Finite Group Databasebeta

← #13386705

Subgroups — #13386705

Order 1792.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3489C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729897C212yesmaximal, complemented
6#11729892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729630C212yesmaximal, complemented
8#11729617C212yesmaximal, complemented
9#11729467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729418C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×C7×#41C2211yescharacteristic
14C7×D4×Q8—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#547—21no—
17C7×#547—22no—
18C7×#546—21no—
19C7×#546—22no—
20C7×#537—21no—
21C7×#537C2211yescharacteristic
22C7×#536—21no—
23C7×#536C2211yescharacteristic
24C7×#525—21no—
25C7×#525C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊Q8—21no—
27C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C7×#520C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C22×#1136C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2212yes—
32C2×#6411C2212yes—
33C2×#6411C2212yescomplemented
34#90004—21no—
35#90004—21no—
36#90004C2212yes—
37#90004C2212yes—
38#90004C2212yescomplemented
39#90002C2212yescomplemented
40C2×#6410C2212yescomplemented
41C2×#6409—21no—
42C2×#6406—21no—
43C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89979C2211yescharacteristic
45#89816—21no—
46#89815—21no—
47#89806—21no—
48#89805—21no—
49#89767C2212yescomplemented
50#89755—22no—
51#89748C2212yescomplemented
52#89718—22no—
53#89327C2212yescomplemented
54#89325C2212yescomplemented
55#24030—71nomaximal, Sylow
56C7×2−1+4—24no—
57C7×2−1+4—42no—
58C2×C7×#41—21no—
59C2×C7×#41—21no—
60C2×C7×#41—21no—
61C2×C7×#41—21no—
62C2×C7×#41—22no—
63C2×C7×#41—24no—
64C2×C7×#41—42no—
65C2×C7×#41D411yescharacteristic
66C2×C7×#41D411yescharacteristic
67C2×C7×#41C2311yescharacteristic
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×C7×#41C2311yescharacteristic
70C22×C7×Q8—21no—
71C22×C7×Q8—21no—
72C22×C7×Q8D411yescharacteristic
73C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C22×C7×D4—21no—
75C22×C7×D4D411yescharacteristic
76C23×C4×C7—21no—
77C23×C4×C7C2311yescharacteristic
78C23×Dic7—21no—
79C7×C4⋊Q8—22no—
80C7×C4⋊Q8—21no—
81C7×#124—22no—
82C7×#124—21no—
83C7×#123—22no—
84C7×#123—22no—
85C7×#123—22no—
86C7×#123—21no—
87C7×#123—22no—
88C7×C22⋊Q8—22no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8—22no—
91C7×C22⋊Q8—21no—
92C7×C22⋊Q8—21no—
93C7×C22⋊Q8—21no—
94C7×C22⋊Q8—21no—
95C7×C22⋊Q8—21no—
96C7×C22⋊Q8—21no—
97C7×C22⋊Q8—21no—
98C7×C22⋊Q8—21no—
99C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C7×#121—22no—
102C7×#121—22no—
103C7×#121—22no—
104C7×#121—21no—
105C7×#121—21no—
106C7×#121—22no—
107C7×#121D411yescharacteristic
108C7×#121D411yescharacteristic
109C7×#120—22no—
110C7×#120—21no—
111C4×C7×Q8—21no—
112C4×C7×D4—22no—
113C4×C7×D4—22no—
114C4×C7×D4—21no—
115C4×C7×D4—22no—
116C4×C7×D4—21no—
117C4×C7×D4—21no—
118C7×#117—21no—
119C7×#117C2311yescharacteristic
120C2×C7×C4⋊C4—22no—
121C2×C7×C4⋊C4—21no—
122C2×C7×C4⋊C4D412yes—
123C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C7×C22⋊C4—22no—
125C2×C7×C22⋊C4D412yes—
126C2×C22⋊Dic7—21no—
127C2×C4⋊Dic7—21no—
128C2×C4⋊Dic7—21no—
129C2×C4⋊Dic7—21no—
130C2×C4⋊Dic7—21no—
131C2×C4⋊Dic7—21no—
132C2×C4⋊Dic7C2312yes—
133C2×Dic7⋊C4—24no—
134C2×C4×Dic7C2312yes—
135C2×#1136—21no—
136C2×#1136—42no—
137C2×#1136C2312yes—
138C2×#1136C2312yes—
139C22×C7⋊C8—21no—
140#6411—24no—
141#6411—42no—
142#6411—42no—
143#6410—42no—
144#6409—22no—
145#6409—22no—
146#6409—22no—
147#6406—22no—
148#6406—22no—
149#6406—22no—
150C7⋊#95—24no—
151C7⋊#95—21no—
152C22⋊(C7⋊C8)—21no—
153C22⋊(C7⋊C8)—21no—
154#6382—22no—
155#6381—22no—
156#3489D711yescharacteristic
157#3092—71no—
158C2×#417—71no—
159#2502—71no—
160#2039—72no—
161#2038—72no—
162#1901—71no—
163#1871—71no—
164#1859—72no—
165#1793—72no—
166#1789—71no—
167C24×C7—21no—
168C24×C7C2×D411yescharacteristic
169C7×#41—22no—
170C7×#41—22no—
171C7×#41—22no—
172C7×#41—22no—
173C7×#41—22no—
174C7×#41—22no—
175C7×#41—22no—
176C7×#41—44no—
177C7×#41—41no—
178C7×#41—41no—
179C7×#41—44no—
180C7×#41—44no—
181C7×#41—48no—
182C7×#41—42no—
183C7×#41—42no—
184C7×#41#4114yes—
185C2×C7×Q8—22no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—22no—
190C2×C7×Q8—22no—
191C2×C7×Q8—22no—
192C2×C7×Q8—41no—
193C2×C7×Q8—44no—
194C2×C7×Q8—42no—
195C2×C7×Q8—42no—
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—22no—
201C2×C7×D4—22no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—21no—
205C2×C7×D4—21no—
206C2×C7×D4—21no—
207C2×C7×D4—22no—
208C2×C7×D4—21no—
209C2×C7×D4—21no—
210C2×C7×D4—41no—
211C2×C7×D4—44no—
212C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
213C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
214C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C7—21no—
216C22×C4×C7—22no—
217C22×C4×C7—22no—
218C22×C4×C7—22no—
219C22×C4×C7—22no—
220C22×C4×C7—21no—
221C22×C4×C7—22no—
222C22×C4×C7—21no—
223C22×C4×C7—21no—
224C22×C4×C7—21no—
225C22×C4×C7—21no—
226C22×C4×C7—44no—
227C22×C4×C7C2×D412yes—
228C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C7C2×D412yes—
234C22×C4×C7C2411yescharacteristic
235C22×Dic7—22no—
236C22×Dic7—22no—
237C22×Dic7—41no—
238C22×Dic7—41no—
239C22×Dic7—82no—
240C7×C4⋊C4—22no—
241C7×C4⋊C4—22no—
242C7×C4⋊C4—22no—
243C7×C4⋊C4—22no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C7×C4⋊C4—22no—
246C7×C4⋊C4—22no—
247C7×C4⋊C4—21no—
248C7×C4⋊C4—21no—
249C7×C4⋊C4—21no—
250C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C7×C22⋊C4—22no—
253C7×C22⋊C4—22no—
254C7×C22⋊C4—22no—
255C7×C22⋊C4—22no—
256C7×C22⋊C4—22no—
257C7×C22⋊C4—21no—
258C7×C22⋊C4—22no—
259C7×C22⋊C4—22no—
260C7×C22⋊C4—21no—
261C7×C22⋊C4—21no—
262C7×C22⋊C4—21no—
263C7×C22⋊C4—21no—
264C42×C7—22no—
265C42×C7—21no—
266C22⋊Dic7—24no—
267C4⋊Dic7—22no—
268C4⋊Dic7—22no—
269C4⋊Dic7—41no—
270C4⋊Dic7—41no—
271Dic7⋊C4—84no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274#1136—22no—
275#1136—22no—
276#1136—22no—
277#1136—22no—
278#1136—42no—
279C2×C7⋊C8—22no—
280C2×C7⋊C8—22no—
281C2×C7⋊C8—42no—
282C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
283C22×#41C2×D711yescharacteristic
284C22×M16—71no—
285D4×Q8—21no—
286#548—21no—
287#547—21no—
288#547—22no—
289#546—21no—
290#546—22no—
291#537—21no—
292#537C2×D711yescharacteristic
293#536—21no—
294#536C2×D711yescharacteristic
295#525—21no—
296#525C2×D711yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—21no—
298C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
299#520C2×D711yescharacteristic
300C22×C4⋊C4—71no—
301#484—141no—
302#483—141no—
303#481—141no—
304#480—141no—
305#428—72no—
306C2×#104—72no—
307C2×#104—72no—
308C2×#104—72no—
309#417—72no—
310#417—72no—
311#417—72no—
312#417—141no—
313#417—141no—
314C2×#103—141no—
315C2×#102—141no—
316C2×#101—72no—
317#407—71no—
318#398—142no—
319#391—72no—
320#385—142no—
321#384—72no—
322C4×C22⋊C4—71no—
323#343—72no—
324#339—72no—
325C23×C7—21no—
326C23×C7—22no—
327C23×C7—22no—
328C23×C7—21no—
329C23×C7—21no—
330C23×C7—41no—
331C23×C7—42no—
332C23×C7—42no—
333C23×C7—81no—
334C23×C7#12011yescharacteristic
335C23×C7#12011yescharacteristic
336C23×C7C22×D411yescharacteristic
337C7×Q8—21no—
338C7×Q8—21no—
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—22no—
341C7×Q8—42no—
342C7×Q8—44no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8#12312yes—
347C7×D4—24no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—22no—
352C7×D4—42no—
353C7×D4—42no—
354C7×D4—42no—
355C7×D4—44no—
356C7×D4—42no—
357C7×D4—42no—
358C7×D4—42no—
359C7×D4—81no—
360C7×D4—82no—
361C7×D4#12312yes—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—22no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—21no—
367C2×C4×C7—21no—
368C2×C4×C7—22no—
369C2×C4×C7—22no—
370C2×C4×C7—24no—
371C2×C4×C7—21no—
372C2×C4×C7—22no—
373C2×C4×C7—21no—
374C2×C4×C7—21no—
375C2×C4×C7—22no—
376C2×C4×C7—21no—
377C2×C4×C7—24no—
378C2×C4×C7—42no—
379C2×C4×C7—42no—
380C2×C4×C7—42no—
381C2×C4×C7—44no—
382C2×C4×C7—44no—
383C2×C4×C7—41no—
384C2×C4×C7—41no—
385C2×C4×C7—42no—
386C2×C4×C7—42no—
387C2×C4×C7—82no—
388C2×C4×C7#12011yescharacteristic
389C2×C4×C7#12011yescharacteristic
390C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C7C2×#4112yes—
393C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
394C2×Dic7—24no—
395C2×Dic7—42no—
396C2×Dic7—42no—
397C2×Dic7—44no—
398C2×Dic7—42no—
399C2×Dic7—82no—
400C2×Dic7—82no—
401C7⋊C8—42no—
402C7⋊C8—42no—
4032−1+4—24no—
4042−1+4—42no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
413C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
414C2×#41C22×D711yescharacteristic
415C2×#41C22×D711yescharacteristic
416C2×#41C22×D711yescharacteristic
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
420C22×Q8C22×D711yescharacteristic
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—141no—
425C23×C4C22×D711yescharacteristic
426C2×M16—72no—
427C2×M16—72no—
428C2×M16—141no—
429C2×M16—282no—
430C22×C8—141no—
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—21no—
433#124—22no—
434#124—21no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—22no—
438#123—21no—
439#123—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
452C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
453#121—22no—
454#121—22no—
455#121—22no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—22no—
459#121C22⋊D711yescharacteristic
460#121C22⋊D711yescharacteristic
461#120—22no—
462#120—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470#117—21no—
471#117C22×D711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—22no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—72no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—144no—
481C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
482C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—141no—
485C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
486C2×C42—72no—
487#107—142no—
488#106—142no—
489#104—144no—
490#104—282no—
491#104—282no—
492#103—142no—
493#103—142no—
494#103—142no—
495#102—142no—
496#102—142no—
497#102—142no—
498#101—282no—
499C22⋊C8—141no—
500C22⋊C8—141no—
501#95—141no—
502#95—144no—
503C22×C7—21no—
504C22×C7—21no—
505C22×C7—21no—
506C22×C7—21no—
507C22×C7—21no—
508C22×C7—22no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—44no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7—41no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7—41no—
520C22×C7—84no—
521C22×C7#45612yes—
522C22×C7C2×#12011yescharacteristic
523C22×C7#54612yes—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—22no—
527C4×C7—42no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—41no—
530C4×C7—41no—
531C4×C7—42no—
532C4×C7—41no—
533C4×C7C2×#12311yescharacteristic
534C4×C7#53411yescharacteristic
535C4×C7#54612yes—
536Dic7—44no—
537Dic7—82no—
538C24—21no—
539C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—44no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—44no—
551#41—44no—
552#41—48no—
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41#115914yes—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—44no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
584C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
585C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—142no—
599C22×C4—142no—
600C22×C4—281no—
601C22×C4—281no—
602C22×C4—562no—
603C22×C4C2×C22⋊D712yes—
604C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
606C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
607C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
609C22×C4C2×C22⋊D712yes—
610C22×C4C23×D711yescharacteristic
611M16—142no—
612M16—142no—
613M16—142no—
614M16—142no—
615M16—282no—
616C2×C8—142no—
617C2×C8—142no—
618C2×C8—282no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—142no—
630C4⋊C4—142no—
631C4⋊C4—281no—
632C4⋊C4—281no—
633C4⋊C4—564no—
634C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
635C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—144no—
649C42—22no—
650C42—21no—
651C42—142no—
652C42—142no—
653C2×C7—22no—
654C2×C7—22no—
655C2×C7—41no—
656C2×C7—42no—
657C2×C7—81no—
658C2×C7—81no—
659C2×C7#240511yescharacteristic
660C2×C7C2×#45611yescharacteristic
661C2×C7#302111yescharacteristic
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—81no—
671C23#651611yescharacteristic
672C23#651611yescharacteristic
673C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—22no—
678Q8—42no—
679Q8—44no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—42no—
683Q8#649812yes—
684D4—24no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—22no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—44no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—81no—
697D4—82no—
698D4#649812yes—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—144no—
726C2×C4—282no—
727C2×C4—282no—
728C2×C4—284no—
729C2×C4—282no—
730C2×C4—562no—
731C2×C4—562no—
732C2×C4#651611yescharacteristic
733C2×C4#651611yescharacteristic
734C2×C4C2×#115912yes—
735C2×C4#654812yes—
736C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
738C8—282no—
739C8—282no—
740C7#2403011yescharacteristic, complemented, Sylow
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—44no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—84no—
759C22#9001812yes—
760C22#9049712yes—
761C22C2×#651611yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—22no—
765C4—42no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—284no—
772C4—562no—
773C4C2×#649811yescharacteristic
774C4#9049511yescharacteristic
775C4#9049712yes—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—41no—
779C2—42no—
780C2—81no—
781C2—81no—
782C2#1174149211yescharacteristic
783C2C2×#9001811yescharacteristic
784C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3489C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3489D7
hypocenterC7#24030
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90004C2semidirect
3. #11740359C2semidirect
4. #11740220C2semidirect
5. #11729897C2semidirect
6. #11729892C2semidirect
7. #11729630C2semidirect
8. #11729617C2semidirect
9. #11729467C2semidirect
10. #11729452C2semidirect
11. #11729418C2semidirect
33. C2×#6411C22semidirect
38. #90004C22semidirect
39. #90002C22semidirect
40. C2×#6410C22semidirect
49. #89767C22semidirect
51. #89748C22semidirect
53. #89327C22semidirect
54. #89325C22semidirect
740. C7#24030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34892
C2×#900042
#117403592
#117402202
#117298972
#117298922
#117296302
#117296172
#117294672
#117294522
#117294182
#240307