Finite Group Databasebeta

← #13386783

Subgroups — #13386783

Order 1792.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90508C211yesmaximal, characteristic
2C22×C7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728033C212yesmaximal, complemented
9#11728028C212yesmaximal, complemented
10#11728021C212yesmaximal, complemented
11#11727991C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1161C2211yescharacteristic
14C23×C7×C8C2211yescharacteristic
15C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#90508—24no—
17#90508—24no—
18C2×#6510—21no—
19C2×#6510C2211yescharacteristic
20C2×#6509—21no—
21C2×#6509C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×#6493—21no—
24C2×#6493C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D7—21no—
26C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103—24no—
28C2×C7×#103C2212yes—
29C2×C7×#103C2212yes—
30C2×#6409C2212yes—
31C2×#6409C2212yes—
32#89985—21no—
33#89984C2211yescharacteristic
34#89982—21no—
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2212yes—
37C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
38#89764—21no—
39#89759C2212yes—
40#89754—21no—
41#89745C2212yes—
42#89740—24no—
43C2×#6383C2212yes—
44C2×#6382C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#24036—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—22no—
50C22×C7×Q8—24no—
51C22×C7×Q8—42no—
52C22×C7×Q8D414yes—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C2×#1161—22no—
61C2×#1161—22no—
62C2×#1161—24no—
63C2×#1161—42no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8—22no—
69C22×C7×C8—42no—
70C22×C7×C8C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6510—28no—
78#6510—22no—
79#6510—22no—
80#6509—28no—
81#6509—22no—
82#6509—22no—
83Q8×Dic7—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85#6493—28no—
86#6493—22no—
87#6493D414yes—
88C4×C22⋊D7—28no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2312yes—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2312yes—
106C7×#103—24no—
107C7×#103—24no—
108#6409—24no—
109#6409—42no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6395—42no—
115(C2×D7)⋊C8—42no—
116#6383—24no—
117#6382—24no—
118C2×#548—71no—
119C2×#481—71no—
120C22×#103D711yescharacteristic, complemented
121#2487—71no—
122#2042—72no—
123#2035—72no—
124#1893—71no—
125#1869—71no—
126#1865—72no—
127#1788—72no—
128#1787—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×Q8—24no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—28no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—44no—
140C2×C7×Q8—44no—
141C2×C7×Q8—48no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×Q8#4114yes—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—24no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—44no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7—82no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169#1161—48no—
170#1161—44no—
171#1161—44no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—24no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—44no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—44no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—44no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—42no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—82no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C22×#41—71no—
214C23×Q8C2×D711yescharacteristic
215C23×C8C2×D711yescharacteristic
216#548—144no—
217#548—144no—
218C2×#124—71no—
219C2×#124—141no—
220C2×C22⋊Q8—71no—
221C2×C22⋊Q8—141no—
222C2×#121—71no—
223C2×#121—141no—
224C2×C4×Q8—71no—
225C2×C4×D4—71no—
226C2×C4×D4—141no—
227C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
228#481—144no—
229C2×#106—72no—
230C2×#103—24no—
231C2×#103—72no—
232C2×#103—72no—
233C2×#103C2×D712yes—
234C2×#103C2×D712yes—
235C2×#102—72no—
236C2×#102—72no—
237C2×C22⋊C8—71no—
238C2×C22⋊C8—72no—
239#400—141no—
240#399—141no—
241#389—72no—
242#386—141no—
243#385—141no—
244#380—71no—
245#380—72no—
246#340—72no—
247#336—72no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7#12012yes—
251C23×C7#13512yes—
252C23×C7#13712yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C22×D7—21no—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—22no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—42no—
264C7×Q8—22no—
265C7×Q8—24no—
266C7×Q8—22no—
267C7×Q8—22no—
268C7×Q8—48no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8#12314yes—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—48no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—84no—
284C2×C4×C7#12012yes—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4112yes—
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D7—44no—
290C22⋊D7—48no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304D28—24no—
305D28—48no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308C4×D7—48no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—42no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—144no—
317C2×#41—282no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—22no—
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—42no—
322C22×Q8C22⋊D714yes—
323C22×Q8C22×D711yescharacteristic
324C22×Q8C22×D711yescharacteristic
325C22×D4—71no—
326C22×D4—71no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—141no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—71no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C22×C8—22no—
335C22×C8—42no—
336C22×C8—72no—
337C22×C8C22×D712yes—
338#124—142no—
339#124—148no—
340#124—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—148no—
343C22⋊Q8—142no—
344#121—74no—
345#121—148no—
346#121—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×D4—148no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—72no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4C22×D712yes—
362C2×C22⋊C4—71no—
363C2×C22⋊C4—71no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C42—71no—
371C2×C42—141no—
372#106—144no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—144no—
376#103—282no—
377#102—144no—
378#102—282no—
379C22⋊C8—142no—
380C22⋊C8—282no—
381#95—142no—
382#95—142no—
383#95—141no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—24no—
387C22×C7—24no—
388C22×C7#45214yes—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C22×C7#54612yes—
391C22×C7C2×#13511yescharacteristic
392C22×C7C2×#13711yescharacteristic
393C22×C7#57712yes—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—82no—
403C2×D7—82no—
404C4×C7—24no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—82no—
408C4×C7C2×#12311yescharacteristic
409C4×C7#53411yescharacteristic
410C4×C7#54612yes—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—42no—
414Dic7—41no—
415Dic7—82no—
416C24—71no—
417C24—141no—
418C24D4×D711yescharacteristic
419#41—288no—
420#41—284no—
421#41—284no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8#115714yes—
433C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
434C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
435C2×D4—72no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—282no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—284no—
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D712yes—
470C22×C4C23×D711yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—142no—
477C2×C8—142no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—562no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—282no—
496C22⋊C4—562no—
497C42—144no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C2×C7—24no—
501C2×C7#240511yescharacteristic
502C2×C7C2×#45211yescharacteristic
503C2×C7#301011yescharacteristic
504C2×C7#330112yes—
505C2×C7#331612yes—
506D7—81no—
507D7—82no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—142no—
511C23—142no—
512C23—141no—
513C23—141no—
514C23—142no—
515C23—141no—
516C23—282no—
517C23—282no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23#648112yes—
521C23#648212yes—
522C23#650012yes—
523C23C2×D4×D711yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—48no—
529Q8—42no—
530Q8#649214yes—
531D4—144no—
532D4—288no—
533D4—284no—
534D4—288no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—288no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4#650012yes—
568C2×C4C2×#115712yes—
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4#654812yes—
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—282no—
574C7#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—281no—
580C22—282no—
581C22—281no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—281no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—562no—
588C22—562no—
589C22#8995914yes—
590C22#9018112yes—
591C22#9045312yes—
592C22C2×#648111yescharacteristic
593C22C2×#648211yescharacteristic
594C22C2×#650011yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—282no—
602C4—281no—
603C4—562no—
604C4#9018112yes—
605C4C2×#649211yescharacteristic
606C4#9049511yescharacteristic
607C2—24no—
608C2—561no—
609C2—562no—
610C2#1173625312yes—
611C2#1173625612yes—
612C2#1173957111yescharacteristic
613C2#1174130511yescharacteristic
614C2C2×#8995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#103C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90508C2
hypercenterC22×#103D7
hypocenterC7#24036
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C7×#103C2semidirect
3. #11739642C2semidirect
4. C2×#89740C2semidirect
5. #11729886C2semidirect
6. #11729729C2semidirect
7. #11729727C2semidirect
8. #11728033C2semidirect
9. #11728028C2semidirect
10. #11728021C2semidirect
11. #11727991C2semidirect
120. C22×#103D7semidirect
574. C7#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905082
C22×C7×#1032
#117396422
C2×#897402
#117298862
#117297292
#117297272
#117280332
#117280282
#117280212
#117279912
#240367