Finite Group Databasebeta

← #13386629

Subgroups — #13386629

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744307C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739661C212yesmaximal, complemented
4#11729883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729345C212yesmaximal, complemented
6#11727419C214yesmaximal, complemented
7#11727416C212yesmaximal, complemented
8#11727396C212yesmaximal, complemented
9C23×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6548C2211yescharacteristic
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#6516—22no—
14#90497—24no—
15#90496C2212yes—
16#90495—22no—
17D4×C22⋊D7—24no—
18#90489C2211yescharacteristic
19#90482C2212yes—
20C7×#390—22no—
21C7×#390C2212yes—
22C7×#390C2212yescomplemented
23C7×#379—22no—
24C2×#6407C2212yes—
25C2×#6407C2212yescomplemented
26#89979C2212yescomplemented
27#89775—24no—
28#89768—24no—
29#89738C2214yescomplemented
30#89736C2214yescomplemented
31C2×#6379C2214yescomplemented
32#89318C2214yescomplemented
33#24022—71nomaximal, Sylow
34C25×C7D412yes—
35C22×C7×D4—24no—
36C22×C7×D4—24no—
37C22×C7×D4—42no—
38C22×C7×D4D412yes—
39C22×C7×D4C2311yescharacteristic
40C22×C7×D4C2311yescharacteristic
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D7—22no—
43C22×C22⋊D7—24no—
44#6548—24no—
45#6548—42no—
46C2×#1159—22no—
47C2×D4×D7—22no—
48C2×#1157C2312yes—
49C7×#117—24no—
50C7×#117—42no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—24no—
56C2×C7×C22⋊C4—24no—
57C2×C42×C7—21no—
58C2×C42×C7C2312yes—
59#6516—28no—
60#6516—22no—
61#6516—24no—
62C2×C22⋊Dic7—24no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64#6503—22no—
65#6502—28no—
66#6501—24no—
67#6500—24no—
68#6499—22no—
69#6498—24no—
70D4×Dic7—24no—
71#6493D414yes—
72#6492—22no—
73C4×C22⋊D7—24no—
74#6489C2312yes—
75#6487D414yes—
76C2×#1136C2314yes—
77#6407—24no—
78#6407—42no—
79C22⋊(C7⋊C8)—24no—
80#6384—24no—
81#6383—24no—
82#6382—24no—
83#6381—24no—
84#6379—44no—
85#3484—71no—
86#3093—72no—
87#2309D711yescharacteristic, complemented
88#2037—74no—
89#1897—72no—
90#1856—72no—
91#1792—72no—
92#1783—71no—
93C24×C7—24no—
94C24×C7—24no—
95C24×C7—42no—
96C24×C7—84no—
97C24×C7C2×D412yes—
98C24×C7C2×D411yescharacteristic
99C24×C7C2×D412yes—
100C23×D7—22no—
101C2×C7×D4—24no—
102C2×C7×D4—24no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4—416no—
109C2×C7×D4—42no—
110C2×C7×D4#4114yes—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—22no—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D414yes—
117C22×C4×C7C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D7—24no—
119C2×C22⋊D7—24no—
120C2×C22⋊D7—22no—
121C2×C22⋊D7—28no—
122C2×C22⋊D7—44no—
123C2×C22⋊D7—44no—
124C2×C22⋊D7—88no—
125C22×Dic7—22no—
126C22×Dic7—24no—
127#1159—48no—
128D4×D7—48no—
129#1157—24no—
130#1157—24no—
131C2×D28C2×D412yes—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×Dic14C2×D412yes—
134C7×C4⋊C4—24no—
135C7×C4⋊C4—42no—
136C7×C22⋊C4—42no—
137C7×C22⋊C4—42no—
138C7×C22⋊C4—84no—
139C7×C22⋊C4—84no—
140C42×C7—24no—
141C42×C7—42no—
142C22⋊Dic7—24no—
143C22⋊Dic7—28no—
144C22⋊Dic7—24no—
145C22⋊Dic7—22no—
146(C2×D7)⋊C4—24no—
147C4⋊Dic7C2×D414yes—
148Dic7⋊C4—24no—
149C4×Dic7—22no—
150#1136—24no—
151#1136—24no—
152C2×C7⋊C8—24no—
153C2×H(5,𝔽2)—71no—
154C23×D4C2×D711yescharacteristic
155#546—144no—
156D42—144no—
157#535—72no—
158#534—142no—
159#525—72no—
160C2×#120—142no—
161#518—71no—
162C2×#117C2×D711yescharacteristic, complemented
163C2×#117C2×D711yescharacteristic, complemented
164#485—144no—
165#482—144no—
166#428—74no—
167C2×#104—74no—
168#417—74no—
169C2×#100—72no—
170C2×#100—72no—
171#407—72no—
172#390—22no—
173#390C2×D712yes—
174#390C2×D712yescomplemented
175#379—22no—
176#339—74no—
177C23×C7—22no—
178C23×C7—21no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—22no—
182C23×C7—22no—
183C23×C7—22no—
184C23×C7—42no—
185C23×C7—48no—
186C23×C7—44no—
187C23×C7—44no—
188C23×C7—48no—
189C23×C7—84no—
190C23×C7—88no—
191C23×C7—88no—
192C23×C7#12012yes—
193C23×C7#12314yes—
194C23×C7C22×D411yescharacteristic
195C22×D7—22no—
196C22×D7—44no—
197C22×D7—84no—
198C7×D4—28no—
199C7×D4—48no—
200C7×D4—44no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—28no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—44no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7#12012yes—
210C2×C4×C7C22×D412yes—
211C2×C4×C7C2×#4112yes—
212C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D7—48no—
214C22⋊D7—48no—
215C22⋊D7—42no—
216C22⋊D7—42no—
217C22⋊D7—88no—
218C2×Dic7—24no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—44no—
221C2×Dic7—84no—
222D28—24no—
223C4×D7—44no—
224Dic14—24no—
225C7⋊C8—44no—
226C25C22⋊D712yes—
227H(5,𝔽2)—144no—
228H(5,𝔽2)—282no—
229C2×#41—72no—
230C2×#41—142no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—142no—
235C22×D4—142no—
236C22×D4—144no—
237C22×D4C22⋊D712yes—
238C22×D4C22×D711yescharacteristic
239C22×D4C22×D711yescharacteristic
240C23×C4C22×D711yescharacteristic
241C2×M16—74no—
242#127—142no—
243#124—142no—
244#123—144no—
245#123—142no—
246C22⋊Q8—74no—
247#121—74no—
248#121—144no—
249#121—148no—
250#120—144no—
251#120—148no—
252#120—142no—
253#120—144no—
254C4×D4—144no—
255C4×D4—144no—
256#117—24no—
257#117—42no—
258#117—72no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22×D712yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—144no—
266C2×C22⋊C4—142no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22×D712yes—
269#107—144no—
270#106—144no—
271#104—284no—
272#103—144no—
273#102—144no—
274#100—144no—
275#100—282no—
276C22⋊C8—144no—
277C22×C7—22no—
278C22×C7—24no—
279C22×C7—22no—
280C22×C7—22no—
281C22×C7—22no—
282C22×C7—44no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—42no—
285C22×C7—44no—
286C22×C7—44no—
287C22×C7—42no—
288C22×C7—44no—
289C22×C7—82no—
290C22×C7—82no—
291C22×C7—816no—
292C22×C7C2×#12011yescharacteristic
293C22×C7C2×#12311yescharacteristic
294C22×C7#53411yescharacteristic
295C2×D7—42no—
296C2×D7—44no—
297C2×D7—164no—
298C4×C7—22no—
299C4×C7—82no—
300C4×C7—82no—
301C4×C7#54614yes—
302Dic7—42no—
303Dic7—44no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—42no—
307C24—84no—
308C24—142no—
309C24C2×C22⋊D712yes—
310C24C2×C22⋊D712yes—
311C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
312#41—144no—
313#41—144no—
314#41—288no—
315C2×Q8—72no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—416no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—72no—
326C2×D4—144no—
327C2×D4—144no—
328C2×D4—142no—
329C2×D4—148no—
330C2×D4—288no—
331C2×D4—284no—
332C2×D4—284no—
333C2×D4—568no—
334C2×D4#115714yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—142no—
340C22×C4—144no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4D4×D714yes—
343C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
344C22×C4C23×D711yescharacteristic
345M16—144no—
346M16—144no—
347C2×C8—144no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—74no—
351C4⋊C4—144no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—144no—
357C22⋊C4—148no—
358C22⋊C4—144no—
359C22⋊C4—142no—
360C22⋊C4—144no—
361C42—24no—
362C42—42no—
363C42—142no—
364C2×C7—21no—
365C2×C7—21no—
366C2×C7—44no—
367C2×C7—42no—
368C2×C7—82no—
369C2×C7#240511yescharacteristic
370C2×C7#301912yes—
371D7—82no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—48no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—48no—
384C23—84no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—142no—
388C23—284no—
389C23—564no—
390C23#649214yes—
391C23#650012yes—
392C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
393Q8—144no—
394D4—28no—
395D4—48no—
396D4—44no—
397D4—144no—
398D4—288no—
399D4—288no—
400D4—282no—
401D4—282no—
402D4—568no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—144no—
412C2×C4—142no—
413C2×C4—284no—
414C2×C4—284no—
415C2×C4—564no—
416C2×C4#650012yes—
417C2×C4C2×#115712yes—
418C2×C4C2×D4×D712yes—
419C2×C4#654812yes—
420C8—284no—
421C7#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—816no—
437C22—284no—
438C22—282no—
439C22—1124no—
440C22C2×#649211yescharacteristic
441C22C2×#650011yescharacteristic
442C22#9049511yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—284no—
447C4—282no—
448C4#9018114yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—562no—
455C2#1173957111yescharacteristic
456C2#1174083912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2309C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744307C2
hypercenter#2309D7
hypocenterC7#24022
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2309C2semidirect
3. #11739661C2semidirect
4. #11729883C2semidirect
5. #11729345C2semidirect
6. #11727419C2semidirect
7. #11727416C2semidirect
8. #11727396C2semidirect
11. C2×C7×#117C22semidirect
12. C2×C7×#117C22semidirect
22. C7×#390C22semidirect
25. C2×#6407C22semidirect
26. #89979C22semidirect
29. #89738C22semidirect
30. #89736C22semidirect
31. C2×#6379C22semidirect
32. #89318C22semidirect
87. #2309D7semidirect
162. C2×#117C2×D7semidirect
163. C2×#117C2×D7semidirect
174. #390C2×D7semidirect
421. C7#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443072
C7×#23092
#117396612
#117298832
#117293452
#117274192
#117274162
#117273962
#240227