Finite Group Databasebeta

← #13386631

Subgroups — #13386631

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742935C211yesmaximal, characteristic
2#11736661C212yesmaximal, complemented
3#11733873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728429C212yesmaximal, complemented
7#11727840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726511C212yesmaximal, complemented
11#11726487C212yesmaximal, complemented
12C2×#6548C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C7×#518C2211yescharacteristic
15#90245—22no—
16#90245—22no—
17D4×D28—22no—
18D4×D28—22no—
19#90216C2212yes—
20#90215C2212yes—
21C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
22#90184—22no—
23C2×#6445—22no—
24C2×#6435C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#428C2212yescomplemented
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6407C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2212yescomplemented
31#89905C2212yescomplemented
32C2×#6397C2212yescomplemented
33#89898C2212yescomplemented
34#89767C2212yescomplemented
35#89760C2211yescharacteristic, complemented
36#89738C2212yescomplemented
37#89729—22no—
38#89727—22no—
39#89711C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6379C2212yescomplemented
41#89660—22no—
42#89657—22no—
43#89639—22no—
44#89638—22no—
45C7×#339C2212yescomplemented
46#89327C2212yescomplemented
47#24022—71nomaximal, Sylow
48C24×D7D412yes—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7D412yes—
52#6548—22no—
53#6548—22no—
54#6548—42no—
55C2×#1159—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—42no—
62C2×#1157C2312yes—
63C22×D28—22no—
64C22×D28—22no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2312yes—
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C7×#117C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76#6493—24no—
77#6493—24no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2312yes—
89#6460D412yes—
90#6460D412yes—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6458D412yes—
94#6458D412yes—
95#6455—22no—
96#6455—22no—
97#6449—24no—
98#6449—22no—
99#6445—24no—
100#6445—24no—
101#6445—24no—
102#6445—22no—
103#6445—24no—
104#6438—22no—
105#6437—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108#6435—42no—
109C7×#107—22no—
110C7×#106—22no—
111C7×#100—22no—
112#6407—22no—
113#6399—42no—
114#6397—42no—
115#6395—22no—
116(C2×D7)⋊C8—22no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118#6390—22no—
119#6384—22no—
120#6383—22no—
121#6382—22no—
122#6381—22no—
123#6379—42no—
124#3484—71no—
125#3093—72no—
126#2309—71no—
127#2037—72no—
128#2037—72no—
129#1897—72no—
130#1856—71no—
131#1856D711yescharacteristic, complemented
132#1792—71no—
133#1792—71no—
134#1783—71no—
135C24×C7C2×D412yes—
136C23×D7—22no—
137C23×D7—24no—
138C23×D7—22no—
139C23×D7—22no—
140C23×D7—42no—
141C23×D7—82no—
142C23×D7—82no—
143C23×D7C2×D412yes—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4#4112yes—
148C2×C7×D4#4112yes—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—44no—
160C2×C22⋊D7—44no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165#1159—44no—
166#1159—44no—
167D4×D7—44no—
168D4×D7—44no—
169D4×D7—44no—
170D4×D7—44no—
171D4×D7—44no—
172D4×D7—44no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—24no—
184C2×D28—24no—
185C2×D28—84no—
186C2×D28—84no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7C2×D412yes—
193C2×C4×D7C2×D412yes—
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C7×M16—22no—
196C7×M16—22no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—24no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—82no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—22no—
206C22⋊Dic7—82no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—82no—
217(C2×D7)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221Dic7⋊C4—42no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—42no—
224#1136—22no—
225#1136—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×H(5,𝔽2)—71no—
228C23×D4—71no—
229#546—142no—
230#546—142no—
231D42—142no—
232D42—142no—
233#535—72no—
234#534—142no—
235#525—72no—
236C2×#120—142no—
237#518C2×D711yescharacteristic
238C2×#117—71no—
239C2×#117—71no—
240#485—142no—
241#485—142no—
242#482—142no—
243#482—142no—
244#428—72no—
245#428C2×D712yescomplemented
246C2×#104—72no—
247C2×#104—72no—
248#417—72no—
249#417—72no—
250C2×#100—71no—
251C2×#100—72no—
252C2×#100C2×D711yescharacteristic
253#407—72no—
254#390—71no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#390—142no—
258#390C2×D711yescharacteristic
259#379—142no—
260#339—72no—
261#339C2×D712yescomplemented
262C23×C7—22no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7#12314yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—44no—
277C22×D7—44no—
278C22×D7—44no—
279C22×D7—44no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—44no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7—82no—
285C22×D7—88no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—88no—
289C22×D7#12011yescharacteristic
290C22×D7#12011yescharacteristic
291C7×D4—24no—
292C7×D4—24no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7C22×D412yes—
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D7—48no—
307C22⋊D7—48no—
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—42no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—44no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7#12012yes—
320D28—22no—
321D28—22no—
322D28—44no—
323D28—44no—
324D28—42no—
325D28—42no—
326D28—84no—
327D28—84no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—22no—
331C4×D7—22no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—42no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C25—72no—
339H(5,𝔽2)—142no—
340H(5,𝔽2)—142no—
341H(5,𝔽2)—282no—
342C2×#41—72no—
343C2×#41—142no—
344C22×D4—72no—
345C22×D4—71no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4—142no—
350C22×D4—142no—
351C22×D4—142no—
352C22×D4—142no—
353C22×D4—142no—
354C22×D4—282no—
355C22×D4C22×D711yescharacteristic
356C23×C4—71no—
357C2×M16—72no—
358C2×M16C22×D712yes—
359#127—142no—
360#124—142no—
361#123—142no—
362#123—144no—
363C22⋊Q8—72no—
364C22⋊Q8—72no—
365#121—72no—
366#121—72no—
367#121—144no—
368#121—144no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#120—142no—
372#120—144no—
373#120—144no—
374#120—144no—
375#120—144no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380#117—142no—
381#117—142no—
382#117—282no—
383#117C22×D712yes—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—142no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C22⋊C4—142no—
395C2×C22⋊C4—142no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—142no—
401#106—22no—
402#106—142no—
403#104—282no—
404#104—282no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#100—22no—
410#100—142no—
411#100—282no—
412C22⋊C8—142no—
413C22⋊C8—142no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—24no—
417C22×C7—44no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—82no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7C2×#12311yescharacteristic
423C22×C7#53411yescharacteristic
424C2×D7—21no—
425C2×D7—21no—
426C2×D7—21no—
427C2×D7—21no—
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—44no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—88no—
440C2×D7—88no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7—164no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7#54612yes—
448C4×C7#54612yes—
449Dic7—22no—
450Dic7—42no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—71no—
454C24—72no—
455C24—142no—
456C24—142no—
457C24—142no—
458C24—144no—
459C24—282no—
460C24—562no—
461C24—562no—
462C24D4×D712yes—
463#41—142no—
464#41—142no—
465#41—142no—
466#41—142no—
467#41—284no—
468#41—284no—
469C2×Q8—72no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—72no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—284no—
486C2×D4—284no—
487C2×D4—284no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—284no—
491C2×D4—284no—
492C2×D4—284no—
493C2×D4—284no—
494C2×D4—564no—
495C2×D4—564no—
496C2×D4#115712yes—
497C2×D4#116112yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4C23×D711yescharacteristic
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—142no—
516M16—142no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—142no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4D4×D712yes—
525C4⋊C4D4×D712yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—144no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—281no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—562no—
539C22⋊C4—562no—
540C22⋊C4—562no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—142no—
544C42—282no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—44no—
548C2×C7#240511yescharacteristic
549C2×C7#301911yescharacteristic
550C2×C7#301911yescharacteristic
551D7—41no—
552D7—41no—
553D7—82no—
554D7—82no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—71no—
560C23—71no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23—142no—
564C23—142no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—284no—
570C23—284no—
571C23—282no—
572C23—282no—
573C23—284no—
574C23—284no—
575C23—284no—
576C23—562no—
577C23—562no—
578C23—568no—
579C23—562no—
580C23—562no—
581C23—568no—
582C23#645714yes—
583C23C2×D4×D711yescharacteristic
584Q8—142no—
585Q8—142no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—142no—
589D4—142no—
590D4—284no—
591D4—284no—
592D4—288no—
593D4—288no—
594D4—282no—
595D4—282no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—564no—
599D4—564no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—72no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—284no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4C2×#115711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D712yes—
627C2×C4C2×#116111yescharacteristic
628C2×C4#655312yes—
629C8—42no—
630C8—282no—
631C7#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—141no—
640C22—141no—
641C22—141no—
642C22—141no—
643C22—141no—
644C22—141no—
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22—284no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—562no—
655C22—568no—
656C22—568no—
657C22—1124no—
658C22C2×#645711yescharacteristic
659C22D7×#12011yescharacteristic
660C22#9034411yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—142no—
666C4—282no—
667C4—561no—
668C4—561no—
669C4#9024112yes—
670C4#9032112yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—281no—
675C2—281no—
676C2—562no—
677C2—562no—
678C2#1173204411yescharacteristic
679C2#1173772311yescharacteristic
680C2#1173773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1856C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742935C2
hypercenter#1856D7
hypocenterC7#24022
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736661C2semidirect
3. #11733873C2semidirect
4. C7×#1856C2semidirect
5. #11729401C2semidirect
6. #11728429C2semidirect
7. #11727840C2semidirect
8. #11727833C2semidirect
9. #11727416C2semidirect
10. #11726511C2semidirect
11. #11726487C2semidirect
21. C2×#6455C22semidirect
24. C2×#6435C22semidirect
25. C7×#428C22semidirect
30. C2×#6399C22semidirect
31. #89905C22semidirect
32. C2×#6397C22semidirect
33. #89898C22semidirect
34. #89767C22semidirect
35. #89760C22semidirect
36. #89738C22semidirect
39. #89711C22semidirect
40. C2×#6379C22semidirect
45. C7×#339C22semidirect
46. #89327C22semidirect
131. #1856D7semidirect
245. #428C2×D7semidirect
261. #339C2×D7semidirect
631. C7#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429352
#117366612
#117338732
C7×#18562
#117294012
#117284292
#117278402
#117278332
#117274162
#117265112
#117264872
#240227