Finite Group Databasebeta

← #13387040

Subgroups — #13387040

Order 1792.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744341C211yesmaximal, characteristic
2#11741531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731561C212yesmaximal, complemented
4C7×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727787C212yesmaximal, complemented
6#11727786C214yesmaximal, complemented
7#11727775C212yesmaximal, complemented
8#11727289C212yesmaximal, complemented
9C22×C7×#41C2211yescharacteristic
10C2×#6548C2211yescharacteristic
11#90520—24no—
12#90515—24no—
13#90507—21no—
14#90495—21no—
15#90495C2212yes—
16#90489C2211yescharacteristic
17#90482—21no—
18C2×#6492—21no—
19C2×#6492C2212yes—
20C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C7×#99C2212yes—
23C2×C7×#99C2212yescomplemented
24C7×#381C2212yescomplemented
25#90002—21no—
26#89993—21no—
27#89992C2212yes—
28#89992C2212yescomplemented
29C4×C22⋊Dic7—21no—
30C4×C22⋊Dic7—21no—
31#89730C2214yes—
32C2×#6380C2214yes—
33#89722C2214yescomplemented
34#89442—24no—
35#89425—24no—
36#89322C2214yescomplemented
37#24057—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41—24no—
39C2×C7×#41—24no—
40C2×C7×#41—42no—
41C22×C7×Q8D411yescharacteristic
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C22×C7×D4C2311yescharacteristic
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—21no—
49C22×C22⋊D7C2312yes—
50C23×Dic7C2312yes—
51#6548—24no—
52#6548—42no—
53C2×#1159—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×#1157—21no—
56C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
57#6516—22no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60C2×C22⋊Dic7—22no—
61C2×C22⋊Dic7C2312yes—
62C2×C22⋊Dic7C2312yes—
63#6510—22no—
64#6509—24no—
65#6507—22no—
66#6502—24no—
67#6502—24no—
68#6500—22no—
69#6500—22no—
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72D4×Dic7—24no—
73#6493—22no—
74#6492—24no—
75#6492—22no—
76#6492—22no—
77#6492—22no—
78#6492—24no—
79C4×C22⋊D7—24no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
83#6489—21no—
84#6489—42no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—24no—
87#6487—22no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×Dic7⋊C4D414yes—
90C2×C4×Dic7—24no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C7×#99—24no—
95C7×#99—42no—
96C7×#95—24no—
97C7⋊#95—22no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95—24no—
100C7⋊#95—24no—
101#6380—44no—
102#3485—71no—
103#2853—72no—
104#2297—71no—
105#2044—74no—
106#1899—72no—
107#1867—72no—
108#1790—72no—
109#1782D711yescharacteristic, complemented
110C24×C7C2×D411yescharacteristic
111C24×C7C2×D411yescharacteristic
112C24×C7C2411yescharacteristic
113C23×D7—21no—
114C23×D7C2×D412yes—
115C7×#41—416no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—41no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4#4114yes—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—24no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D414yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—44no—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157C22×Dic7C2×D414yes—
158#1159—48no—
159D4×D7—48no—
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162C2×D28—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—44no—
173C22⋊Dic7—44no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—48no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—48no—
180C4⋊Dic7—42no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—42no—
186C4×Dic7—42no—
187C4×Dic7—42no—
188C2×H(5,𝔽2)—71no—
189C22×#41C2×D711yescharacteristic
190#547—144no—
191#546—144no—
192#536—141no—
193#534—72no—
194#534—141no—
195#525—141no—
196C2×#123—72no—
197C2×#123—141no—
198#518—71no—
199C2×#117—71no—
200C22×C42—71no—
201C2×#99—74no—
202C2×#99C2×D712yes—
203C2×#99C2×D712yescomplemented
204#391—141no—
205#390—141no—
206#388—144no—
207#387—144no—
208#386—72no—
209#386—72no—
210#386—74no—
211#385—74no—
212#381C2×D712yescomplemented
213C4×C22⋊C4—141no—
214C4×C22⋊C4—141no—
215#342—74no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—21no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7#12312yes—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C23×C7C22×D412yes—
227C23×C7C2×#4112yes—
228C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—24no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—44no—
233C22×D7—82no—
234C7×Q8—44no—
235C7×D4—28no—
236C7×D4—44no—
237C7×D4—44no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—28no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—44no—
249C2×C4×C7—44no—
250C2×C4×C7—44no—
251C2×C4×C7—44no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7#12012yes—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7#12312yes—
256C22⋊D7—44no—
257C22⋊D7—42no—
258C22⋊D7—42no—
259C22⋊D7—44no—
260C22⋊D7—84no—
261C2×Dic7—28no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—24no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—24no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—44no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—44no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—82no—
275D28—42no—
276C4×D7—44no—
277Dic14—42no—
278H(5,𝔽2)—144no—
279H(5,𝔽2)—282no—
280C2×#41—24no—
281C2×#41—24no—
282C2×#41—42no—
283C2×#41—142no—
284C2×#41—141no—
285C22×Q8D2811yescharacteristic
286C22×D4—72no—
287C22×D4—142no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4D2811yescharacteristic
290C22×D4C22×D711yescharacteristic
291C22×D4C22×D711yescharacteristic
292C23×C4—72no—
293C23×C4D2811yescharacteristic
294C23×C4D2811yescharacteristic
295C23×C4C22×D711yescharacteristic
296C4⋊Q8—142no—
297#124—142no—
298#123—144no—
299#123—142no—
300#123—142no—
301#123—142no—
302#123—142no—
303#123—142no—
304#123—144no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—144no—
307#121—142no—
308#121—144no—
309#121—144no—
310#120—142no—
311#120—142no—
312#120—142no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—144no—
315#117—141no—
316#117—282no—
317C2×C4⋊C4—74no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—144no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—72no—
322C2×C22⋊C4—74no—
323C2×C22⋊C4—72no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—144no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4C22×D714yes—
330C2×C42—141no—
331C2×C42—141no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42—144no—
334#99—24no—
335#99—42no—
336#99—284no—
337#95—24no—
338#95—144no—
339#95—144no—
340#95—142no—
341#95—142no—
342C22×C7—22no—
343C22×C7—24no—
344C22×C7—22no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C22×C7C2×#12311yescharacteristic
356C22×C7#53411yescharacteristic
357C22×C7#54614yes—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—44no—
360C2×D7—84no—
361C2×D7—162no—
362C4×C7—22no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—84no—
367Dic7—42no—
368Dic7—44no—
369Dic7—44no—
370Dic7—82no—
371C24—72no—
372C24—141no—
373C24C2×D2811yescharacteristic
374C24C2×D2811yescharacteristic
375C24C23×D711yescharacteristic
376#41—416no—
377#41—282no—
378#41—288no—
379#41—282no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—141no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—288no—
400C2×D4—282no—
401C2×D4—282no—
402C2×D4#115914yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—72no—
413C22×C4—74no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—284no—
421C22×C4C2×D2811yescharacteristic
422C22×C4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4C2×D2811yescharacteristic
424C22×C4C2×D2811yescharacteristic
425C22×C4D4×D714yes—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—282no—
431C4⋊C4—288no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—288no—
443C22⋊C4—284no—
444C22⋊C4—284no—
445C42—142no—
446C42—282no—
447C42—282no—
448C42—282no—
449C2×C7—21no—
450C2×C7—24no—
451C2×C7—21no—
452C2×C7—42no—
453C2×C7—81no—
454C2×C7#240511yescharacteristic
455C2×C7#302512yes—
456D7—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—142no—
466C23—144no—
467C23—282no—
468C23—284no—
469C23—562no—
470C23#644912yes—
471C23C22×D2811yescharacteristic
472C23C2×D4×D712yes—
473C23C2×#115912yes—
474C23#654812yes—
475Q8—44no—
476Q8—282no—
477D4—28no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—282no—
481D4—284no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—284no—
485D4—564no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—144no—
502C2×C4—148no—
503C2×C4—144no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—144no—
506C2×C4—284no—
507C2×C4—284no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—284no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4#644512yes—
517C2×C4#644512yes—
518C2×C4#644912yes—
519C7#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—282no—
533C22—284no—
534C22—564no—
535C22—1122no—
536C22C2×#644511yescharacteristic
537C22C2×#644911yescharacteristic
538C22#9018411yescharacteristic
539C22#9028214yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—84no—
545C4—282no—
546C4—284no—
547C4—284no—
548C4—562no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—562no—
555C2#1173126811yescharacteristic
556C2#1173613512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1782C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744341C2
hypercenter#1782D7
hypocenterC7#24057
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741531C2semidirect
3. #11731561C2semidirect
4. C7×#1782C2semidirect
5. #11727787C2semidirect
6. #11727786C2semidirect
7. #11727775C2semidirect
8. #11727289C2semidirect
20. C2×#6489C22semidirect
21. C22×C4×Dic7C22semidirect
23. C2×C7×#99C22semidirect
24. C7×#381C22semidirect
28. #89992C22semidirect
33. #89722C22semidirect
36. #89322C22semidirect
109. #1782D7semidirect
203. C2×#99C2×D7semidirect
212. #381C2×D7semidirect
519. C7#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443412
#117415312
#117315612
C7×#17822
#117277872
#117277862
#117277752
#117272892
#240577