Finite Group Databasebeta

← #13386749

Subgroups — #13386749

Order 1792.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D28C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727381C212yesmaximal, complemented
7#11727380C212yesmaximal, complemented
8#11727278C212yesmaximal, complemented
9#11727275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727275C212yesmaximal, complemented
11#11727269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D7—21no—
13C23×D28C2211yescharacteristic
14C23×D28C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D28—24no—
21D4×D28—24no—
22C2×#6458—21no—
23C2×#6445—21no—
24C2×#6445—21no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C7×#400—21no—
28C7×#399—21no—
29C7×#389C2212yescomplemented
30C7×#386—21no—
31C7×#385—21no—
32C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#380C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
36#89740—24no—
37C2×#6383—24no—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40C2×#6383C2212yescomplemented
41C2×#6383C2212yescomplemented
42C2×#6383C2212yescomplemented
43C2×#6383C2212yescomplemented
44C2×#6382C2212yescomplemented
45#89324C2212yescomplemented
46#89319C2212yescomplemented
47#24033—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C24×D7—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×D4×D7—28no—
57C2×D4×D7—44no—
58C2×D4×D7—44no—
59C22×D28—24no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—22no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28—22no—
66C22×D28—22no—
67C22×D28—24no—
68C22×D28—42no—
69C22×D28—42no—
70C22×D28D414yes—
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C22×C4×D7—21no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C2×C7×C4⋊C4—22no—
78C2×C7×C4⋊C4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—22no—
81C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C7×C22⋊C4—22no—
86C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91#6493—22no—
92#6493D414yes—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8—22no—
98C22×C7⋊C8—42no—
99C22×C7⋊C8C2312yes—
100C22×C7⋊C8C2312yes—
101#6458—28no—
102#6445—28no—
103#6445—28no—
104#6437—22no—
105#6437—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C7×#95—22no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—42no—
113#6383—24no—
114#6383—24no—
115#6383—24no—
116#6383—24no—
117#6383—42no—
118#6383—42no—
119#6382—24no—
120C2×D42—71no—
121C2×#481—71no—
122C22×#102—71no—
123#2487D711yescharacteristic, complemented
124#2041—72no—
125#2034—72no—
126#1893—71no—
127#1869—71no—
128#1864—72no—
129#1786—71no—
130#1786—72no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7—21no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7—21no—
136C23×D7—24no—
137C23×D7—24no—
138C23×D7—44no—
139C23×D7—44no—
140C23×D7—42no—
141C23×D7—42no—
142C23×D7—42no—
143C23×D7—42no—
144C23×D7—82no—
145C23×D7—82no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4SD1614yes—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7—82no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C22×Dic7—21no—
173D4×D7—432no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—28no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28—24no—
183C2×D28—24no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—24no—
187C2×D28—44no—
188C2×D28—48no—
189C2×D28—48no—
190C2×D28—44no—
191C2×D28—44no—
192C2×D28—44no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—44no—
196C2×D28—82no—
197C2×D28C2×D412yes—
198C2×D28C2×D412yes—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×D28#4114yes—
201C2×C4×D7—24no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—42no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C4⋊C4—82no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—42no—
214C7×C22⋊C4—82no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—44no—
229C23×D4—71no—
230C23×D4—71no—
231C23×D4—141no—
232C23×C8—71no—
233D42—144no—
234D42—144no—
235C2×#127—71no—
236C2×#121—71no—
237C2×#121—71no—
238C2×#121—141no—
239C2×#120—141no—
240C2×#120—141no—
241C2×C4×D4—71no—
242C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
243C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
244#481—144no—
245C2×#106—72no—
246C2×#102—72no—
247C2×#102—72no—
248C2×#102—72no—
249C2×#102—72no—
250C2×#102—72no—
251C2×#102—72no—
252C2×#102—144no—
253C2×C22⋊C8—71no—
254C2×C22⋊C8—72no—
255#400—21no—
256#399—21no—
257#389C2×D712yescomplemented
258#386—21no—
259#385—21no—
260#380C2×D711yescharacteristic, complemented
261#380C2×D712yescomplemented
262#340—72no—
263#336—72no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7#12012yes—
271C23×C7C2×SD1612yes—
272C23×C7C2×SD1612yes—
273C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C22×D7—24no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—48no—
280C22×D7—48no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—48no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—48no—
294C22×D7—84no—
295C22×D7—84no—
296C22×D7—88no—
297C22×D7—88no—
298C22×D7—88no—
299C22×D7—88no—
300C7×D4—28no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—24no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—84no—
321C2×C4×C7#12012yes—
322C2×C4×C7C2×SD1612yes—
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4112yes—
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
327C22⋊D7—48no—
328C22⋊D7—48no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332D28—22no—
333D28—22no—
334D28—22no—
335D28—24no—
336D28—24no—
337D28—48no—
338D28—48no—
339D28—48no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—42no—
343D28—84no—
344D28#12314yes—
345C4×D7—48no—
346C7⋊C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C25—141no—
349C25—141no—
350C22×D4—74no—
351C22×D4—71no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—71no—
354C22×D4—144no—
355C22×D4—142no—
356C22×D4—142no—
357C22×D4—144no—
358C22×D4—148no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—142no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—282no—
367C22×D4—282no—
368C22×D4—284no—
369C22×D4—284no—
370C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—141no—
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C23×C4C22×D711yescharacteristic
375C22×C8—72no—
376C22×C8—72no—
377C22×C8—142no—
378C22×C8—282no—
379#127—142no—
380#127—142no—
381#121—74no—
382#121—148no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#120—148no—
387#120—148no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D712yes—
399C2×C4⋊C4C22×D712yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408#106—144no—
409#102—144no—
410#102—144no—
411#102—144no—
412#102—144no—
413#102—282no—
414#102—282no—
415C22⋊C8—142no—
416C22⋊C8—282no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419#95—22no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—24no—
423C22×C7—24no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—24no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7#45014yes—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7#54612yes—
432C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
433C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C22×C7#57612yes—
435C2×D7—24no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—44no—
439C2×D7—44no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—816no—
447C2×D7—816no—
448C2×D7—82no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—82no—
451C2×D7—82no—
452C4×C7—22no—
453C4×C7—22no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—82no—
457C4×C7—82no—
458C4×C7C2×#12311yescharacteristic
459C4×C7#53411yescharacteristic
460C4×C7#54612yes—
461Dic7—42no—
462C24—144no—
463C24—141no—
464C24—141no—
465C24—141no—
466C24—144no—
467C24—284no—
468C24—284no—
469C24—282no—
470C24—282no—
471C24—282no—
472C24—282no—
473C24—562no—
474C24—562no—
475C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—72no—
481C2×D4—72no—
482C2×D4—74no—
483C2×D4—148no—
484C2×D4—144no—
485C2×D4—144no—
486C2×D4—144no—
487C2×D4—144no—
488C2×D4—144no—
489C2×D4—144no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—284no—
499C2×D4—288no—
500C2×D4—284no—
501C2×D4—284no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—288no—
505C2×D4—284no—
506C2×D4—2832no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—562no—
513C2×D4#114314yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—144no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—282no—
527C22×C4—282no—
528C22×C4D4×D712yes—
529C22×C4D4×D712yes—
530C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535C2×C8—142no—
536C2×C8—142no—
537C2×C8—142no—
538C2×C8—142no—
539C2×C8—142no—
540C2×C8—142no—
541C2×C8—284no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—72no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—141no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—144no—
556C22⋊C4—144no—
557C22⋊C4—144no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C2×C7—24no—
561C2×C7—42no—
562C2×C7#240511yescharacteristic
563C2×C7C2×#45011yescharacteristic
564C2×C7#300811yescharacteristic
565C2×C7#329512yes—
566C2×C7#331812yes—
567D7—44no—
568D7—82no—
569D7—82no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—142no—
577C23—144no—
578C23—142no—
579C23—142no—
580C23—288no—
581C23—288no—
582C23—288no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—282no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—282no—
591C23—282no—
592C23—282no—
593C23—282no—
594C23—288no—
595C23—564no—
596C23—568no—
597C23—568no—
598C23—568no—
599C23—564no—
600C23—568no—
601C23#650012yes—
602C23C2×#114312yes—
603C23C2×#114312yes—
604C23#651212yes—
605C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
606D4—28no—
607D4—74no—
608D4—142no—
609D4—142no—
610D4—142no—
611D4—144no—
612D4—144no—
613D4—288no—
614D4—288no—
615D4—288no—
616D4—288no—
617D4—288no—
618D4—281no—
619D4—281no—
620D4—282no—
621D4—564no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—288no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4#650012yes—
647C2×C4C2×#114312yes—
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4D7×#4112yes—
651C2×C4#655312yes—
652C8—282no—
653C8—282no—
654C7#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—144no—
665C22—282no—
666C22—284no—
667C22—284no—
668C22—282no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—282no—
674C22—282no—
675C22—5616no—
676C22—5616no—
677C22—562no—
678C22—562no—
679C22—562no—
680C22—562no—
681C22#8981814yes—
682C22C2×#650011yescharacteristic
683C22C22×#114311yescharacteristic
684C22C2×#651211yescharacteristic
685C22#9052012yes—
686C22#9052612yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—282no—
694C4D7×#12311yescharacteristic
695C4#9034411yescharacteristic
696C4#9034512yes—
697C2—24no—
698C2—42no—
699C2—284no—
700C2—562no—
701C2—562no—
702C2C2×#8981811yescharacteristic
703C2#1174033811yescharacteristic
704C2#1174082811yescharacteristic
705C2#1174106112yes—
706C2#1174107912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2487C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×D4×D28C2
hypercenter#2487D7
hypocenterC7#24033
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2487C2semidirect
3. C2×#89740C2semidirect
4. C22×#6383C2semidirect
5. #11729364C2semidirect
6. #11727381C2semidirect
7. #11727380C2semidirect
8. #11727278C2semidirect
9. #11727275C2semidirect
10. #11727275C2semidirect
11. #11727269C2semidirect
16. C22×C7×C4⋊C4C22semidirect
19. C23×C7⋊C8C22semidirect
29. C7×#389C22semidirect
32. C7×#380C22semidirect
33. C7×#380C22semidirect
34. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
35. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
40. C2×#6383C22semidirect
41. C2×#6383C22semidirect
42. C2×#6383C22semidirect
43. C2×#6383C22semidirect
44. C2×#6382C22semidirect
45. #89324C22semidirect
46. #89319C22semidirect
123. #2487D7semidirect
243. C22×C4⋊C4C2×D7semidirect
257. #389C2×D7semidirect
260. #380C2×D7semidirect
261. #380C2×D7semidirect
654. C7#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D282
C7×#24872
C2×#897402
C22×#63832
#117293642
#117273812
#117273802
#117272782
#117272752
#117272692
#240337