Finite Group Databasebeta

← #13386772

Subgroups — #13386772

Order 1792.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90508C211yesmaximal, characteristic
2C22×C7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728033C212yesmaximal, complemented
9#11728029C212yesmaximal, complemented
10#11728021C212yesmaximal, complemented
11#11727989C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1161C2211yescharacteristic
14C23×C7×C8C2211yescharacteristic
15C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#90508—24no—
17#90508—24no—
18C2×#6510—21no—
19C2×#6510C2211yescharacteristic
20C2×#6509—21no—
21C2×#6509C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×#6493—21no—
24C2×#6493C2211yescharacteristic
25C2×#6492—21no—
26C2×C4×C22⋊D7—21no—
27C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103—24no—
29C2×C7×#103C2212yes—
30C2×C7×#103C2212yes—
31C2×#6409C2212yes—
32C2×#6409C2212yes—
33#89984C2211yescharacteristic
34#89983—21no—
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2212yes—
37C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
38#89765—21no—
39#89759C2212yes—
40#89752—21no—
41#89745C2212yes—
42#89739—24no—
43C2×#6383C2212yes—
44C2×#6381C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#24035—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—22no—
50C22×C7×Q8—24no—
51C22×C7×Q8—42no—
52C22×C7×Q8D414yes—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C2×#1161—22no—
61C2×#1161—22no—
62C2×#1161—24no—
63C2×#1161—42no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8—22no—
69C22×C7×C8—42no—
70C22×C7×C8C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6510—28no—
78#6510—22no—
79#6510—22no—
80#6509—28no—
81#6509—22no—
82#6509—22no—
83Q8×Dic7—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85#6493—28no—
86#6493—22no—
87#6493D414yes—
88#6492—44no—
89C4×C22⋊D7—28no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7C2312yes—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—22no—
103C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2312yes—
107C7×#103—24no—
108C7×#103—24no—
109#6409—24no—
110#6409—42no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6395—42no—
116(C2×D7)⋊C8—42no—
117#6383—24no—
118#6381—24no—
119C2×#548—71no—
120C2×#480—71no—
121C22×#103D711yescharacteristic, complemented
122#2486—71no—
123#2042—72no—
124#2036—72no—
125#1893—71no—
126#1869—71no—
127#1863—72no—
128#1788—72no—
129#1787—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C23×D7C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×Q8—24no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—28no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—44no—
141C2×C7×Q8—44no—
142C2×C7×Q8—48no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×Q8#4114yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—24no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—44no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7—42no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171#1161—48no—
172#1161—44no—
173#1161—44no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—44no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—44no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—44no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—42no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—44no—
201C4⋊Dic7—24no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—44no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C22×#41—71no—
216C23×Q8C2×D711yescharacteristic
217C23×C8C2×D711yescharacteristic
218#548—144no—
219#548—144no—
220C2×#124—71no—
221C2×#124—141no—
222C2×#123—141no—
223C2×C22⋊Q8—71no—
224C2×C22⋊Q8—141no—
225C2×#121—71no—
226C2×#121—141no—
227C2×C4×Q8—71no—
228C2×C4×D4—71no—
229C2×C4×D4—141no—
230C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
231#480—144no—
232C2×#107—72no—
233C2×#103—24no—
234C2×#103—72no—
235C2×#103—72no—
236C2×#103C2×D712yes—
237C2×#103C2×D712yes—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—72no—
242#398—141no—
243#397—141no—
244#389—72no—
245#381—141no—
246#380—71no—
247#380—72no—
248#340—72no—
249#336—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7#12012yes—
253C23×C7#13512yes—
254C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—42no—
266C7×Q8—22no—
267C7×Q8—24no—
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—48no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8#12314yescomplemented
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—24no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—48no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—84no—
286C2×C4×C7#12012yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4112yes—
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D7—44no—
292C22⋊D7—48no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306D28—24no—
307D28—48no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310C4×D7—48no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—42no—
314C7×C8—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—144no—
319C2×#41—282no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—24no—
323C22×Q8—42no—
324C22×Q8C22⋊D714yes—
325C22×Q8C22×D711yescharacteristic
326C22×Q8C22×D711yescharacteristic
327C22×D4—71no—
328C22×D4—71no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—141no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—141no—
335C23×C4C22×D711yescharacteristic
336C22×C8—22no—
337C22×C8—42no—
338C22×C8—72no—
339C22×C8C22×D712yes—
340#124—142no—
341#124—148no—
342#124—142no—
343#123—284no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—148no—
346C22⋊Q8—142no—
347#121—74no—
348#121—148no—
349#121—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×D4—148no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—72no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C4⋊C4C22×D712yes—
365C2×C22⋊C4—71no—
366C2×C22⋊C4—71no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—141no—
375#107—144no—
376#103—24no—
377#103—24no—
378#103—144no—
379#103—282no—
380#102—144no—
381#102—282no—
382C22⋊C8—142no—
383C22⋊C8—282no—
384#95—142no—
385#95—142no—
386#95—141no—
387C22×C7—22no—
388C22×C7—22no—
389C22×C7—24no—
390C22×C7—24no—
391C22×C7#44914yes—
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7#54612yes—
394C22×C7C2×#13511yescharacteristic
395C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C7#57812yes—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—82no—
406C2×D7—82no—
407C4×C7—24no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—82no—
411C4×C7C2×#12311yescharacteristic
412C4×C7#53411yescharacteristic
413C4×C7#54612yes—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—42no—
417Dic7—41no—
418Dic7—82no—
419C24—71no—
420C24—141no—
421C24D4×D711yescharacteristic
422#41—288no—
423#41—284no—
424#41—284no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8#115714yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—282no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—144no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—284no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D712yes—
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—142no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—142no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—144no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—284no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—284no—
500C22⋊C4—282no—
501C42—144no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C2×C7—24no—
505C2×C7#240511yescharacteristic
506C2×C7C2×#44911yescharacteristic
507C2×C7#301111yescharacteristic
508C2×C7#330012yes—
509C2×C7#330812yes—
510D7—81no—
511D7—82no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—142no—
515C23—141no—
516C23—141no—
517C23—142no—
518C23—142no—
519C23—141no—
520C23—282no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23—282no—
524C23#647712yes—
525C23#647912yes—
526C23#650012yes—
527C23C2×D4×D711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8#649214yescomplemented
535D4—144no—
536D4—288no—
537D4—284no—
538D4—288no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—288no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4#650012yes—
572C2×C4C2×#115712yes—
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4#654812yes—
575C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—282no—
578C7#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—281no—
584C22—282no—
585C22—281no—
586C22—282no—
587C22—282no—
588C22—281no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—562no—
592C22—562no—
593C22#8994414yes—
594C22#9018112yes—
595C22C2×#647711yescharacteristic
596C22C2×#647911yescharacteristic
597C22#9045712yes—
598C22C2×#650011yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—281no—
604C4—282no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—562no—
608C4#9018112yes—
609C4C2×#649211yescharacteristic
610C4#9049511yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—561no—
613C2—562no—
614C2#1173625212yes—
615C2#1173625412yes—
616C2#1173957111yescharacteristic
617C2C2×#8994411yescharacteristic
618C2#1174132911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#103C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90508C2
hypercenterC22×#103D7
hypocenterC7#24035
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C7×#103C2semidirect
3. #11739641C2semidirect
4. C2×#89739C2semidirect
5. #11729886C2semidirect
6. #11729729C2semidirect
7. #11729727C2semidirect
8. #11728033C2semidirect
9. #11728029C2semidirect
10. #11728021C2semidirect
11. #11727989C2semidirect
121. C22×#103D7semidirect
272. C7×Q8#123semidirect
534. Q8#6492semidirect
578. C7#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905082
C22×C7×#1032
#117396412
C2×#897392
#117298862
#117297292
#117297272
#117280332
#117280292
#117280212
#117279892
#240357