Finite Group Databasebeta

← #13386743

Subgroups — #13386743

Order 1792.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90300C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728338C212yesmaximal, complemented
7#11728335C212yesmaximal, complemented
8#11727965C212yesmaximal, complemented
9#11727952C212yesmaximal, complemented
10#11727713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D7—21no—
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C23×D28C2211yescharacteristic
15C2×C7×#121C2211yescharacteristic
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C2×#6500—21no—
19C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#90300—24no—
22#90300—24no—
23C2×#6458C2211yescharacteristic
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×#6447—21no—
26C2×#6445—21no—
27C7×#481—24no—
28C2×C7×#106C2212yescomplemented
29C2×C7×#102C2212yescomplemented
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6406C2212yescomplemented
32#89985—21no—
33#89984C2211yescharacteristic, complemented
34#89982—21no—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6395C2212yescomplemented
37C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
38#89764—21no—
39#89759C2212yescomplemented
40#89754—21no—
41#89745C2212yescomplemented
42C2×#6383—24no—
43C2×#6383C2212yes—
44C2×#6383C2212yescomplemented
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#24033—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C24×D7—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
58C2×D4×D7—28no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—24no—
62C2×D4×D7—42no—
63C2×D4×D7—44no—
64C2×D4×D7—44no—
65C22×D28—24no—
66C22×D28—21no—
67C22×D28—21no—
68C22×D28—22no—
69C22×D28—42no—
70C22×D28D414yes—
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×C4×D7—21no—
74C22×C4×D7C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2312yes—
76C7×#121—22no—
77C7×#121D414yes—
78C2×C7×C4⋊C4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4—22no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6503—22no—
87#6503—22no—
88#6500—28no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—22no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8—22no—
100C22×C7⋊C8—42no—
101C22×C7⋊C8C2312yes—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6447—28no—
107#6445—28no—
108C7×#106—24no—
109C7×#102—24no—
110C7×C22⋊C8—22no—
111#6406—42no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115#6395—24no—
116#6395—42no—
117(C2×D7)⋊C8—42no—
118#6383—24no—
119#6383—24no—
120C2×D42—71no—
121C2×#481D711yescharacteristic, complemented
122C22×#102—71no—
123#2487—71no—
124#2041—72no—
125#2034—72no—
126#1893—71no—
127#1869—71no—
128#1864—72no—
129#1786—72no—
130#1786—71no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7—21no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7—24no—
136C23×D7—24no—
137C23×D7—44no—
138C23×D7—44no—
139C23×D7—42no—
140C23×D7—42no—
141C23×D7—42no—
142C23×D7—42no—
143C23×D7—82no—
144C23×D7—82no—
145C23×D7C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7—82no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—44no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—82no—
172C2×C22⋊D7SD1614yes—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177D4×D7—48no—
178D4×D7—44no—
179D4×D7—432no—
180D4×D7—44no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—28no—
186C2×D28—24no—
187C2×D28—24no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—44no—
190C2×D28—48no—
191C2×D28—44no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28C2×D412yes—
195C2×D28C2×D412yes—
196C2×D28#4114yes—
197C2×C4×D7—24no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—42no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—24no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—42no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—24no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—82no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—44no—
229C23×D4—71no—
230C23×D4—71no—
231C23×D4—141no—
232C23×C8—71no—
233D42—144no—
234D42—144no—
235C2×#127—71no—
236C2×#121—71no—
237C2×#121—141no—
238C2×#121C2×D711yescharacteristic
239C2×#120—141no—
240C2×#120—141no—
241C2×C4×D4—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
244#481—24no—
245C2×#106C2×D712yescomplemented
246C2×#102—72no—
247C2×#102—72no—
248C2×#102—72no—
249C2×#102—72no—
250C2×#102—72no—
251C2×#102—144no—
252C2×#102C2×D712yescomplemented
253C2×C22⋊C8—72no—
254C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
255#400—141no—
256#399—141no—
257#389—72no—
258#386—141no—
259#385—141no—
260#380—71no—
261#380—72no—
262#340—72no—
263#336—72no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7#12012yes—
272C23×C7C2×SD1612yes—
273C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—24no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—48no—
283C22×D7—48no—
284C22×D7—48no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—48no—
293C22×D7—88no—
294C22×D7—84no—
295C22×D7—84no—
296C22×D7—88no—
297C22×D7—88no—
298C22×D7—88no—
299C22×D7C2×SD1612yes—
300C7×D4—24no—
301C7×D4—48no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—24no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—84no—
315C2×C4×C7#12012yes—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4112yes—
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
320C22⋊D7—28no—
321C22⋊D7—48no—
322C22⋊D7—48no—
323C22⋊D7—84no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7C2×SD1612yes—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—22no—
337D28—24no—
338D28—48no—
339D28—48no—
340D28—42no—
341D28#12314yes—
342C4×D7—48no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—42no—
346C7×C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C25—141no—
349C25—141no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—71no—
352C22×D4—74no—
353C22×D4—71no—
354C22×D4—71no—
355C22×D4—144no—
356C22×D4—141no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4—144no—
362C22×D4—148no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—142no—
366C22×D4—282no—
367C22×D4—282no—
368C22×D4—284no—
369C22×D4—284no—
370C22×D4C22×D711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—71no—
373C23×C4—141no—
374C23×C4C22×D711yescharacteristic
375C22×C8—72no—
376C22×C8—142no—
377C22×C8—282no—
378C22×C8C22×D712yes—
379#127—142no—
380#127—142no—
381#121—22no—
382#121—148no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121C22⋊D714yes—
386#120—148no—
387#120—148no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—72no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4C22×D712yes—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C42—71no—
408#106—24no—
409#102—24no—
410#102—144no—
411#102—144no—
412#102—144no—
413#102—282no—
414#102—282no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—282no—
417#95—142no—
418#95—142no—
419#95—141no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—24no—
423C22×C7—24no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—82no—
428C22×C7—82no—
429C22×C7#45014yes—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7#54612yes—
432C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
433C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C22×C7#57612yes—
435C2×D7—24no—
436C2×D7—22no—
437C2×D7—24no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—44no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—44no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—816no—
449C2×D7—816no—
450C2×D7—82no—
451C2×D7—82no—
452C4×C7—22no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—82no—
455C4×C7C2×#12311yescharacteristic
456C4×C7#53411yescharacteristic
457C4×C7#54612yes—
458Dic7—22no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—82no—
462C24—21no—
463C24—71no—
464C24—144no—
465C24—141no—
466C24—141no—
467C24—144no—
468C24—284no—
469C24—282no—
470C24—284no—
471C24—282no—
472C24—282no—
473C24—282no—
474C24—562no—
475C24—562no—
476C24D4×D711yescharacteristic
477C2×D4—24no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—74no—
484C2×D4—72no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—74no—
487C2×D4—148no—
488C2×D4—144no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—144no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—284no—
501C2×D4—288no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—288no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—2832no—
511C2×D4—284no—
512C2×D4—562no—
513C2×D4C2×C22⋊D712yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—144no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4D4×D712yes—
533C22×C4C2×C22⋊D712yes—
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—142no—
539C2×C8—142no—
540C2×C8—142no—
541C2×C8—284no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—562no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—144no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—282no—
557C22⋊C4—562no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C2×C7—24no—
561C2×C7—82no—
562C2×C7#240511yescharacteristic
563C2×C7C2×#45011yescharacteristic
564C2×C7#300811yescharacteristic
565C2×C7#329512yes—
566C2×C7#331812yes—
567D7—42no—
568D7—44no—
569D7—82no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—72no—
578C23—141no—
579C23—142no—
580C23—142no—
581C23—141no—
582C23—142no—
583C23—144no—
584C23—142no—
585C23—288no—
586C23—288no—
587C23—288no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—282no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—288no—
594C23—282no—
595C23—282no—
596C23—564no—
597C23—568no—
598C23—568no—
599C23—564no—
600C23—568no—
601C23—568no—
602C23D7×SD1612yes—
603C23#647712yes—
604C23#650012yes—
605C23C2×D4×D711yescharacteristic
606D4—24no—
607D4—48no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—74no—
611D4—148no—
612D4—144no—
613D4—142no—
614D4—142no—
615D4—142no—
616D4—288no—
617D4—288no—
618D4—288no—
619D4—288no—
620D4—282no—
621D4—564no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—72no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—288no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4#650012yes—
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4D7×#4112yes—
650C2×C4#655312yes—
651C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—282no—
654C7#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—142no—
665C22—144no—
666C22—144no—
667C22—282no—
668C22—284no—
669C22—282no—
670C22—284no—
671C22—281no—
672C22—281no—
673C22—282no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—5616no—
678C22—5616no—
679C22—562no—
680C22—562no—
681C22#8994114yes—
682C22#9034512yes—
683C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
684C22C2×#647711yescharacteristic
685C22#9046512yes—
686C22C2×#650011yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—142no—
691C4—281no—
692C4—281no—
693C4—562no—
694C4D7×#12311yescharacteristic
695C4#9034411yescharacteristic
696C4#9052012yes—
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—282no—
700C2—284no—
701C2—562no—
702C2#1173878712yes—
703C2#1173878812yes—
704C2#1174033811yescharacteristic
705C2C2×#8994111yescharacteristic
706C2#1174139211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#481C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90300C2
hypercenterC2×#481D7
hypocenterC7#24033
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#481C2semidirect
3. #11739642C2semidirect
4. C22×#6383C2semidirect
5. #11729435C2semidirect
6. #11728338C2semidirect
7. #11728335C2semidirect
8. #11727965C2semidirect
9. #11727952C2semidirect
10. #11727713C2semidirect
11. #11727706C2semidirect
16. C22×C7×C4⋊C4C22semidirect
20. C23×C7⋊C8C22semidirect
28. C2×C7×#106C22semidirect
29. C2×C7×#102C22semidirect
30. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
31. C2×#6406C22semidirect
33. #89984C22semidirect
36. C2×#6395C22semidirect
37. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
39. #89759C22semidirect
41. #89745C22semidirect
44. C2×#6383C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
121. C2×#481D7semidirect
243. C22×C4⋊C4C2×D7semidirect
245. C2×#106C2×D7semidirect
252. C2×#102C2×D7semidirect
254. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
654. C7#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903002
C2×C7×#4812
#117396422
C22×#63832
#117294352
#117283382
#117283352
#117279652
#117279522
#117277132
#117277062
#240337