dic7—42no—
148C4×Dic7—24no—
149C4×Dic7—42no—
150#1136—24no—
151#1136—24no—
152C2×C7⋊C8—24no—
153C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
154C23×D4C2×D711yescharacteristic
155#546—24no—
156D42—24no—
157#535C2×D712yes—
158#534—22no—
159#525C2×D712yes—
160C2×#120—22no—
161#518C2×D711yescharacteristic
162C2×#117—71no—
163C2×#117—71no—
164#485—144no—
165#482—144no—
166#428—74no—
167C2×#104—74no—
168#417—74no—
169C2×#100—72no—
170C2×#100—72no—
171#407—72no—
172#390—72no—
173#390—72no—
174#390—142no—
175#379—142no—
176#339—74no—
177C23×C7—22no—
178C23×C7—21no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—22no—
182C23×C7—22no—
183C23×C7—22no—
184C23×C7—22no—
185C23×C7—42no—
186C23×C7—48no—
187C23×C7—44no—
188C23×C7—44no—
189C23×C7—48no—
190C23×C7—44no—
191C23×C7—84no—
192C23×C7—88no—
193C23×C7—84no—
194C23×C7—88no—
195C23×C7#12012yes—
196C23×C7#12314yes—
197C23×C7C22×D411yescharacteristic
198C7×Q8—24no—
199C7×D4—28no—
200C7×D4—24no—
201C7×D4—48no—
202C7×D4—48no—
203C7×D4—48no—
204C7×D4—42no—
205C7×D4—42no—
206C7×D4—44no—
207C7×D4—88no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—28no—
211C2×C4×C7—24no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—44no—
214C2×C4×C7—44no—
215C2×C4×C7—84no—
216C2×C4×C7#12012yes—
217C2×C4×C7C22×D412yes—
218C2×C4×C7C2×#4112yes—
219C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—44no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—42no—
225C7⋊C8—44no—
226C25C22⋊D712yes—
227H(5,𝔽2)—24no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41C22×D712yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4C22⋊D712yes—
238C22×D4C22×D711yescharacteristic
239C22×D4C22×D711yescharacteristic
240C23×C4C22×D711yescharacteristic
241C2×M16—74no—
242#127—22no—
243#124—22no—
244#123—24no—
245#123—22no—
246C22⋊Q8C22⋊D714yes—
247#121—28no—
248#121—24no—
249#121C22⋊D714yes—
250#120—28no—
251#120—24no—
252#120—22no—
253#120—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256#117—144no—
257#117—282no—
258#117C22×D712yes—
259C2×C4⋊C4—72no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—144no—
266C2×C22⋊C4—144no—
267C2×C42—72no—
268C2×C42—141no—
269#107—144no—
270#106—144no—
271#104—284no—
272#103—144no—
273#102—144no—
274#100—144no—
275#100—282no—
276C22⋊C8—144no—
277C22×C7—22no—
278C22×C7—22no—
279C22×C7—24no—
280C22×C7—22no—
281C22×C7—22no—
282C22×C7—44no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—42no—
285C22×C7—44no—
286C22×C7—44no—
287C22×C7—42no—
288C22×C7—42no—
289C22×C7—44no—
290C22×C7—44no—
291C22×C7—82no—
292C22×C7—82no—
293C22×C7—816no—
294C22×C7—164no—
295C22×C7C2×#12011yescharacteristic
296C22×C7C2×#12311yescharacteristic
297C22×C7#53411yescharacteristic
298C4×C7—22no—
299C4×C7—42no—
300C4×C7—44no—
301C4×C7#54614yes—
302Dic7—82no—
303Dic7—82no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—42no—
308C24—84no—
309C24C2×C22⋊D712yes—
310C24C2×C22⋊D712yes—
311C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—48no—
315C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4#115914yes—
334C2×D4C2×C22⋊D712yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D714yes—
344C22×C4C23×D711yescharacteristic
345M16—144no—
346M16—144no—
347C2×C8—144no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—144no—
350C4⋊C4—282no—
351C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—282no—
358C22⋊C4—282no—
359C22⋊C4—564no—
360C22⋊C4—564no—
361C42—22no—
362C42—144no—
363C42—282no—
364C2×C7—21no—
365C2×C7—21no—
366C2×C7—42no—
367C2×C7—44no—
368C2×C7—82no—
369C2×C7—82no—
370C2×C7#240511yescharacteristic
371C2×C7#301912yes—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—44no—
386C23—84no—
387C23—88no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23#649814yes—
391C23#651612yes—
392C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
393Q8—24no—
394D4—28no—
395D4—24no—
396D4—48no—
397D4—48no—
398D4—48no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—88no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—284no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4#651612yes—
417C2×C4C2×#115912yes—
418C2×C4#654812yes—
419C2×C4C22×C22⋊D712yes—
420C8—284no—
421C7#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—816no—
439C22—164no—
440C22C2×#649811yescharacteristic
441C22#9049511yescharacteristic
442C22C2×#651611yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—44no—
446C4—562no—
447C4—562no—
448C4#9049714yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—82no—
455C2#1174149211yescharacteristic
456C2#1174154912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3484C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3484D7
hypocenterC7#24022
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741489C2semidirect
3. #11740360C2semidirect
4. #11729894C2semidirect
5. #11729883C2semidirect
6. #11729606C2semidirect
7. #11729466C2semidirect
8. #11729401C2semidirect
18. C2×#6489C22semidirect
19. C2×#6489C22semidirect
21. C2×#6411C22semidirect
22. #90004C22semidirect
25. #89993C22semidirect
27. C2×#6407C22semidirect
28. #89979C22semidirect
31. #89767C22semidirect
32. #89327C22semidirect
421. C7#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34842
#117414892
#117403602
#117298942
#117298832
#117296062
#117294662
#117294012
#240227