Finite Group Databasebeta

← #13386775

Subgroups — #13386775

Order 1792.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90243C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727385C212yesmaximal, complemented
7#11727382C212yesmaximal, complemented
8#11727281C212yesmaximal, complemented
9#11727279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727276C212yesmaximal, complemented
11#11727269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C7×#123—21no—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#6502—21no—
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
21#90243—24no—
22#90243—24no—
23C2×#6459—21no—
24C2×#6448—21no—
25C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#398—21no—
29C7×#397—21no—
30C7×#389C2212yes—
31C7×#381—21no—
32C7×#380C2211yescharacteristic
33C7×#380C2212yes—
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
36C2×#6384—24no—
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6384C2212yes—
40C2×#6384C2212yes—
41#89739—24no—
42C2×#6383C2212yes—
43C2×#6383C2212yes—
44C2×#6381C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#24035—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—24no—
58C2×#1157—42no—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14—24no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—22no—
64C22×Dic14—42no—
65C22×Dic14D414yes—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×#123—44no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84#6502—28no—
85#6493—22no—
86#6493D414yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C22×C7⋊C8—22no—
97C22×C7⋊C8—42no—
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99C22×C7⋊C8C2312yes—
100#6459—28no—
101#6448—28no—
102(C22⋊D7)⋊C4—28no—
103#6438—22no—
104#6438—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C7×#95—22no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—22no—
110C22⋊(C7⋊C8)—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)—42no—
112#6384—24no—
113#6384—24no—
114#6384—24no—
115#6384—42no—
116#6383—24no—
117#6383—42no—
118#6381—24no—
119C2×#548—71no—
120C2×#480—71no—
121C22×#103—71no—
122#2486D711yescharacteristic, complemented
123#2042—72no—
124#2036—72no—
125#1893—71no—
126#1869—71no—
127#1863—72no—
128#1788—72no—
129#1787—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—42no—
145C22×C4×C7—42no—
146C22×C4×C7—42no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—44no—
164#1157—48no—
165#1157—44no—
166#1157—44no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—44no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—28no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—44no—
181C2×Dic14—48no—
182C2×Dic14—44no—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×Dic14#4114yes—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—44no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—44no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C22⋊Dic7—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207C4×Dic7—24no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—44no—
215C22×#41—71no—
216C23×Q8—71no—
217C23×C8—71no—
218#548—144no—
219#548—144no—
220C2×#124—71no—
221C2×#124—141no—
222C2×#123—21no—
223C2×C22⋊Q8—71no—
224C2×C22⋊Q8—141no—
225C2×#121—71no—
226C2×#121—141no—
227C2×C4×Q8—71no—
228C2×C4×D4—141no—
229C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
230C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
231#480—144no—
232C2×#107—72no—
233C2×#103—72no—
234C2×#103—72no—
235C2×#103—72no—
236C2×#103—72no—
237C2×#103—144no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—72no—
242#398—21no—
243#397—21no—
244#389C2×D712yes—
245#381—21no—
246#380C2×D711yescharacteristic
247#380C2×D712yes—
248#340—72no—
249#336—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7#12012yes—
258C23×C7#13512yes—
259C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—42no—
266C7×D4—44no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—84no—
288C2×C4×C7#12012yes—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4112yes—
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D7—48no—
294C22⋊D7—48no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—24no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—48no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—24no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306C4×D7—48no—
307Dic14—22no—
308Dic14—24no—
309Dic14—22no—
310Dic14—22no—
311Dic14—48no—
312Dic14—42no—
313Dic14#12314yescomplemented
314C7⋊C8—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—144no—
319C2×#41—282no—
320C22×Q8—74no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8—71no—
323C22×Q8—144no—
324C22×Q8—142no—
325C22×Q8—141no—
326C22×Q8—282no—
327C22×D4—71no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4C22×D711yescharacteristic
335C23×C4C22×D711yescharacteristic
336C22×C8—72no—
337C22×C8—72no—
338C22×C8—142no—
339C22×C8—282no—
340#124—142no—
341#124—142no—
342#124—148no—
343#123—44no—
344C22⋊Q8—148no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347#121—74no—
348#121—148no—
349#121—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—148no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D712yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—144no—
376#103—144no—
377#103—144no—
378#103—144no—
379#103—282no—
380#102—144no—
381#102—282no—
382C22⋊C8—142no—
383C22⋊C8—282no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387C22×C7—22no—
388C22×C7—22no—
389C22×C7—24no—
390C22×C7—24no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7#44914yes—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C22×C7#54612yes—
399C22×C7C2×#13511yescharacteristic
400C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C7#57812yes—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—82no—
406C2×D7—82no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—82no—
412C4×C7—82no—
413C4×C7C2×#12311yescharacteristic
414C4×C7#53411yescharacteristic
415C4×C7#54612yes—
416Dic7—24no—
417Dic7—42no—
418Dic7—42no—
419C24—141no—
420C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
422#41—288no—
423#41—284no—
424#41—284no—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—72no—
427C2×Q8—74no—
428C2×Q8—148no—
429C2×Q8—144no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—284no—
436C2×Q8—284no—
437C2×Q8—288no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—282no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—144no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—144no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—284no—
467C22×C4—284no—
468C22×C4D4×D712yes—
469C22×C4D4×D712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475C2×C8—142no—
476C2×C8—142no—
477C2×C8—142no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—142no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—284no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—141no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—144no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—144no—
504C2×C7—24no—
505C2×C7—81no—
506C2×C7#240511yescharacteristic
507C2×C7C2×#44911yescharacteristic
508C2×C7#301111yescharacteristic
509C2×C7#330012yes—
510C2×C7#330812yes—
511D7—82no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—142no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23#649512yes—
525C23#650012yes—
526C23#651312yes—
527C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
528Q8—74no—
529Q8—142no—
530Q8—144no—
531Q8—142no—
532Q8—142no—
533Q8—288no—
534Q8—282no—
535D4—44no—
536D4—144no—
537D4—288no—
538D4—288no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—288no—
567C2×C4—288no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4#650012yes—
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4D7×#4112yes—
575C2×C4#655312yes—
576C8—282no—
577C8—282no—
578C7#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—562no—
592C22—562no—
593C22#8980914yes—
594C22C2×#649511yescharacteristic
595C22C2×#650011yescharacteristic
596C22C2×#651311yescharacteristic
597C22#9052012yes—
598C22#9052912yes—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—144no—
606C4—282no—
607C4—282no—
608C4D7×#12311yescharacteristic
609C4#9034411yescharacteristic
610C4#9034512yes—
611C2—24no—
612C2—81no—
613C2—562no—
614C2C2×#8980911yescharacteristic
615C2#1174033811yescharacteristic
616C2#1174085611yescharacteristic
617C2#1174097712yes—
618C2#1174104712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2486C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90243C2
hypercenter#2486D7
hypocenterC7#24035
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2486C2semidirect
3. C22×#6384C2semidirect
4. C2×#89739C2semidirect
5. #11729364C2semidirect
6. #11727385C2semidirect
7. #11727382C2semidirect
8. #11727281C2semidirect
9. #11727279C2semidirect
10. #11727276C2semidirect
11. #11727269C2semidirect
122. #2486D7semidirect
313. Dic14#123semidirect
578. C7#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902432
C7×#24862
C22×#63842
C2×#897392
#117293642
#117273852
#117273822
#117272812
#117272792
#117272762
#117272692
#240357