Finite Group Databasebeta

← #13386731

Subgroups — #13386731

Order 1792.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×D42C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729882C212yesmaximal, complemented
6#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729516C212yesmaximal, complemented
8#11729435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729433C212yesmaximal, complemented
10#11729364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729360C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×D4—21no—
13C23×C7×D4C2211yescharacteristic
14C23×C7×D4C2211yescharacteristic
15C7×D42—24no—
16C7×D42—24no—
17C2×C7×#127C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×C7×#121C2211yescharacteristic
21C2×C7×#120—21no—
22C2×C7×#120—21no—
23C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25C2×#6498—21no—
26C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
27C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6406—24no—
29C2×#6406C2212yes—
30C2×#6406C2212yes—
31C2×#6406C2212yescomplemented
32C2×#6406C2212yescomplemented
33C2×#6406C2212yescomplemented
34C2×#6406C2212yescomplemented
35#89984C2212yescomplemented
36#89984C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
39#89805—24no—
40#89755—21no—
41C2×#6381C2212yescomplemented
42#89725—21no—
43#89715—21no—
44#89700C2212yescomplemented
45#89324C2212yescomplemented
46#89319C2212yescomplemented
47#24032—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C25×C7—21no—
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—28no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4—22no—
56C22×C7×D4—24no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4—42no—
63C22×C7×D4—42no—
64C22×C7×D4—44no—
65C22×C7×D4—44no—
66C22×C7×D4D411yescharacteristic
67C22×C7×D4D414yes—
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C22×C7×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C7—21no—
72C23×C4×C7C2311yescharacteristic
73C23×C4×C7C2311yescharacteristic
74C23×Dic7—21no—
75C7×#127—22no—
76C7×#127—22no—
77C7×#121—28no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121D414yes—
82C7×#120—28no—
83C7×#120—28no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4—21no—
92C2×C7×C22⋊C4—21no—
93C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic7—21no—
97C2×C22⋊Dic7—22no—
98#6498—44no—
99C2×C4⋊Dic7—22no—
100C2×C4⋊Dic7—22no—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7C2312yes—
103C2×C4⋊Dic7C2312yes—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C22×C7⋊C8—22no—
106C22×C7⋊C8—42no—
107C22×C7⋊C8C2312yes—
108C22×C7⋊C8C2312yes—
109#6406—24no—
110#6406—24no—
111#6406—24no—
112#6406—24no—
113#6406—42no—
114#6406—42no—
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95—22no—
117C7⋊#95—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—22no—
119C22⋊(C7⋊C8)—42no—
120#6381—24no—
121C2×D42D711yescharacteristic
122C2×#480—71no—
123C22×#102—71no—
124#2486—71no—
125#2041—72no—
126#2033—72no—
127#1893—71no—
128#1869—71no—
129#1862—72no—
130#1786—72no—
131#1786—71no—
132C24×C7—21no—
133C24×C7—24no—
134C24×C7—21no—
135C24×C7—21no—
136C24×C7—24no—
137C24×C7—44no—
138C24×C7—44no—
139C24×C7—42no—
140C24×C7—42no—
141C24×C7—42no—
142C24×C7—42no—
143C24×C7—82no—
144C24×C7—82no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—28no—
150C2×C7×D4—24no—
151C2×C7×D4—24no—
152C2×C7×D4—24no—
153C2×C7×D4—24no—
154C2×C7×D4—24no—
155C2×C7×D4—24no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—44no—
165C2×C7×D4—48no—
166C2×C7×D4—44no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—48no—
170C2×C7×D4—432no—
171C2×C7×D4—44no—
172C2×C7×D4—42no—
173C2×C7×D4—42no—
174C2×C7×D4—42no—
175C2×C7×D4—42no—
176C2×C7×D4—44no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4—82no—
179C2×C7×D4D814yes—
180C2×C7×D4C2×D412yes—
181C2×C7×D4C2×D412yes—
182C2×C7×D4C2×D412yes—
183C2×C7×D4#4114yes—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—24no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7—42no—
193C22×C4×C7—42no—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D412yes—
198C22×C4×C7C2×D412yes—
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2411yescharacteristic
201C22×Dic7—22no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—42no—
204C22×Dic7—42no—
205C22×Dic7—42no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—24no—
210C7×C22⋊C4—24no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—24no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C22⋊Dic7—42no—
217C22⋊Dic7—44no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—42no—
223Dic7⋊C4—44no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—44no—
231C23×D4—21no—
232C23×D4C2×D711yescharacteristic
233C23×D4C2×D711yescharacteristic
234C23×C8—71no—
235D42—24no—
236D42—24no—
237C2×#127C2×D711yescharacteristic
238C2×#123—141no—
239C2×#121—21no—
240C2×#121C2×D711yescharacteristic
241C2×#121C2×D711yescharacteristic
242C2×#120—21no—
243C2×#120—21no—
244C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
245C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
246C22×C4⋊C4—71no—
247#480—144no—
248C2×#107—72no—
249C2×#102—72no—
250C2×#102—72no—
251C2×#102—72no—
252C2×#102—72no—
253C2×#102—72no—
254C2×#102—72no—
255C2×#102—144no—
256C2×C22⋊C8—71no—
257C2×C22⋊C8—72no—
258#398—141no—
259#397—141no—
260#389—72no—
261#381—141no—
262#380—71no—
263#380—72no—
264#340—72no—
265#336—72no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—24no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—48no—
277C23×C7—48no—
278C23×C7—48no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—48no—
291C23×C7—84no—
292C23×C7—88no—
293C23×C7—88no—
294C23×C7—88no—
295C23×C7—84no—
296C23×C7—88no—
297C23×C7#12012yes—
298C23×C7C2×D812yes—
299C23×C7C2×D812yes—
300C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C7×D4—28no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—24no—
307C7×D4—24no—
308C7×D4—48no—
309C7×D4—48no—
310C7×D4—48no—
311C7×D4—48no—
312C7×D4—48no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—84no—
317C7×D4#12314yescomplemented
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—24no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—48no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7#12012yes—
336C2×C4×C7C2×D812yes—
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4112yes—
340C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—84no—
348C7⋊C8—42no—
349C7⋊C8—42no—
350C25—21no—
351C25—21no—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—28no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—42no—
365C22×D4—42no—
366C22×D4—44no—
367C22×D4—44no—
368C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
369C22×D4C22⋊D714yes—
370C22×D4C22×D711yescharacteristic
371C22×D4C22×D711yescharacteristic
372C22×D4C22×D711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—141no—
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377C22×C8—72no—
378C22×C8—72no—
379C22×C8—142no—
380C22×C8—282no—
381#127—22no—
382#127—22no—
383#123—284no—
384#121—28no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121C22⋊D714yes—
389#120—28no—
390#120—28no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C2×C4⋊C4—72no—
396C2×C4⋊C4—72no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—142no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
410C2×C42C22×D711yescharacteristic
411#107—144no—
412#102—144no—
413#102—144no—
414#102—144no—
415#102—144no—
416#102—282no—
417#102—282no—
418C22⋊C8—142no—
419C22⋊C8—282no—
420#95—142no—
421#95—141no—
422#95—142no—
423C22×C7—22no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—24no—
426C22×C7—24no—
427C22×C7—24no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—24no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—44no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—44no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—816no—
444C22×C7—816no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7—82no—
447C22×C7—82no—
448C22×C7—82no—
449C22×C7#44714yes—
450C22×C7C2×#12011yescharacteristic
451C22×C7#54612yes—
452C22×C7C22×D811yescharacteristic
453C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C22×C7#57712yes—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7C2×#12311yescharacteristic
461C4×C7#53411yescharacteristic
462C4×C7#54612yes—
463Dic7—82no—
464Dic7—82no—
465C24—21no—
466C24—24no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—24no—
470C24—44no—
471C24—44no—
472C24—42no—
473C24—42no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—82no—
477C24—82no—
478C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—432no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4#114114yes—
513C2×D4#115914yes—
514C2×D4C2×C22⋊D712yes—
515C2×D4C2×C22⋊D712yes—
516C2×D4C2×C22⋊D712yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D712yes—
537C22×C4C2×C22⋊D712yes—
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539C2×C8—142no—
540C2×C8—142no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—142no—
543C2×C8—142no—
544C2×C8—142no—
545C2×C8—284no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—284no—
553C4⋊C4—282no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—284no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C2×C7—24no—
565C2×C7—42no—
566C2×C7—44no—
567C2×C7—82no—
568C2×C7—82no—
569C2×C7#240511yescharacteristic
570C2×C7C2×#44711yescharacteristic
571C2×C7#300911yescharacteristic
572C2×C7#329412yes—
573C2×C7#331012yes—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—48no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—84no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23—84no—
604C23—88no—
605C23C2×#114112yes—
606C23C2×#114112yes—
607C23#649512yes—
608C23#651612yes—
609C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
610D4—28no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—84no—
625D4#649814yescomplemented
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—564no—
650C2×C4C2×#114112yes—
651C2×C4#651612yes—
652C2×C4C2×#115912yes—
653C2×C4#654812yes—
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
656C8—282no—
657C8—282no—
658C7#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—816no—
680C22—816no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22#8998914yes—
686C22C22×#114111yescharacteristic
687C22C2×#649511yescharacteristic
688C22#9049712yes—
689C22#9052712yes—
690C22C2×#651611yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—562no—
697C4—562no—
698C4C2×#649811yescharacteristic
699C4#9049511yescharacteristic
700C4#9049712yes—
701C2—24no—
702C2—42no—
703C2—44no—
704C2—82no—
705C2—82no—
706C2#1174092712yes—
707C2#1174092912yes—
708C2C2×#8998911yescharacteristic
709C2#1174149211yescharacteristic
710C2#1174155011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×D42C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×D42D7
hypocenterC7#24032
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6406C2semidirect
3. C2×#89805C2semidirect
4. #11739818C2semidirect
5. #11729882C2semidirect
6. #11729882C2semidirect
7. #11729516C2semidirect
8. #11729435C2semidirect
9. #11729433C2semidirect
10. #11729364C2semidirect
11. #11729360C2semidirect
26. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
27. C23×C7⋊C8C22semidirect
31. C2×#6406C22semidirect
32. C2×#6406C22semidirect
33. C2×#6406C22semidirect
34. C2×#6406C22semidirect
35. #89984C22semidirect
36. #89984C22semidirect
37. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
38. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. C2×#6381C22semidirect
44. #89700C22semidirect
45. #89324C22semidirect
46. #89319C22semidirect
317. C7×D4#123semidirect
625. D4#6498semidirect
658. C7#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×D422
C22×#64062
C2×#898052
#117398182
#117298822
#117295162
#117294352
#117294332
#117293642
#117293602
#240327