Finite Group Databasebeta

← #13386786

Subgroups — #13386786

Order 1792.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90243C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727386C212yesmaximal, complemented
7#11727382C212yesmaximal, complemented
8#11727280C212yesmaximal, complemented
9#11727279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727276C212yesmaximal, complemented
11#11727269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#6502—21no—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
20#90243—24no—
21#90243—24no—
22C2×#6459—21no—
23C2×#6448—21no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#400—21no—
28C7×#399—21no—
29C7×#389C2212yes—
30C7×#386—21no—
31C7×#385—21no—
32C7×#380C2211yescharacteristic
33C7×#380C2212yes—
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
36C2×#6384—24no—
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6384C2212yes—
40C2×#6384C2212yes—
41#89740—24no—
42C2×#6383C2212yes—
43C2×#6383C2212yes—
44C2×#6382C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#24036—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—24no—
58C2×#1157—42no—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14—24no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—22no—
64C22×Dic14—42no—
65C22×Dic14D414yes—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6502—28no—
84#6493—22no—
85#6493D414yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C22×C7⋊C8—22no—
96C22×C7⋊C8—42no—
97C22×C7⋊C8C2312yes—
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99#6459—28no—
100#6448—28no—
101(C22⋊D7)⋊C4—28no—
102#6438—22no—
103#6438—22no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C7×#95—22no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—22no—
109C22⋊(C7⋊C8)—22no—
110C22⋊(C7⋊C8)—42no—
111#6384—24no—
112#6384—24no—
113#6384—24no—
114#6384—42no—
115#6383—24no—
116#6383—42no—
117#6382—24no—
118C2×#548—71no—
119C2×#481—71no—
120C22×#103—71no—
121#2487D711yescharacteristic, complemented
122#2042—72no—
123#2035—72no—
124#1893—71no—
125#1869—71no—
126#1865—72no—
127#1788—72no—
128#1787—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—42no—
144C22×C4×C7—82no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—24no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—44no—
162#1157—48no—
163#1157—44no—
164#1157—44no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—44no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—28no—
176C2×Dic14—24no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—44no—
179C2×Dic14—48no—
180C2×Dic14—44no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×Dic14#4114yes—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4—82no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C7×C22⋊C4—82no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C22⋊Dic7—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205C4×Dic7—24no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—44no—
213C22×#41—71no—
214C23×Q8—71no—
215C23×C8—71no—
216#548—144no—
217#548—144no—
218C2×#124—71no—
219C2×#124—141no—
220C2×C22⋊Q8—71no—
221C2×C22⋊Q8—141no—
222C2×#121—71no—
223C2×#121—141no—
224C2×C4×Q8—71no—
225C2×C4×D4—141no—
226C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
227C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
228#481—144no—
229C2×#106—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#103—72no—
233C2×#103—72no—
234C2×#103—144no—
235C2×#102—72no—
236C2×#102—72no—
237C2×C22⋊C8—71no—
238C2×C22⋊C8—72no—
239#400—21no—
240#399—21no—
241#389C2×D712yes—
242#386—21no—
243#385—21no—
244#380C2×D711yescharacteristic
245#380C2×D712yes—
246#340—72no—
247#336—72no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7#12012yes—
256C23×C7#13512yes—
257C23×C7#13712yes—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×D7—22no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—42no—
264C7×D4—44no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—24no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—84no—
286C2×C4×C7#12012yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4112yes—
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D7—48no—
292C22⋊D7—48no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—48no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—24no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304C4×D7—48no—
305Dic14—22no—
306Dic14—24no—
307Dic14—22no—
308Dic14—22no—
309Dic14—48no—
310Dic14—42no—
311Dic14#12314yes—
312C7⋊C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—144no—
317C2×#41—282no—
318C22×Q8—74no—
319C22×Q8—71no—
320C22×Q8—71no—
321C22×Q8—144no—
322C22×Q8—142no—
323C22×Q8—141no—
324C22×Q8—282no—
325C22×D4—71no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—141no—
331C23×C4—141no—
332C23×C4C22×D711yescharacteristic
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C22×C8—72no—
335C22×C8—72no—
336C22×C8—142no—
337C22×C8—282no—
338#124—142no—
339#124—142no—
340#124—148no—
341C22⋊Q8—148no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344#121—74no—
345#121—148no—
346#121—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—148no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D712yes—
361C2×C4⋊C4C22×D712yes—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
370C2×C42—141no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#106—144no—
373#103—144no—
374#103—144no—
375#103—144no—
376#103—282no—
377#102—144no—
378#102—282no—
379C22⋊C8—142no—
380C22⋊C8—282no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—24no—
387C22×C7—24no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7#45214yes—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7#54612yes—
396C22×C7C2×#13511yescharacteristic
397C22×C7C2×#13711yescharacteristic
398C22×C7#57712yes—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—82no—
403C2×D7—82no—
404C4×C7—22no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—82no—
409C4×C7—82no—
410C4×C7C2×#12311yescharacteristic
411C4×C7#53411yescharacteristic
412C4×C7#54612yes—
413Dic7—24no—
414Dic7—42no—
415Dic7—42no—
416C24—141no—
417C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
419#41—288no—
420#41—284no—
421#41—284no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—72no—
424C2×Q8—74no—
425C2×Q8—148no—
426C2×Q8—144no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—284no—
433C2×Q8—284no—
434C2×Q8—288no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—282no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—284no—
463C22×C4—284no—
464C22×C4D4×D712yes—
465C22×C4D4×D712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C22×C4C23×D711yescharacteristic
471C2×C8—142no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—142no—
477C2×C8—284no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—72no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—144no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—141no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—144no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—144no—
500C2×C7—24no—
501C2×C7—81no—
502C2×C7#240511yescharacteristic
503C2×C7C2×#45211yescharacteristic
504C2×C7#301011yescharacteristic
505C2×C7#330112yes—
506C2×C7#331612yes—
507D7—82no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—142no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23#650012yes—
521C23#650512yes—
522C23#651312yes—
523C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
524Q8—74no—
525Q8—142no—
526Q8—144no—
527Q8—142no—
528Q8—142no—
529Q8—288no—
530Q8—282no—
531D4—44no—
532D4—144no—
533D4—288no—
534D4—288no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—144no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—288no—
563C2×C4—288no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4#650012yes—
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4D7×#4112yes—
571C2×C4#655312yes—
572C8—282no—
573C8—282no—
574C7#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—562no—
588C22—562no—
589C22#8981914yes—
590C22C2×#650011yescharacteristic
591C22C2×#650511yescharacteristic
592C22C2×#651311yescharacteristic
593C22#9052012yes—
594C22#9052712yes—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—144no—
602C4—282no—
603C4—282no—
604C4D7×#12311yescharacteristic
605C4#9034411yescharacteristic
606C4#9034512yes—
607C2—24no—
608C2—81no—
609C2—562no—
610C2C2×#8981911yescharacteristic
611C2#1174033811yescharacteristic
612C2#1174083511yescharacteristic
613C2#1174106312yes—
614C2#1174108612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2487C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90243C2
hypercenter#2487D7
hypocenterC7#24036
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2487C2semidirect
3. C22×#6384C2semidirect
4. C2×#89740C2semidirect
5. #11729364C2semidirect
6. #11727386C2semidirect
7. #11727382C2semidirect
8. #11727280C2semidirect
9. #11727279C2semidirect
10. #11727276C2semidirect
11. #11727269C2semidirect
121. #2487D7semidirect
574. C7#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902432
C7×#24872
C22×#63842
C2×#897402
#117293642
#117273862
#117273822
#117272802
#117272792
#117272762
#117272692
#240367