Finite Group Databasebeta

← #13386748

Subgroups — #13386748

Order 1792.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D7C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727952C212yesmaximal, complemented
7#11727931C212yesmaximal, complemented
8#11727930C212yesmaximal, complemented
9#11727924C212yesmaximal, complemented
10#11727706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D7—21no—
14C22×D4×D7C2211yescharacteristic
15C2×#6516—21no—
16C2×#6503C2211yescharacteristic
17C2×#6502—21no—
18D4×C22⋊D7—24no—
19D4×C22⋊D7—24no—
20C2×#6501C2211yescharacteristic
21C2×#6500—21no—
22C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×#6493C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
26C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#102C2212yes—
28C2×C7×#102C2212yescomplemented
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6406—24no—
32C2×#6406C2212yes—
33C2×#6406C2212yescomplemented
34C2×#6395C2212yescomplemented
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×#6391C2212yescomplemented
37#89759C2212yescomplemented
38#89757C2212yescomplemented
39C2×#6383C2212yescomplemented
40#89730—21no—
41#89722—21no—
42#89507—24no—
43#89449—21no—
44#89431—21no—
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#24033—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C24×D7—21no—
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4—42no—
54C22×C7×D4D414yes—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—28no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×C22⋊D7—44no—
65C22×C22⋊D7—44no—
66C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
67C23×Dic7—21no—
68C23×Dic7—21no—
69C2×D4×D7—22no—
70C2×D4×D7—24no—
71C2×D4×D7—22no—
72C2×D4×D7—42no—
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C22×C4×D7C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2312yes—
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78#6516—28no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6503—22no—
83#6503—22no—
84#6502—28no—
85#6501—22no—
86#6501—22no—
87#6500—28no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90#6493—22no—
91#6493D414yes—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—22no—
98C2×C4⋊Dic7—22no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—22no—
101C2×C4⋊Dic7C2312yes—
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8—22no—
106C22×C7⋊C8—42no—
107C22×C7⋊C8C2312yes—
108C7×#102—24no—
109C7×#102—42no—
110C7×C22⋊C8—22no—
111C7×#95—21no—
112#6406—24no—
113#6406—24no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116#6395—24no—
117(C2×D7)⋊C8—42no—
118#6391—24no—
119#6383—42no—
120C2×D42—71no—
121C2×#481—71no—
122C22×#102—71no—
123#2487—71no—
124#2041—72no—
125#2034—72no—
126#1893—71no—
127#1869—71no—
128#1864—72no—
129#1786—72no—
130#1786D711yescharacteristic, complemented
131C24×C7—21no—
132C24×C7—21no—
133C24×C7—24no—
134C24×C7—44no—
135C24×C7—42no—
136C24×C7—42no—
137C24×C7—82no—
138C24×C7C2×D411yescharacteristic
139C23×D7—21no—
140C23×D7—24no—
141C23×D7—44no—
142C23×D7—42no—
143C23×D7—42no—
144C23×D7—82no—
145C23×D7C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×D4—28no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—44no—
154C2×C7×D4—48no—
155C2×C7×D4—44no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C2×C7×D4#4114yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—24no—
171C2×C22⋊D7—24no—
172C2×C22⋊D7—24no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—432no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—82no—
182C2×C22⋊D7SD1614yes—
183C22×Dic7—24no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—42no—
187C22×Dic7—42no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7—82no—
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193D4×D7—48no—
194D4×D7—44no—
195D4×D7—44no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—42no—
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—24no—
212C22⋊Dic7—22no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—82no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—42no—
220C4⋊Dic7—82no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—44no—
229C23×D4—71no—
230C23×D4—141no—
231C23×D4C2×D711yescharacteristic
232C23×C8—71no—
233D42—144no—
234D42—144no—
235C2×#127—71no—
236C2×#121—71no—
237C2×#121—71no—
238C2×#121—141no—
239C2×#120—141no—
240C2×#120—141no—
241C2×C4×D4—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243C22×C4⋊C4—71no—
244#481—144no—
245C2×#106—72no—
246C2×#102—72no—
247C2×#102—72no—
248C2×#102—72no—
249C2×#102—72no—
250C2×#102—144no—
251C2×#102C2×D712yes—
252C2×#102C2×D712yescomplemented
253C2×C22⋊C8—72no—
254C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
255#400—141no—
256#399—141no—
257#389—72no—
258#386—141no—
259#385—141no—
260#380—72no—
261#380C2×D711yescharacteristic, complemented
262#340—72no—
263#336—72no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—24no—
268C23×C7—22no—
269C23×C7—48no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—42no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—48no—
278C23×C7—84no—
279C23×C7—88no—
280C23×C7—88no—
281C23×C7#12012yes—
282C23×C7C2×SD1612yes—
283C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—48no—
291C22×D7—48no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—88no—
297C22×D7—84no—
298C22×D7—88no—
299C22×D7C2×SD1612yes—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—24no—
304C7×D4—48no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4#12314yes—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—24no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7#12012yes—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4112yes—
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
319C22⋊D7—28no—
320C22⋊D7—48no—
321C22⋊D7—48no—
322C22⋊D7—48no—
323C22⋊D7—48no—
324C22⋊D7—84no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—48no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—84no—
339C2×Dic7C2×SD1612yes—
340D28—24no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—42no—
346C7×C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C25—21no—
349C25—141no—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4—71no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—141no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—148no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4—144no—
365C22×D4—282no—
366C22×D4—284no—
367C22×D4—284no—
368C22×D4D2814yes—
369C22×D4C22×D711yescharacteristic
370C22×D4C22×D711yescharacteristic
371C23×C4—71no—
372C23×C4—141no—
373C23×C4—141no—
374C23×C4C22×D711yescharacteristic
375C22×C8—72no—
376C22×C8—142no—
377C22×C8—282no—
378C22×C8C22×D712yes—
379#127—142no—
380#127—142no—
381#121—74no—
382#121—142no—
383#121—148no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#120—148no—
387#120—148no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—72no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4C22×D712yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C42—71no—
408#106—144no—
409#102—24no—
410#102—42no—
411#102—144no—
412#102—144no—
413#102—144no—
414#102—282no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—282no—
417#95—21no—
418#95—142no—
419#95—142no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—24no—
423C22×C7—24no—
424C22×C7—24no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—44no—
428C22×C7—44no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—816no—
433C22×C7—82no—
434C22×C7—82no—
435C22×C7#45014yes—
436C22×C7C2×#12011yescharacteristic
437C22×C7#54612yes—
438C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
439C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C22×C7#57612yes—
441C2×D7—22no—
442C2×D7—24no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—816no—
450C2×D7—82no—
451C2×D7—82no—
452C4×C7—22no—
453C4×C7—82no—
454C4×C7C2×#12311yescharacteristic
455C4×C7#53411yescharacteristic
456C4×C7#54612yes—
457Dic7—22no—
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—82no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—24no—
465C24—44no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—71no—
469C24—82no—
470C24—144no—
471C24—141no—
472C24—284no—
473C24—282no—
474C24—282no—
475C24—562no—
476C24D4×D711yescharacteristic
477C2×D4—28no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—74no—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—144no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—144no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—282no—
500C2×D4—284no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—288no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—2832no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4C2×D2812yes—
512C2×D4C2×D2812yes—
513C2×D4#115914yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—144no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—282no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—562no—
531C22×C4C2×D2812yes—
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4D4×D712yes—
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—142no—
539C2×C8—142no—
540C2×C8—142no—
541C2×C8—284no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4—562no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—144no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—144no—
557C22⋊C4—562no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C2×C7—24no—
561C2×C7—44no—
562C2×C7—82no—
563C2×C7#240511yescharacteristic
564C2×C7C2×#45011yescharacteristic
565C2×C7#300811yescharacteristic
566C2×C7#329512yes—
567C2×C7#331812yes—
568D7—42no—
569D7—82no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—48no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—48no—
584C23—72no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—141no—
589C23—141no—
590C23—142no—
591C23—142no—
592C23—142no—
593C23—288no—
594C23—288no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—568no—
600C23—564no—
601C23—568no—
602C23#644512yes—
603C23#647412yes—
604C23D7×SD1612yes—
605C23C2×D4×D711yescharacteristic
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—24no—
610D4—48no—
611D4—42no—
612D4—148no—
613D4—144no—
614D4—288no—
615D4—288no—
616D4—288no—
617D4—288no—
618D4—281no—
619D4—281no—
620D4—564no—
621D4#644914yes—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—288no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—564no—
647C2×C4#644512yes—
648C2×C4C22×D2811yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4C2×#115912yes—
651C2×C4#654812yes—
652C8—42no—
653C8—282no—
654C7#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—816no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—144no—
671C22—142no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—282no—
678C22—5616no—
679C22—562no—
680C22—562no—
681C22#8954814yes—
682C22C2×#644511yescharacteristic
683C22#9028212yes—
684C22C2×#647411yescharacteristic
685C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
686C22#9046512yes—
687C4—22no—
688C4—82no—
689C4—142no—
690C4—281no—
691C4—281no—
692C4—282no—
693C4—562no—
694C4C2×#644911yescharacteristic
695C4#9018411yescharacteristic
696C4#9028212yes—
697C2—24no—
698C2—44no—
699C2—82no—
700C2—282no—
701C2—562no—
702C2#1173126811yescharacteristic
703C2C2×#8954811yescharacteristic
704C2#1173637311yescharacteristic
705C2#1173746212yes—
706C2#1173760312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1786C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D7C2
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#24033
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6406C2semidirect
3. C2×#89507C2semidirect
4. #11731473C2semidirect
5. C7×#1786C2semidirect
6. #11727952C2semidirect
7. #11727931C2semidirect
8. #11727930C2semidirect
9. #11727924C2semidirect
10. #11727706C2semidirect
11. #11727269C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
26. C23×C7⋊C8C22semidirect
28. C2×C7×#102C22semidirect
29. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
30. C7×#380C22semidirect
33. C2×#6406C22semidirect
34. C2×#6395C22semidirect
35. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
36. C2×#6391C22semidirect
37. #89759C22semidirect
38. #89757C22semidirect
39. C2×#6383C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
130. #1786D7semidirect
252. C2×#102C2×D7semidirect
254. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
261. #380C2×D7semidirect
654. C7#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D72
C22×#64062
C2×#895072
#117314732
C7×#17862
#117279522
#117279312
#117279302
#117279242
#117277062
#117272692
#240337