Finite Group Databasebeta

← #13386633

Subgroups — #13386633

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3486C211yesmaximal, characteristic
2#11741507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740360C212yesmaximal, complemented
4#11729897C212yesmaximal, complemented
5#11729887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729617C214yesmaximal, complemented
7#11729466C212yesmaximal, complemented
8#11729412C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
10C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C7×D4×Q8—24no—
12C7×#548—24no—
13C7×#536—22no—
14C7×#536C2212yes—
15C7×#525—22no—
16C7×#525C2212yes—
17C7×#519C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C2×#6411C2214yes—
21#90004C2214yes—
22#90002—22no—
23#90002C2212yes—
24#90002C2212yes—
25C2×#6410C2212yes—
26C2×#6410C2212yes—
27#89983—22no—
28#89979C2212yes—
29#89817—24no—
30#89807—24no—
31#89767C2214yes—
32#89327C2214yes—
33#24023—71nomaximal, Sylow
34C7×2−1+4—24no—
35C7×2−1+4—42no—
36C2×C7×#41—22no—
37C2×C7×#41—22no—
38C2×C7×#41C2312yes—
39C22×C7×Q8—22no—
40C22×C7×Q8—24no—
41C22×C7×Q8—24no—
42C22×C7×Q8—42no—
43C22×C7×Q8D412yes—
44C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
45C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7D412yes—
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8—24no—
49C7×C4⋊Q8—22no—
50C7×#124—24no—
51C7×#124—22no—
52C7×#123—24no—
53C7×#123—22no—
54C7×C22⋊Q8—24no—
55C7×C22⋊Q8—28no—
56C7×C22⋊Q8—24no—
57C7×C22⋊Q8D414yes—
58C7×#121—24no—
59C7×#121D414yes—
60C7×#120—22no—
61C4×C7×Q8—24no—
62C4×C7×D4—28no—
63C4×C7×D4—24no—
64C7×#117—22no—
65C7×#117C2312yes—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6489—24no—
69#6489—42no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7C2312yes—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×C4×Dic7C2312yes—
74C2×#1136C2314yes—
75#6411—44no—
76#6410—24no—
77#6410—42no—
78#6409—24no—
79#6406—24no—
80C7⋊#95—24no—
81C7⋊#95—24no—
82C22⋊(C7⋊C8)—24no—
83#6382—24no—
84#6381—24no—
85#3486D711yescharacteristic
86#3093—72no—
87#2310—71no—
88#2038—74no—
89#1897—72no—
90#1857—72no—
91#1793—72no—
92#1784—71no—
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C7×#41—24no—
95C7×#41—24no—
96C7×#41—44no—
97C7×#41—48no—
98C7×#41—44no—
99C2×C7×Q8—22no—
100C2×C7×Q8—24no—
101C2×C7×Q8—24no—
102C2×C7×Q8—22no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8—22no—
105C2×C7×Q8—22no—
106C2×C7×Q8—22no—
107C2×C7×Q8—42no—
108C2×C7×Q8—416no—
109C2×C7×Q8—48no—
110C2×C7×Q8C2×D412yes—
111C2×C7×Q8#4114yes—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—24no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4C2×D412yes—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7—24no—
119C22×C4×C7—24no—
120C22×C4×C7—24no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—42no—
123C22×C4×C7C2×D412yes—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D414yes—
126C22×C4×C7C2×D412yes—
127C22×C4×C7C2411yescharacteristic
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7—22no—
130C7×C4⋊C4—24no—
131C7×C4⋊C4—28no—
132C7×C4⋊C4—24no—
133C7×C4⋊C4C2×D414yes—
134C7×C22⋊C4—28no—
135C7×C22⋊C4—24no—
136C7×C22⋊C4—22no—
137C7×C22⋊C4—24no—
138C42×C7—24no—
139C42×C7—22no—
140C22⋊Dic7—42no—
141C22⋊Dic7—42no—
142C4⋊Dic7—24no—
143C4⋊Dic7—42no—
144C4×Dic7—24no—
145C4×Dic7—42no—
146#1136—24no—
147#1136—24no—
148C2×C7⋊C8—24no—
149C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
150C23×Q8C2×D711yescharacteristic
151D4×Q8—24no—
152#548—24no—
153#536—22no—
154#536C2×D712yes—
155#525—22no—
156#525C2×D712yes—
157#519C2×D711yescharacteristic
158C2×#117—71no—
159C2×#117—71no—
160#485—144no—
161#482—144no—
162#428—74no—
163C2×#104—74no—
164#417—74no—
165C2×#101—72no—
166C2×#101—72no—
167#407—72no—
168#391—72no—
169#391—72no—
170#391—142no—
171#381—142no—
172#339—74no—
173C23×C7—21no—
174C23×C7—21no—
175C23×C7—22no—
176C23×C7—42no—
177C23×C7#12012yes—
178C23×C7C22×D411yescharacteristic
179C7×Q8—28no—
180C7×Q8—24no—
181C7×Q8—48no—
182C7×Q8—44no—
183C7×Q8—44no—
184C7×D4—24no—
185C7×D4—44no—
186C7×D4—48no—
187C7×D4—42no—
188C7×D4—42no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—28no—
194C2×C4×C7—24no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—48no—
200C2×C4×C7—48no—
201C2×C4×C7—44no—
202C2×C4×C7#12012yes—
203C2×C4×C7#12314yes—
204C2×C4×C7C22×D412yes—
205C2×C4×C7C2×#4112yes—
206C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
207C2×Dic7—44no—
208C2×Dic7—44no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C7⋊C8—44no—
2122−1+4—24no—
2132−1+4—42no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41C22×D712yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C22⋊D712yes—
222C22×Q8C22×D711yescharacteristic
223C22×Q8C22×D711yescharacteristic
224C23×C4C22⋊D712yes—
225C23×C4C22×D711yescharacteristic
226C2×M16—74no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229#124—24no—
230#124—22no—
231#123—24no—
232#123—22no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8C22⋊D714yes—
237#121—24no—
238#121C22⋊D714yes—
239#120—22no—
240C4×Q8—24no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—24no—
243#117—22no—
244#117—144no—
245#117—282no—
246#117C22×D712yes—
247C2×C4⋊C4—72no—
248C2×C4⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4—141no—
250C2×C22⋊C4—141no—
251C2×C42—72no—
252C2×C42—141no—
253#107—144no—
254#106—144no—
255#104—284no—
256#103—144no—
257#102—144no—
258#101—144no—
259#101—282no—
260C22⋊C8—144no—
261#95—144no—
262#95—144no—
263C22×C7—22no—
264C22×C7—22no—
265C22×C7—22no—
266C22×C7—22no—
267C22×C7—42no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—42no—
270C22×C7—44no—
271C22×C7C2×#12011yescharacteristic
272C22×C7C2×#12311yescharacteristic
273C22×C7#53411yescharacteristic
274C4×C7—22no—
275C4×C7—24no—
276C4×C7—42no—
277C4×C7—42no—
278C4×C7—44no—
279C4×C7#54614yes—
280Dic7—82no—
281Dic7—82no—
282C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—44no—
286#41—48no—
287#41—44no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—416no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8#115914yes—
300C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4C2×C22⋊D712yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—142no—
313C22×C4—142no—
314C22×C4C2×C22⋊D712yes—
315C22×C4C2×C22⋊D712yes—
316C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D714yes—
318C22×C4C23×D711yescharacteristic
319M16—144no—
320M16—144no—
321C2×C8—144no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—144no—
326C4⋊C4—282no—
327C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—282no—
333C22⋊C4—282no—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—144no—
337C42—282no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—42no—
341C2×C7—82no—
342C2×C7#240511yescharacteristic
343C2×C7#302012yes—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23#651612yes—
349C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
350Q8—28no—
351Q8—24no—
352Q8—48no—
353Q8—44no—
354Q8—44no—
355D4—24no—
356D4—44no—
357D4—48no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—284no—
374C2×C4—284no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4—282no—
377C2×C4#649814yes—
378C2×C4#651612yes—
379C2×C4C2×#115912yes—
380C2×C4#654812yes—
381C2×C4C22×C22⋊D712yes—
382C8—284no—
383C7#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—44no—
392C22C2×#649811yescharacteristic
393C22#9049511yescharacteristic
394C22C2×#651611yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—24no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—44no—
400C4—562no—
401C4—562no—
402C4#9049714yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—82no—
407C2#1174149211yescharacteristic
408C2#1174156112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3486C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3486D7
hypocenterC7#24023
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741507C2semidirect
3. #11740360C2semidirect
4. #11729897C2semidirect
5. #11729887C2semidirect
6. #11729617C2semidirect
7. #11729466C2semidirect
8. #11729412C2semidirect
383. C7#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34862
#117415072
#117403602
#117298972
#117298872
#117296172
#117294662
#117294122
#240237