Finite Group Databasebeta

← #13387039

Subgroups — #13387039

Order 1792.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744341C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739524C212yesmaximal, complemented
4#11729893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729349C212yesmaximal, complemented
6#11727353C214yesmaximal, complemented
7#11727352C212yesmaximal, complemented
8#11727351C212yesmaximal, complemented
9C22×C7×#41C2211yescharacteristic
10C2×#6548C2211yescharacteristic
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C42×C7C2211yescharacteristic, complemented
13#90520—24no—
14#90515—24no—
15#90507—21no—
16#90495—21no—
17#90495C2212yes—
18#90489C2211yescharacteristic
19#90482—21no—
20C2×#6492—21no—
21C2×#6492C2212yes—
22C7×#391—21no—
23C7×#390—21no—
24C7×#386C2212yes—
25C7×#386C2212yescomplemented
26C4×C7×C22⋊C4—21no—
27C4×C7×C22⋊C4—21no—
28C2×#6408C2212yes—
29C2×#6408C2212yescomplemented
30#89985C2214yes—
31#89983C2212yescomplemented
32#89982C2214yescomplemented
33C2×#6380C2214yes—
34#89712—24no—
35#89705—24no—
36#89322C2214yescomplemented
37#24057—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41—24no—
39C2×C7×#41—24no—
40C2×C7×#41—42no—
41C22×C7×Q8D411yescharacteristic
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C22×C7×D4C2311yescharacteristic
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7C2312yes—
51#6548—24no—
52#6548—42no—
53C2×#1159—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×#1157—21no—
56C7×#117—42no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—22no—
59C2×C7×C22⋊C4—22no—
60C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7—24no—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7—21no—
65#6516—22no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7C2314yes—
68C2×C22⋊Dic7C2312yes—
69#6510—22no—
70#6509—24no—
71#6507—22no—
72#6502—24no—
73#6502—24no—
74#6500—22no—
75#6500—22no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—24no—
79#6493—22no—
80#6492—24no—
81#6492—22no—
82#6492—22no—
83#6492—22no—
84#6492—24no—
85C4×C22⋊D7—24no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
89#6489—21no—
90#6487—22no—
91C2×Dic7⋊C4—22no—
92C2×Dic7⋊C4—24no—
93C2×Dic7⋊C4D414yes—
94C7×#95—22no—
95C7×#95—22no—
96#6408—24no—
97#6408—42no—
98C7⋊#95—24no—
99C7⋊#95—24no—
100C7⋊#95—24no—
101#6380—44no—
102#3485—71no—
103#2853—72no—
104#2297D711yescharacteristic, complemented
105#2044—74no—
106#1899—72no—
107#1867—72no—
108#1790—72no—
109#1782—71no—
110C24×C7C2×D411yescharacteristic
111C24×C7C2×D411yescharacteristic
112C24×C7C2411yescharacteristic
113C23×D7—21no—
114C23×D7C2×D412yes—
115C7×#41—416no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—41no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4#4114yes—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—24no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—44no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D414yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157C22×Dic7C2×D414yes—
158#1159—48no—
159D4×D7—48no—
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162C2×D28—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C7×C4⋊C4—42no—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—44no—
168C7×C22⋊C4—44no—
169C42×C7—42no—
170C42×C7—42no—
171C42×C7—42no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—48no—
182C4⋊Dic7—22no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—48no—
187C4×Dic7—22no—
188C2×H(5,𝔽2)—71no—
189C22×#41C2×D711yescharacteristic
190#547—144no—
191#546—144no—
192#536—141no—
193#534—72no—
194#534—141no—
195#525—141no—
196C2×#123—72no—
197C2×#123—141no—
198#518—71no—
199C2×#117C2×D711yescharacteristic, complemented
200C22×C42C2×D711yescharacteristic, complemented
201C2×#99—72no—
202C2×#99—72no—
203C2×#99—74no—
204#391—21no—
205#390—21no—
206#388—144no—
207#387—144no—
208#386—74no—
209#386C2×D712yes—
210#386C2×D712yescomplemented
211#385—74no—
212#381—72no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#342—74no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—21no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7#12312yes—
225C23×C7C22×D412yes—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C23×C7C2×#4112yes—
228C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—24no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—44no—
233C22×D7—82no—
234C7×Q8—44no—
235C7×D4—28no—
236C7×D4—44no—
237C7×D4—44no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—28no—
245C2×C4×C7—28no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—44no—
251C2×C4×C7—44no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7#12012yes—
260C2×C4×C7#12312yes—
261C22⋊D7—44no—
262C22⋊D7—42no—
263C22⋊D7—42no—
264C22⋊D7—44no—
265C22⋊D7—84no—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—24no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—44no—
271C2×Dic7—44no—
272C2×Dic7—44no—
273C2×Dic7—44no—
274C2×Dic7—82no—
275D28—42no—
276C4×D7—44no—
277Dic14—42no—
278H(5,𝔽2)—144no—
279H(5,𝔽2)—282no—
280C2×#41—24no—
281C2×#41—24no—
282C2×#41—42no—
283C2×#41—142no—
284C2×#41—141no—
285C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
286C22×D4—72no—
287C22×D4—142no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
290C22×D4C22×D711yescharacteristic
291C22×D4C22×D711yescharacteristic
292C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
293C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
294C23×C4C22×D712yes—
295C23×C4C22×D711yescharacteristic
296C4⋊Q8—142no—
297#124—142no—
298#123—144no—
299#123—142no—
300#123—142no—
301#123—144no—
302#123—142no—
303#123—142no—
304#123—142no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—144no—
307#121—142no—
308#121—144no—
309#121—144no—
310#120—142no—
311#120—142no—
312#120—142no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—144no—
315#117—42no—
316#117—141no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—74no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—144no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—72no—
324C2×C22⋊C4—74no—
325C2×C22⋊C4—74no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—144no—
329C2×C22⋊C4C22×D712yes—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334#99—144no—
335#99—284no—
336#99—282no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—144no—
340#95—144no—
341#95—144no—
342C22×C7—24no—
343C22×C7—22no—
344C22×C7—22no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C22×C7C2×#12311yescharacteristic
356C22×C7#53411yescharacteristic
357C22×C7#54614yes—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—44no—
360C2×D7—84no—
361C2×D7—162no—
362C4×C7—22no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—44no—
367C4×C7—82no—
368Dic7—42no—
369Dic7—44no—
370Dic7—84no—
371C24—72no—
372C24—141no—
373C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
374C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
375C24C23×D711yescharacteristic
376#41—416no—
377#41—282no—
378#41—288no—
379#41—282no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—141no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—144no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—288no—
400C2×D4—282no—
401C2×D4—282no—
402C2×D4#115714yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—72no—
416C22×C4—74no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4D4×D714yes—
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—288no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—288no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—142no—
449C2×C7—24no—
450C2×C7—21no—
451C2×C7—21no—
452C2×C7—42no—
453C2×C7—81no—
454C2×C7#240511yescharacteristic
455C2×C7#302512yes—
456D7—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—142no—
466C23—144no—
467C23—282no—
468C23—284no—
469C23—562no—
470C23#649212yes—
471C23C2×#115712yes—
472C23C2×D4×D712yes—
473C23#654812yes—
474C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—282no—
477D4—28no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—282no—
481D4—284no—
482D4—284no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—564no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—284no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—284no—
512C2×C4—284no—
513C2×C4—284no—
514C2×C4—284no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4#649212yes—
517C2×C4#650012yes—
518C2×C4#650012yes—
519C7#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—282no—
533C22—284no—
534C22—564no—
535C22—1122no—
536C22#9018114yes—
537C22C2×#649211yescharacteristic
538C22C2×#650011yescharacteristic
539C22#9049511yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—282no—
547C4—284no—
548C4—564no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—562no—
555C2#1173957111yescharacteristic
556C2#1174038112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2297C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744341C2
hypercenter#2297D7
hypocenterC7#24057
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2297C2semidirect
3. #11739524C2semidirect
4. #11729893C2semidirect
5. #11729349C2semidirect
6. #11727353C2semidirect
7. #11727352C2semidirect
8. #11727351C2semidirect
11. C2×C7×#117C22semidirect
12. C22×C42×C7C22semidirect
25. C7×#386C22semidirect
29. C2×#6408C22semidirect
31. #89983C22semidirect
32. #89982C22semidirect
36. #89322C22semidirect
104. #2297D7semidirect
199. C2×#117C2×D7semidirect
200. C22×C42C2×D7semidirect
210. #386C2×D7semidirect
519. C7#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443412
C7×#22972
#117395242
#117298932
#117293492
#117273532
#117273522
#117273512
#240577