Finite Group Databasebeta

← #13386777

Subgroups — #13386777

Order 1792.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90243C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727714C212yesmaximal, complemented
9#11727691C212yesmaximal, complemented
10#11726437C212yesmaximal, complemented
11#11726384C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C23×C7×C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6502—21no—
17C2×#6498—21no—
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21#90243—24no—
22#90243—24no—
23C2×#6459—21no—
24C2×#6448—21no—
25C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
30#89984C2211yescharacteristic
31#89984C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6392C2212yes—
35C2×#6390—24no—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38C2×#6390C2212yes—
39C2×#6390C2212yes—
40#89755—21no—
41#89725—21no—
42#89715—21no—
43#89700C2212yes—
44#89508—24no—
45C7×#336C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#24035—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—24no—
58C2×#1157—42no—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14—24no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—22no—
64C22×Dic14—42no—
65C22×Dic14D414yes—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8—22no—
69C22×C7×C8—42no—
70C22×C7×C8C2312yes—
71C22×C7×C8C2312yes—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81#6502—28no—
82#6498—44no—
83#6493—22no—
84#6493D414yes—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—22no—
95#6487—22no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100#6459—28no—
101#6448—28no—
102(C22⋊D7)⋊C4—28no—
103#6438—22no—
104#6438—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C7×C22⋊C8—22no—
108C7×C22⋊C8—42no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—21no—
112#6395—24no—
113#6395—42no—
114#6392—24no—
115#6390—24no—
116#6390—24no—
117#6390—24no—
118#6390—42no—
119C2×#548—71no—
120C2×#480—71no—
121C22×#103—71no—
122#2486—71no—
123#2042—72no—
124#2036—72no—
125#1893—71no—
126#1869D711yescharacteristic, complemented
127#1863—72no—
128#1788—72no—
129#1787—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—44no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—44no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7—42no—
164#1157—48no—
165#1157—44no—
166#1157—44no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—44no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—28no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—44no—
181C2×Dic14—48no—
182C2×Dic14—44no—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×Dic14#4114yes—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—44no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—44no—
200C22⋊Dic7—42no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—44no—
214C4×Dic7—24no—
215C22×#41—71no—
216C23×Q8—71no—
217C23×C8C2×D711yescharacteristic
218#548—144no—
219#548—144no—
220C2×#124—71no—
221C2×#124—141no—
222C2×#123—141no—
223C2×C22⋊Q8—71no—
224C2×C22⋊Q8—141no—
225C2×#121—71no—
226C2×#121—141no—
227C2×C4×Q8—71no—
228C2×C4×D4—141no—
229C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
230C22×C4⋊C4—71no—
231#480—144no—
232C2×#107—72no—
233C2×#103—72no—
234C2×#103—72no—
235C2×#103—72no—
236C2×#103—72no—
237C2×#103—144no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
241C2×C22⋊C8C2×D712yes—
242#398—141no—
243#397—141no—
244#389—72no—
245#381—141no—
246#380—71no—
247#380—72no—
248#340—72no—
249#336C2×D712yes—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7#12012yes—
258C23×C7#13512yes—
259C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—42no—
266C7×D4—44no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12012yes—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4112yes—
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D7—48no—
287C22⋊D7—48no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—48no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—84no—
303D28—24no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306C4×D7—48no—
307Dic14—22no—
308Dic14—24no—
309Dic14—22no—
310Dic14—22no—
311Dic14—48no—
312Dic14—42no—
313Dic14#12314yescomplemented
314C7×C8—42no—
315C7×C8—42no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—144no—
319C2×#41—282no—
320C22×Q8—74no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8—71no—
323C22×Q8—144no—
324C22×Q8—141no—
325C22×Q8—142no—
326C22×Q8—282no—
327C22×D4—71no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4D2811yescharacteristic
331C23×C4—141no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4C22×D711yescharacteristic
335C23×C4C22×D711yescharacteristic
336C22×C8—22no—
337C22×C8—42no—
338C22×C8C22×D712yes—
339C22×C8C22×D712yes—
340#124—142no—
341#124—142no—
342#124—148no—
343#123—284no—
344C22⋊Q8—148no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347#121—74no—
348#121—148no—
349#121—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—148no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—72no—
357C2×C4⋊C4—72no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—142no—
371C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
372C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—144no—
376#103—144no—
377#103—144no—
378#103—144no—
379#103—282no—
380#102—144no—
381#102—282no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—42no—
384#95—142no—
385#95—141no—
386#95—142no—
387C22×C7—22no—
388C22×C7—22no—
389C22×C7—24no—
390C22×C7—24no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7#44914yes—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C22×C7#54612yes—
399C22×C7C2×#13511yescharacteristic
400C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C7#57812yes—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—82no—
406C2×D7—82no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7C2×#12311yescharacteristic
412C4×C7#53411yescharacteristic
413C4×C7#54612yes—
414Dic7—24no—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417Dic7—82no—
418Dic7—82no—
419C24—141no—
420C24C2×D2811yescharacteristic
421C24C2×D2811yescharacteristic
422#41—288no—
423#41—284no—
424#41—284no—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—72no—
427C2×Q8—74no—
428C2×Q8—148no—
429C2×Q8—144no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—284no—
436C2×Q8—284no—
437C2×Q8—288no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—282no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—284no—
464C22×C4—284no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4C2×D2811yescharacteristic
469C22×C4C2×D2811yescharacteristic
470C22×C4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4D4×D712yes—
473C22×C4D4×D712yes—
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—44no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—284no—
492C4⋊C4—282no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—284no—
500C22⋊C4—282no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—144no—
504C2×C7—24no—
505C2×C7—81no—
506C2×C7#240511yescharacteristic
507C2×C7C2×#44911yescharacteristic
508C2×C7#301111yescharacteristic
509C2×C7#330012yes—
510C2×C7#330812yes—
511D7—82no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—142no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23#644512yes—
525C23#646712yes—
526C23#647112yes—
527C23C22×D2811yescharacteristic
528Q8—74no—
529Q8—142no—
530Q8—144no—
531Q8—142no—
532Q8—142no—
533Q8—288no—
534Q8—282no—
535D4—44no—
536D4—144no—
537D4—288no—
538D4—288no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—144no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—288no—
560C2×C4—288no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—564no—
571C2×C4#644512yes—
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4#654812yes—
575C2×C4D7×#4112yes—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C7#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—562no—
592C22—562no—
593C22#8950614yes—
594C22C2×#644511yescharacteristic
595C22#9024512yes—
596C22C2×#646711yescharacteristic
597C22C2×#647111yescharacteristic
598C22#9044412yes—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—144no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4—562no—
607C4—562no—
608C4#9028011yescharacteristic
609C4#9030112yes—
610C4D7×#12311yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—81no—
613C2—562no—
614C2#1173213111yescharacteristic
615C2C2×#8950611yescharacteristic
616C2#1173612411yescharacteristic
617C2#1173689412yes—
618C2#1173695412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1869C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90243C2
hypercenter#1869D7
hypocenterC7#24035
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6390C2semidirect
3. #11739818C2semidirect
4. C2×#89508C2semidirect
5. C7×#1869C2semidirect
6. #11729727C2semidirect
7. #11727717C2semidirect
8. #11727714C2semidirect
9. #11727691C2semidirect
10. #11726437C2semidirect
11. #11726384C2semidirect
126. #1869D7semidirect
313. Dic14#123semidirect
578. C7#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902432
C22×#63902
#117398182
C2×#895082
C7×#18692
#117297272
#117277172
#117277142
#117276912
#117264372
#117263842
#240357