Finite Group Databasebeta

← #13386735

Subgroups — #13386735

Order 1792.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D7C211yesmaximal, characteristic
2C22×C7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727965C212yesmaximal, complemented
9#11727960C212yesmaximal, complemented
10#11727952C212yesmaximal, complemented
11#11727921C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D7—21no—
14C22×D4×D7C2211yescharacteristic
15C23×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6516—21no—
18C2×#6503C2211yescharacteristic
19C2×#6502—21no—
20D4×C22⋊D7—24no—
21D4×C22⋊D7—24no—
22C2×#6501C2211yescharacteristic
23C2×#6500—21no—
24C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
25C2×#6493C2211yescharacteristic
26C2×#6492—21no—
27C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102—24no—
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×C7×#102C2212yescomplemented
31C2×#6406C2212yes—
32C2×#6406C2212yescomplemented
33#89984C2211yescharacteristic, complemented
34#89983—21no—
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6395C2212yescomplemented
37C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
38#89765—21no—
39#89759C2212yescomplemented
40#89752—21no—
41#89745C2212yescomplemented
42#89739—24no—
43C2×#6383C2212yescomplemented
44C2×#6381C2212yescomplemented
45#89346C2212yescomplemented
46#89345C2212yescomplemented
47#24032—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C24×D7—21no—
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4—42no—
54C22×C7×D4D414yes—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—28no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×C22⋊D7—44no—
66C22×C22⋊D7—44no—
67C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
68C23×Dic7—21no—
69C2×D4×D7—22no—
70C2×D4×D7—24no—
71C2×D4×D7—22no—
72C2×D4×D7—42no—
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C22×C4×D7C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8—22no—
76C22×C7×C8—42no—
77C22×C7×C8C2312yes—
78C2×C7×C4⋊C4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4—22no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
82#6516—28no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
87#6503—22no—
88#6503—22no—
89#6502—28no—
90#6501—22no—
91#6501—22no—
92#6500—28no—
93D4×Dic7—22no—
94D4×Dic7—22no—
95#6493—22no—
96#6493D414yes—
97#6492—44no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2312yes—
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2312yes—
109C7×#102—24no—
110C7×#102—24no—
111#6406—24no—
112#6406—42no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116C22⋊(C7⋊C8)—22no—
117#6395—42no—
118(C2×D7)⋊C8—42no—
119#6383—24no—
120#6381—24no—
121C2×D42—71no—
122C2×#480—71no—
123C22×#102D711yescharacteristic, complemented
124#2486—71no—
125#2041—72no—
126#2033—72no—
127#1893—71no—
128#1869—71no—
129#1862—72no—
130#1786—72no—
131#1786—71no—
132C24×C7—21no—
133C24×C7—21no—
134C24×C7—24no—
135C24×C7—44no—
136C24×C7—42no—
137C24×C7—42no—
138C24×C7—82no—
139C24×C7C2×D411yescharacteristic
140C23×D7—21no—
141C23×D7—24no—
142C23×D7—44no—
143C23×D7—42no—
144C23×D7—42no—
145C23×D7—82no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×D4—28no—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—44no—
155C2×C7×D4—48no—
156C2×C7×D4—44no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C2×C7×D4#4114yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—24no—
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—24no—
175C2×C22⋊D7—24no—
176C2×C22⋊D7—24no—
177C2×C22⋊D7—44no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—432no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—42no—
183C2×C22⋊D7—42no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C2×C22⋊D7D814yes—
187C22×Dic7—24no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—42no—
191C22×Dic7—42no—
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195D4×D7—48no—
196D4×D7—44no—
197D4×D7—44no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28C2×D412yes—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C7×C8—22no—
207C2×C7×C8—22no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—44no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—42no—
213C22⋊Dic7—24no—
214C22⋊Dic7—24no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—42no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—44no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—44no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C23×D4—71no—
232C23×D4—141no—
233C23×D4C2×D711yescharacteristic
234C23×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
235D42—144no—
236D42—144no—
237C2×#127—71no—
238C2×#123—141no—
239C2×#121—71no—
240C2×#121—71no—
241C2×#121—141no—
242C2×#120—141no—
243C2×#120—141no—
244C2×C4×D4—71no—
245C2×C4×D4—71no—
246C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
247#480—144no—
248C2×#107—72no—
249C2×#102—24no—
250C2×#102—72no—
251C2×#102—72no—
252C2×#102—72no—
253C2×#102—72no—
254C2×#102C2×D712yes—
255C2×#102C2×D712yescomplemented
256C2×C22⋊C8—71no—
257C2×C22⋊C8—72no—
258#398—141no—
259#397—141no—
260#389—72no—
261#381—141no—
262#380—71no—
263#380—72no—
264#340—72no—
265#336—72no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7—22no—
269C23×C7—24no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—48no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—48no—
280C23×C7—84no—
281C23×C7—88no—
282C23×C7—88no—
283C23×C7#12012yes—
284C23×C7C2×D812yes—
285C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—48no—
293C22×D7—48no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—88no—
299C22×D7—84no—
300C22×D7—88no—
301C22×D7C2×D812yes—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—24no—
306C7×D4—48no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4#12314yescomplemented
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—24no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—84no—
317C2×C4×C7#12012yes—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4112yes—
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
322C22⋊D7—28no—
323C22⋊D7—48no—
324C22⋊D7—48no—
325C22⋊D7—48no—
326C22⋊D7—48no—
327C22⋊D7—84no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—48no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7C2×D812yes—
342D28—24no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—42no—
348C7×C8—42no—
349C7⋊C8—42no—
350C25—21no—
351C25—141no—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—42no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—142no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—148no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—142no—
366C22×D4—144no—
367C22×D4—282no—
368C22×D4—284no—
369C22×D4—284no—
370C22×D4C22⋊D714yes—
371C22×D4C22×D711yescharacteristic
372C22×D4C22×D711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—71no—
375C23×C4—141no—
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—42no—
379C22×C8—72no—
380C22×C8C22×D712yes—
381#127—142no—
382#127—142no—
383#123—284no—
384#121—74no—
385#121—142no—
386#121—148no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#120—148no—
390#120—148no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—72no—
401C2×C4⋊C4—142no—
402C2×C4⋊C4C22×D712yes—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—142no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C42—71no—
411#107—144no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—144no—
415#102—144no—
416#102—282no—
417#102—282no—
418C22⋊C8—142no—
419C22⋊C8—282no—
420#95—142no—
421#95—142no—
422#95—141no—
423C22×C7—22no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—24no—
426C22×C7—24no—
427C22×C7—24no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—44no—
431C22×C7—44no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—816no—
436C22×C7—82no—
437C22×C7—82no—
438C22×C7#44714yes—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7#54612yes—
441C22×C7C22×D811yescharacteristic
442C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C7#57712yes—
444C2×D7—22no—
445C2×D7—24no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—816no—
453C2×D7—82no—
454C2×D7—82no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—82no—
457C4×C7C2×#12311yescharacteristic
458C4×C7#53411yescharacteristic
459C4×C7#54612yes—
460Dic7—22no—
461Dic7—41no—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—82no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—24no—
468C24—44no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—71no—
472C24—82no—
473C24—144no—
474C24—141no—
475C24—284no—
476C24—282no—
477C24—282no—
478C24—562no—
479C24D4×D711yescharacteristic
480C2×D4—28no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—74no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—144no—
496C2×D4—144no—
497C2×D4—144no—
498C2×D4—144no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—288no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—2832no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—562no—
514C2×D4#115714yes—
515C2×D4C2×C22⋊D712yes—
516C2×D4C2×C22⋊D712yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—144no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4D4×D712yes—
537C22×C4C2×C22⋊D712yes—
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—142no—
544C2×C8—142no—
545C2×C8—142no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—72no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—284no—
555C22⋊C4—144no—
556C22⋊C4—144no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—144no—
560C22⋊C4—284no—
561C22⋊C4—282no—
562C42—141no—
563C42—141no—
564C2×C7—24no—
565C2×C7—44no—
566C2×C7—82no—
567C2×C7#240511yescharacteristic
568C2×C7C2×#44711yescharacteristic
569C2×C7#300911yescharacteristic
570C2×C7#329412yes—
571C2×C7#331012yes—
572D7—42no—
573D7—82no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—48no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—48no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—72no—
589C23—84no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—142no—
593C23—141no—
594C23—142no—
595C23—141no—
596C23—142no—
597C23—288no—
598C23—288no—
599C23—282no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—282no—
603C23—568no—
604C23—564no—
605C23—568no—
606C23D7×D812yes—
607C23#647412yes—
608C23#650012yes—
609C23C2×D4×D711yescharacteristic
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—48no—
615D4—42no—
616D4—148no—
617D4—144no—
618D4—288no—
619D4—288no—
620D4—288no—
621D4—288no—
622D4—281no—
623D4—281no—
624D4—564no—
625D4#649214yescomplemented
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—72no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—288no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4#650012yes—
652C2×C4C2×#115712yes—
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4#654812yes—
655C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—282no—
658C7#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—142no—
675C22—144no—
676C22—281no—
677C22—282no—
678C22—281no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22—5616no—
683C22—562no—
684C22—562no—
685C22#8992814yes—
686C22#9018112yes—
687C22C2×D7×D811yescharacteristic
688C22C2×#647411yescharacteristic
689C22#9045312yes—
690C22C2×#650011yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—82no—
693C4—142no—
694C4—282no—
695C4—281no—
696C4—281no—
697C4—562no—
698C4#9018112yes—
699C4C2×#649211yescharacteristic
700C4#9049511yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—44no—
703C2—82no—
704C2—282no—
705C2—562no—
706C2#1173620212yes—
707C2#1173620712yes—
708C2#1173957111yescharacteristic
709C2C2×#8992811yescharacteristic
710C2#1174130411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#102C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D7C2
hypercenterC22×#102D7
hypocenterC7#24032
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C7×#102C2semidirect
3. #11739641C2semidirect
4. C2×#89739C2semidirect
5. #11729882C2semidirect
6. #11729729C2semidirect
7. #11729727C2semidirect
8. #11727965C2semidirect
9. #11727960C2semidirect
10. #11727952C2semidirect
11. #11727921C2semidirect
15. C23×C7×C8C22semidirect
16. C22×C7×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×C7×#102C22semidirect
32. C2×#6406C22semidirect
33. #89984C22semidirect
35. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
36. C2×#6395C22semidirect
37. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
39. #89759C22semidirect
41. #89745C22semidirect
43. C2×#6383C22semidirect
44. C2×#6381C22semidirect
45. #89346C22semidirect
46. #89345C22semidirect
123. C22×#102D7semidirect
234. C23×C8C2×D7semidirect
246. C22×C4⋊C4C2×D7semidirect
255. C2×#102C2×D7semidirect
308. C7×D4#123semidirect
625. D4#6492semidirect
658. C7#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D72
C22×C7×#1022
#117396412
C2×#897392
#117298822
#117297292
#117297272
#117279652
#117279602
#117279522
#117279212
#240327