Finite Group Databasebeta

← #13386788

Subgroups — #13386788

Order 1792.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90243C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727714C212yesmaximal, complemented
9#11727690C212yesmaximal, complemented
10#11726438C212yesmaximal, complemented
11#11726384C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C23×C7×C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6502—21no—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20#90243—24no—
21#90243—24no—
22C2×#6459—21no—
23C2×#6448—21no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
29#89992—21no—
30#89984C2211yescharacteristic
31#89984C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6391C2212yes—
35C2×#6390—24no—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38C2×#6390C2212yes—
39C2×#6390C2212yes—
40#89758—21no—
41#89721—21no—
42#89718—21no—
43#89700C2212yes—
44#89507—24no—
45C7×#336C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#24036—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—24no—
58C2×#1157—42no—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14—24no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—22no—
64C22×Dic14—42no—
65C22×Dic14D414yes—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8—22no—
69C22×C7×C8—42no—
70C22×C7×C8C2312yes—
71C22×C7×C8C2312yes—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81#6502—28no—
82#6493—22no—
83#6493D414yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2312yes—
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93#6487—22no—
94#6487—22no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99#6459—28no—
100#6448—28no—
101(C22⋊D7)⋊C4—28no—
102#6438—22no—
103#6438—22no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C7×C22⋊C8—22no—
107C7×C22⋊C8—42no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—21no—
111#6395—24no—
112#6395—42no—
113#6391—24no—
114#6390—24no—
115#6390—24no—
116#6390—24no—
117#6390—42no—
118C2×#548—71no—
119C2×#481—71no—
120C22×#103—71no—
121#2487—71no—
122#2042—72no—
123#2035—72no—
124#1893—71no—
125#1869D711yescharacteristic, complemented
126#1865—72no—
127#1788—72no—
128#1787—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—44no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—24no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—44no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—82no—
162#1157—48no—
163#1157—44no—
164#1157—44no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—44no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—28no—
176C2×Dic14—24no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—44no—
179C2×Dic14—48no—
180C2×Dic14—44no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×Dic14#4114yes—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—44no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7—82no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—82no—
212C4×Dic7—24no—
213C22×#41—71no—
214C23×Q8—71no—
215C23×C8C2×D711yescharacteristic
216#548—144no—
217#548—144no—
218C2×#124—71no—
219C2×#124—141no—
220C2×C22⋊Q8—71no—
221C2×C22⋊Q8—141no—
222C2×#121—71no—
223C2×#121—141no—
224C2×C4×Q8—71no—
225C2×C4×D4—141no—
226C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
227C22×C4⋊C4—71no—
228#481—144no—
229C2×#106—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#103—72no—
233C2×#103—72no—
234C2×#103—144no—
235C2×#102—72no—
236C2×#102—72no—
237C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×C22⋊C8C2×D712yes—
239#400—141no—
240#399—141no—
241#389—72no—
242#386—141no—
243#385—141no—
244#380—71no—
245#380—72no—
246#340—72no—
247#336C2×D712yes—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7#12012yes—
256C23×C7#13512yes—
257C23×C7#13712yes—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×D7—22no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—42no—
264C7×D4—44no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—24no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7#12012yes—
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4112yes—
283C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D7—48no—
285C22⋊D7—48no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—48no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—84no—
301D28—24no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304C4×D7—48no—
305Dic14—22no—
306Dic14—24no—
307Dic14—22no—
308Dic14—22no—
309Dic14—48no—
310Dic14—42no—
311Dic14#12314yes—
312C7×C8—42no—
313C7×C8—42no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—144no—
317C2×#41—282no—
318C22×Q8—74no—
319C22×Q8—71no—
320C22×Q8—71no—
321C22×Q8—144no—
322C22×Q8—141no—
323C22×Q8—142no—
324C22×Q8—282no—
325C22×D4—71no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4D2811yescharacteristic
329C23×C4—141no—
330C23×C4—141no—
331C23×C4—141no—
332C23×C4C22×D711yescharacteristic
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C22×C8—22no—
335C22×C8—42no—
336C22×C8C22×D712yes—
337C22×C8C22×D712yes—
338#124—142no—
339#124—142no—
340#124—148no—
341C22⋊Q8—148no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344#121—74no—
345#121—148no—
346#121—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—148no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—72no—
354C2×C4⋊C4—72no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
369C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
370C2×C42—141no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#106—144no—
373#103—144no—
374#103—144no—
375#103—144no—
376#103—282no—
377#102—144no—
378#102—282no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—42no—
381#95—142no—
382#95—141no—
383#95—142no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—24no—
387C22×C7—24no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7#45214yes—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7#54612yes—
396C22×C7C2×#13511yescharacteristic
397C22×C7C2×#13711yescharacteristic
398C22×C7#57712yes—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—82no—
403C2×D7—82no—
404C4×C7—22no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7C2×#12311yescharacteristic
409C4×C7#53411yescharacteristic
410C4×C7#54612yes—
411Dic7—24no—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—82no—
415Dic7—82no—
416C24—141no—
417C24C2×D2811yescharacteristic
418C24C2×D2811yescharacteristic
419#41—288no—
420#41—284no—
421#41—284no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—72no—
424C2×Q8—74no—
425C2×Q8—148no—
426C2×Q8—144no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—284no—
433C2×Q8—284no—
434C2×Q8—288no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—282no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—144no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—284no—
461C22×C4—284no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—562no—
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C2×D2811yescharacteristic
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4D4×D712yes—
469C22×C4D4×D712yes—
470C22×C4C23×D711yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—44no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—282no—
488C4⋊C4—562no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—282no—
496C22⋊C4—562no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—144no—
500C2×C7—24no—
501C2×C7—81no—
502C2×C7#240511yescharacteristic
503C2×C7C2×#45211yescharacteristic
504C2×C7#301011yescharacteristic
505C2×C7#330112yes—
506C2×C7#331612yes—
507D7—82no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—142no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23#644512yes—
521C23#646712yes—
522C23#647212yes—
523C23C22×D2811yescharacteristic
524Q8—74no—
525Q8—142no—
526Q8—144no—
527Q8—142no—
528Q8—142no—
529Q8—288no—
530Q8—282no—
531D4—44no—
532D4—144no—
533D4—288no—
534D4—288no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—288no—
556C2×C4—288no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—564no—
567C2×C4#644512yes—
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4#654812yes—
571C2×C4D7×#4112yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C7#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—562no—
588C22—562no—
589C22#8950514yes—
590C22C2×#644511yescharacteristic
591C22#9024512yes—
592C22C2×#646711yescharacteristic
593C22C2×#647211yescharacteristic
594C22#9044212yes—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—144no—
600C4—282no—
601C4—282no—
602C4—562no—
603C4—562no—
604C4#9028011yescharacteristic
605C4#9030112yes—
606C4D7×#12311yescharacteristic
607C2—24no—
608C2—81no—
609C2—562no—
610C2#1173213111yescharacteristic
611C2C2×#8950511yescharacteristic
612C2#1173612311yescharacteristic
613C2#1173689512yes—
614C2#1173695812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1869C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90243C2
hypercenter#1869D7
hypocenterC7#24036
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6390C2semidirect
3. #11739819C2semidirect
4. C2×#89507C2semidirect
5. C7×#1869C2semidirect
6. #11729727C2semidirect
7. #11727717C2semidirect
8. #11727714C2semidirect
9. #11727690C2semidirect
10. #11726438C2semidirect
11. #11726384C2semidirect
125. #1869D7semidirect
574. C7#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902432
C22×#63902
#117398192
C2×#895072
C7×#18692
#117297272
#117277172
#117277142
#117276902
#117264382
#117263842
#240367