Finite Group Databasebeta

← #13386627

Subgroups — #13386627

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744352C211yesmaximal, characteristic
2#11736338C212yesmaximal, complemented
3#11733873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728137C212yesmaximal, complemented
7#11728113C212yesmaximal, complemented
8#11728060C212yesmaximal, complemented
9#11727833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14#90521C2212yes—
15#90520—22no—
16#90520—22no—
17#90519C2212yes—
18#90495—22no—
19D4×C22⋊D7—22no—
20D4×C22⋊D7—22no—
21C2×#6500—22no—
22#90489C2211yescharacteristic
23C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6435C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C7×#104C2212yescomplemented
26C7×#417C2212yescomplemented
27C2×C7×#100C2211yescharacteristic
28C7×#390C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yescomplemented
30#90004C2212yescomplemented
31#89993C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2211yescharacteristic
33C2×#6397C2212yescomplemented
34#89898C2212yescomplemented
35#89893C2212yescomplemented
36#89760C2211yescharacteristic, complemented
37#89736C2212yescomplemented
38#89729—22no—
39#89727—22no—
40#89711C2211yescharacteristic, complemented
41#89587—22no—
42#89586—22no—
43#89556—22no—
44#89551—22no—
45#89350C2212yescomplemented
46#89318C2212yescomplemented
47#24022—71nomaximal, Sylow
48C24×D7D412yes—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—22no—
51C7×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4—22no—
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7—22no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C22×C22⋊D7D412yes—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—42no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6516—24no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6510—22no—
75#6509D412yes—
76#6509D412yes—
77#6503—22no—
78#6502—24no—
79#6502—24no—
80#6501D412yes—
81#6501D412yes—
82#6500—24no—
83#6500—24no—
84#6500—22no—
85#6500—24no—
86#6498—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91#6492—24no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100#6489C2312yes—
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2312yes—
106#6455—22no—
107#6455—22no—
108#6435—42no—
109C7×#104—42no—
110C7×#103—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×#100—22no—
113#6411—42no—
114#6409—22no—
115#6407—22no—
116#6406—22no—
117#6397—42no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119(C2×D7)⋊C8—22no—
120#6392—22no—
121#6391—22no—
122#6382—22no—
123#6381—22no—
124#3484—71no—
125#3093—72no—
126#2309—71no—
127#2037—72no—
128#2037—72no—
129#1897—72no—
130#1856—71no—
131#1856—71no—
132#1792—71no—
133#1792D711yescharacteristic, complemented
134#1783—71no—
135C24×C7—22no—
136C24×C7C2×D412yes—
137C23×D7—24no—
138C23×D7—22no—
139C23×D7—22no—
140C23×D7—42no—
141C23×D7—82no—
142C23×D7—82no—
143C23×D7C2×D412yes—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—44no—
150C7×#41—44no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×D4—24no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—44no—
157C2×C7×D4—44no—
158C2×C7×D4—44no—
159C2×C7×D4—44no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C2×C7×D4#4112yes—
162C2×C7×D4#4112yes—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—24no—
172C2×C22⋊D7—24no—
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—84no—
176C2×C22⋊D7—84no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182D4×D7—44no—
183D4×D7—44no—
184D4×D7—44no—
185D4×D7—44no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—22no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7C2×D412yes—
194C2×C4×D7C2×D412yes—
195C7×M16—22no—
196C7×M16—22no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—82no—
200C42×C7—22no—
201C22⋊Dic7—24no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—82no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—82no—
214(C2×D7)⋊C4—82no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—42no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—42no—
224#1136—22no—
225#1136—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
228C23×D4—71no—
229#546—142no—
230#546—142no—
231D42—142no—
232D42—142no—
233#535—72no—
234#534—142no—
235#525—72no—
236C2×#120—142no—
237#518—71no—
238C2×#117—71no—
239C2×#117—71no—
240#485—142no—
241#485—142no—
242#482—142no—
243#482—142no—
244#428—72no—
245#428—72no—
246C2×#104—72no—
247C2×#104C2×D712yescomplemented
248#417—72no—
249#417C2×D712yescomplemented
250C2×#100—71no—
251C2×#100—72no—
252C2×#100C2×D711yescharacteristic
253#407—72no—
254#390—71no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#390—142no—
258#390C2×D711yescharacteristic
259#379—142no—
260#339—72no—
261#339—72no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—44no—
268C23×C7—82no—
269C23×C7—82no—
270C23×C7#12314yes—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—44no—
280C22×D7—44no—
281C22×D7—44no—
282C22×D7—44no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—88no—
288C22×D7—88no—
289C22×D7#12011yescharacteristic
290C22×D7#12011yescharacteristic
291C7×Q8—22no—
292C7×Q8—22no—
293C7×D4—24no—
294C7×D4—24no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—48no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—44no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C22×D412yes—
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D7—48no—
314C22⋊D7—44no—
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—84no—
317C22⋊D7—84no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—82no—
328C2×Dic7—82no—
329C2×Dic7#12012yes—
330D28—42no—
331D28—42no—
332C4×D7—22no—
333C4×D7—22no—
334C4×D7—22no—
335C4×D7—22no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C25—72no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—22no—
341H(5,𝔽2)—42no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D712yes—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—72no—
347C22×D4—71no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4—142no—
350C22×D4—142no—
351C22×D4—142no—
352C22×D4—142no—
353C22×D4—142no—
354C22×D4—282no—
355C22×D4C22×D711yescharacteristic
356C23×C4—71no—
357C2×M16—72no—
358C2×M16C22×D712yes—
359#127—142no—
360#124—142no—
361#123—144no—
362#123—142no—
363C22⋊Q8—72no—
364C22⋊Q8—72no—
365#121—72no—
366#121—72no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—144no—
370#121—144no—
371#120—142no—
372#120—144no—
373#120—144no—
374#120—144no—
375#120—144no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380#117—72no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383#117—282no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—142no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C22⋊C4—142no—
395C2×C22⋊C4—142no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399#107—142no—
400#107—142no—
401#106—142no—
402#106—142no—
403#104—42no—
404#104—282no—
405#103—22no—
406#103—142no—
407#102—22no—
408#102—142no—
409#100—22no—
410#100—142no—
411#100—282no—
412C22⋊C8—142no—
413C22⋊C8—142no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—24no—
417C22×C7—44no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—82no—
424C22×C7—164no—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C22×C7C2×#12311yescharacteristic
427C22×C7#53411yescharacteristic
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—21no—
432C2×D7—21no—
433C2×D7—21no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—44no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—88no—
441C2×D7—88no—
442C2×D7—82no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7#54612yes—
447C4×C7#54612yes—
448Dic7—22no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—22no—
454C24—71no—
455C24—72no—
456C24—142no—
457C24—142no—
458C24—144no—
459C24—282no—
460C24—562no—
461C24—562no—
462C24D4×D712yes—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—44no—
468#41—44no—
469C2×Q8D4×D712yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—144no—
483C2×D4—144no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4—284no—
491C2×D4—284no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—564no—
494C2×D4—564no—
495C2×D4#115712yes—
496C2×D4D4×D712yes—
497C2×D4#115912yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4C23×D711yescharacteristic
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—142no—
516M16—142no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—142no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—72no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—282no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—144no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—281no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—562no—
539C22⋊C4—562no—
540C22⋊C4—562no—
541C42—22no—
542C42—142no—
543C42—142no—
544C42—282no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—44no—
548C2×C7—82no—
549C2×C7#240511yescharacteristic
550C2×C7#301911yescharacteristic
551C2×C7#301911yescharacteristic
552D7—41no—
553D7—41no—
554D7—82no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—71no—
562C23—71no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—141no—
566C23—141no—
567C23—142no—
568C23—142no—
569C23—142no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—284no—
573C23—284no—
574C23—282no—
575C23—282no—
576C23—284no—
577C23—284no—
578C23—562no—
579C23—562no—
580C23—568no—
581C23—568no—
582C23#644614yes—
583C23C2×D4×D711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586D4—24no—
587D4—22no—
588D4—24no—
589D4—22no—
590D4—48no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—288no—
594D4—284no—
595D4—284no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—564no—
599D4—564no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—72no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—562no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4C2×#115711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D712yes—
627C2×C4C2×#115911yescharacteristic
628C2×C4#654812yes—
629C8—42no—
630C8—282no—
631C7#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—141no—
643C22—141no—
644C22—141no—
645C22—141no—
646C22—141no—
647C22—141no—
648C22—164no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—284no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—562no—
656C22—568no—
657C22—568no—
658C22C2×#644611yescharacteristic
659C22D7×#12011yescharacteristic
660C22#9028011yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—142no—
665C4—282no—
666C4—282no—
667C4—561no—
668C4—561no—
669C4#9018112yes—
670C4#9028212yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—281no—
676C2—281no—
677C2—562no—
678C2#1173129811yescharacteristic
679C2#1173772311yescharacteristic
680C2#1173773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1792C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744352C2
hypercenter#1792D7
hypocenterC7#24022
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736338C2semidirect
3. #11733873C2semidirect
4. C7×#1792C2semidirect
5. #11729894C2semidirect
6. #11728137C2semidirect
7. #11728113C2semidirect
8. #11728060C2semidirect
9. #11727833C2semidirect
10. #11727822C2semidirect
11. #11727396C2semidirect
23. C2×#6455C22semidirect
24. C2×#6435C22semidirect
25. C2×C7×#104C22semidirect
26. C7×#417C22semidirect
29. C2×#6411C22semidirect
30. #90004C22semidirect
33. C2×#6397C22semidirect
34. #89898C22semidirect
35. #89893C22semidirect
36. #89760C22semidirect
37. #89736C22semidirect
40. #89711C22semidirect
45. #89350C22semidirect
46. #89318C22semidirect
133. #1792D7semidirect
247. C2×#104C2×D7semidirect
249. #417C2×D7semidirect
631. C7#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443522
#117363382
#117338732
C7×#17922
#117298942
#117281372
#117281132
#117280602
#117278332
#117278222
#117273962
#240227