Finite Group Databasebeta

← #13386626

Subgroups — #13386626

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743107C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728429C212yesmaximal, complemented
7#11728428C212yesmaximal, complemented
8#11728060C212yesmaximal, complemented
9#11728059C212yesmaximal, complemented
10#11727742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553C2211yescharacteristic
13C23×D28C2211yescharacteristic
14C7×#525C2211yescharacteristic
15C2×C7×#117C2211yescharacteristic, complemented
16#90521C2211yescharacteristic
17#90482C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
19#90344—22no—
20#90321—22no—
21#90300—22no—
22D7×#120—22no—
23#90241—22no—
24D4×D28—22no—
25#90216C2211yescharacteristic
26#90212C2211yescharacteristic
27C7×#485—22no—
28C7×#482—22no—
29C7×#428C2212yescomplemented
30C7×#417C2212yescomplemented
31C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6411C2212yescomplemented
33#89979C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6399C2212yescomplemented
35C2×#6397C2212yes—
36C2×#6397C2212yescomplemented
37#89775—22no—
38#89768—22no—
39#89760C2212yes—
40#89760C2212yescomplemented
41#89738C2212yescomplemented
42#89736C2212yescomplemented
43#89727—22no—
44#89711—22no—
45#89350C2212yescomplemented
46#89327C2212yescomplemented
47#24022—71nomaximal, Sylow
48C24×D7D412yes—
49C2×C7×#41C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51#6553—24no—
52#6553—42no—
53C2×#1161—21no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×D4×D7—21no—
56C2×D4×D7—24no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C22×D28—22no—
60C22×D28—22no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—24no—
63C22×D28—42no—
64C22×D28D412yes—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2312yes—
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8D412yes—
70C7×#121D412yes—
71C7×#120—21no—
72C4×C7×D4—22no—
73C7×#117—22no—
74C7×#117—22no—
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7—21no—
79#6516—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81#6510—21no—
82#6503—21no—
83#6500—24no—
84#6500—22no—
85#6493—22no—
86#6493D412yes—
87#6492—21no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
91#6489—42no—
92#6489C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94#6487D412yes—
95C2×C4×Dic7C2312yes—
96C2×#1136C2312yes—
97#6458—24no—
98#6458—22no—
99#6457—24no—
100#6456—22no—
101#6447—24no—
102#6445—24no—
103#6445—24no—
104#6445—22no—
105D7×C22⋊C4—24no—
106D7×C22⋊C4—22no—
107#6438—21no—
108#6437—21no—
109C4×D28—22no—
110C7×#107—22no—
111C7×#106—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×C22⋊C8—22no—
115#6411—42no—
116C22⋊(C7⋊C8)—22no—
117#6399—42no—
118#6397—24no—
119#6397—42no—
120#6384—22no—
121#6383—22no—
122#6382—22no—
123#6381—22no—
124#3484—71no—
125#3093—71no—
126#3093D711yescharacteristic, complemented
127#2309—71no—
128#2037—72no—
129#2037—72no—
130#1897—71no—
131#1897—71no—
132#1856—72no—
133#1792—72no—
134#1783—71no—
135C24×C7C2×D411yescharacteristic
136C23×D7—24no—
137C23×D7—22no—
138C23×D7—24no—
139C23×D7—42no—
140C23×D7—84no—
141C23×D7C2×D412yes—
142C23×D7C2×D412yes—
143C7×#41—22no—
144C7×#41—22no—
145C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—24no—
161C22×Dic7—22no—
162#1161—44no—
163D4×D7—44no—
164D4×D7—44no—
165D4×D7—44no—
166D4×D7—88no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—44no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—24no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—24no—
181C2×D28—44no—
182C2×D28—48no—
183C2×D28—48no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28#4114yes—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—24no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×M16—22no—
192C7×M16—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—42no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—42no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—84no—
212(C2×D7)⋊C4—84no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219#1136—22no—
220#1136—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×H(5,𝔽2)—71no—
223C23×D4—71no—
224#546—142no—
225#546—142no—
226D42—142no—
227D42—142no—
228#535—71no—
229#535—71no—
230#534—142no—
231#525—71no—
232#525C2×D711yescharacteristic
233C2×#120—142no—
234#518—71no—
235C2×#117—71no—
236C2×#117C2×D711yescharacteristic, complemented
237#485—22no—
238#485—142no—
239#482—22no—
240#482—142no—
241#428—72no—
242#428C2×D712yescomplemented
243C2×#104—72no—
244C2×#104—72no—
245#417—72no—
246#417C2×D712yescomplemented
247C2×#100—72no—
248C2×#100—72no—
249#407—71no—
250#407C2×D711yescharacteristic, complemented
251#390—72no—
252#390—72no—
253#390—142no—
254#379—142no—
255#339—72no—
256#339—72no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7#12012yes—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C22×D7—22no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—22no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—48no—
270C22×D7—44no—
271C22×D7—44no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—48no—
274C22×D7—84no—
275C22×D7—88no—
276C22×D7—84no—
277C22×D7—88no—
278C22×D7#12314yes—
279C7×Q8—22no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—44no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—24no—
287C2×C4×C7—24no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—44no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7#12012yes—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4112yes—
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D7—44no—
299C22⋊D7—44no—
300C22⋊D7—41no—
301C22⋊D7—41no—
302C22⋊D7—84no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308D28—24no—
309D28—24no—
310D28—22no—
311D28—48no—
312D28—44no—
313D28—42no—
314D28—42no—
315D28—84no—
316C4×D7—44no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—84no—
319Dic14—22no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C25—72no—
323H(5,𝔽2)—144no—
324H(5,𝔽2)—282no—
325C2×#41—71no—
326C2×#41—141no—
327C2×#41—141no—
328C2×#41C22×D711yescharacteristic
329C22×D4—72no—
330C22×D4—71no—
331C22×D4—71no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—144no—
334C22×D4—142no—
335C22×D4—144no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—142no—
338C22×D4—142no—
339C22×D4—282no—
340C23×C4C22×D711yescharacteristic
341C2×M16—72no—
342C2×M16C22×D712yes—
343#127—141no—
344#127—141no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#123—21no—
348#123—144no—
349#123—141no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8C22⋊D712yes—
352#121—72no—
353#121—144no—
354#121—144no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121C22⋊D712yes—
358#120—21no—
359#120—142no—
360#120—144no—
361#120—144no—
362#120—142no—
363#120—144no—
364#120—141no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—71no—
372#117—282no—
373#117C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D712yes—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—144no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—144no—
381C2×C22⋊C4—144no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—72no—
384#107—22no—
385#107—142no—
386#106—22no—
387#106—142no—
388#104—282no—
389#104—282no—
390#103—22no—
391#103—142no—
392#102—22no—
393#102—142no—
394#100—144no—
395#100—282no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—142no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—22no—
401C22×C7—22no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7C2×#12311yescharacteristic
408C22×C7#53411yescharacteristic
409C2×D7—24no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—44no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—816no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—164no—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—82no—
425C4×C7#54612yes—
426C4×C7#54612yes—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—82no—
430C24—72no—
431C24—72no—
432C24—144no—
433C24—142no—
434C24—144no—
435C24—282no—
436C24—564no—
437C24D4×D711yescharacteristic
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—142no—
441#41—142no—
442#41—284no—
443#41—284no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—71no—
449C2×D4—74no—
450C2×D4—144no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—144no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—144no—
457C2×D4—144no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—288no—
466C2×D4—288no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—284no—
469C2×D4—284no—
470C2×D4—284no—
471C2×D4—284no—
472C2×D4—568no—
473C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—144no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D712yes—
485C22×C4C23×D711yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—142no—
489M16—142no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—142no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—282no—
510C22⋊C4—564no—
511C22⋊C4—564no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—141no—
515C42—142no—
516C42—142no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—42no—
520C2×C7—81no—
521C2×C7#240511yescharacteristic
522C2×C7#301912yes—
523D7—44no—
524D7—82no—
525D7—81no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—42no—
530C23—74no—
531C23—142no—
532C23—142no—
533C23—142no—
534C23—141no—
535C23—142no—
536C23—142no—
537C23—288no—
538C23—284no—
539C23—284no—
540C23—288no—
541C23—284no—
542C23—564no—
543C23—568no—
544C23—564no—
545C23—568no—
546C23#650012yes—
547C23C2×D4×D711yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—142no—
550D4—22no—
551D4—44no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—144no—
555D4—144no—
556D4—142no—
557D4—288no—
558D4—284no—
559D4—284no—
560D4—284no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—282no—
564D4—282no—
565D4—564no—
566D4—564no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—284no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—564no—
584C2×C4#650012yes—
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4D7×#4112yes—
587C2×C4#655312yes—
588C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—282no—
591C7#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—144no—
601C22—284no—
602C22—284no—
603C22—284no—
604C22—282no—
605C22—284no—
606C22—281no—
607C22—282no—
608C22—562no—
609C22—562no—
610C22—5616no—
611C22—1124no—
612C22D7×#12311yescharacteristic
613C22#9034411yescharacteristic
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—282no—
620C4—281no—
621C4—562no—
622C4#9034512yes—
623C4#9052012yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—284no—
629C2—562no—
630C2—561no—
631C2#1174033811yescharacteristic
632C2#1174145012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3093C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743107C2
hypercenter#3093D7
hypocenterC7#24022
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3093C2semidirect
3. #11739714C2semidirect
4. #11739661C2semidirect
5. #11729466C2semidirect
6. #11728429C2semidirect
7. #11728428C2semidirect
8. #11728060C2semidirect
9. #11728059C2semidirect
10. #11727742C2semidirect
11. #11727720C2semidirect
15. C2×C7×#117C22semidirect
18. C2×#6489C22semidirect
29. C7×#428C22semidirect
30. C7×#417C22semidirect
31. C7×#407C22semidirect
32. C2×#6411C22semidirect
33. #89979C22semidirect
34. C2×#6399C22semidirect
36. C2×#6397C22semidirect
40. #89760C22semidirect
41. #89738C22semidirect
42. #89736C22semidirect
45. #89350C22semidirect
46. #89327C22semidirect
126. #3093D7semidirect
236. C2×#117C2×D7semidirect
242. #428C2×D7semidirect
246. #417C2×D7semidirect
250. #407C2×D7semidirect
591. C7#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431072
C7×#30932
#117397142
#117396612
#117294662
#117284292
#117284282
#117280602
#117280592
#117277422
#117277202
#240227