Finite Group Databasebeta

← #13387585

Subgroups — #13387585

Order 1792.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731471C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727707C211yesmaximal, characteristic
7#11727270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#6492—21no—
18C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C2×#6489—21no—
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic
22C22×#1136C2211yescharacteristic
23#90204—24no—
24#90204—24no—
25C2×#6461—21no—
26C2×#6460C2211yescharacteristic
27C2×#6455C2211yescharacteristic
28C2×#6453C2211yescharacteristic
29C2×#6452—21no—
30C2×#6450C2211yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C7×#380C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39#89759C2211yescharacteristic
40#89759C2211yescharacteristic
41#89757C2211yescharacteristic
42#89757C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45#89736—24no—
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49C2×#6381C2211yescharacteristic
50#89733—21no—
51#89725—21no—
52#89495—24no—
53#89442—21no—
54#89425—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#340C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#24106—71nomaximal, Sylow
64C23×C4×C7—21no—
65C23×C4×C7C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—22no—
73C2×C7×C4⋊C4D414yes—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6492—28no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90#6489—28no—
91#6489—22no—
92#6489—22no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100#6487—22no—
101#6487D414yes—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×#1136—22no—
111C2×#1136—22no—
112C2×#1136—22no—
113C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
115#6461—28no—
116#6460—22no—
117#6460—22no—
118#6455—22no—
119#6455—22no—
120#6453—22no—
121#6453—22no—
122#6452—28no—
123#6450—22no—
124#6450—22no—
125C7×C22⋊C8—22no—
126C7×#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6392—22no—
134#6391—22no—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#6384—22no—
138#6384—22no—
139#6382—22no—
140#6382—22no—
141#6381—22no—
142#6381—22no—
143C2×#552—71no—
144C2×#485—71no—
145C2×#428—71no—
146#2485—71no—
147#2059—71no—
148#2059—71no—
149#2036—71no—
150#2035—71no—
151#1894—71no—
152#1870—71no—
153#1865—71no—
154#1863—71no—
155#1854—71no—
156#1854—71no—
157#1824D711yescharacteristic, complemented
158C24×C7C2×D411yescharacteristic
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—24no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—24no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—81no—
213C22⋊Dic7—24no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—42no—
216(C2×D7)⋊C4—24no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221C4⋊Dic7—24no—
222C4⋊Dic7—24no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7—81no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—24no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—24no—
235C4×Dic7—24no—
236C4×Dic7—24no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—42no—
240#1136—28no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8#4112yes—
246C2×C7⋊C8#4112yes—
247C22×M16—71no—
248#552—144no—
249#552—144no—
250C2×#126—141no—
251C2×#125—71no—
252C2×#125—141no—
253C2×#123—141no—
254C2×C22⋊Q8—71no—
255C2×C22⋊Q8—71no—
256C2×C4×Q8—71no—
257C2×C4×D4—71no—
258C2×#117—71no—
259C2×#117—71no—
260C2×#117—141no—
261C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
262#485—144no—
263#428—144no—
264C2×#107—71no—
265C2×#107—71no—
266C2×#107—71no—
267C2×#106—71no—
268C2×#106—71no—
269C2×#106—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#103—71no—
273C2×#103—71no—
274C2×C22⋊C8—71no—
275C2×C22⋊C8—71no—
276C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#397—141no—
278#394—141no—
279#389—71no—
280#389—71no—
281#388—141no—
282#387—141no—
283#380—71no—
284#380—71no—
285#380C2×D711yescharacteristic
286#340—71no—
287#340—71no—
288#340C2×D711yescharacteristic
289#340C2×D711yescharacteristic
290#340C2×D711yescharacteristic
291#340C2×D711yescharacteristic
292#336—71no—
293#336—71no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7#12012yes—
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—21no—
308C22×D7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—48no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C22⋊D7—44no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C4×D7—41no—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—41no—
361Dic14—22no—
362Dic14—22no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365C7×C8—41no—
366C7×C8—41no—
367C7⋊C8—22no—
368C7⋊C8—22no—
369C22×Q8—71no—
370C22×D4—71no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—71no—
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×M16—142no—
375C2×M16—142no—
376C2×M16—142no—
377C22×C8—71no—
378C22×C8—71no—
379C22×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381#126—148no—
382#125—142no—
383#125—148no—
384#125—142no—
385#123—148no—
386C22⋊Q8—74no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394#117—142no—
395#117—148no—
396#117—142no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4D2814yes—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—141no—
428C2×C42—141no—
429C2×C42—141no—
430#107—142no—
431#107—142no—
432#107—142no—
433#106—142no—
434#106—142no—
435#106—142no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#103—142no—
439#103—142no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—142no—
442C22⋊C8—142no—
443#95—21no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448C22×C7—22no—
449C22×C7—22no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C22×C7#54711yescharacteristic
457C22×C7#54711yescharacteristic
458C22×C7#57511yescharacteristic
459C22×C7#57511yescharacteristic
460C22×C7#57711yescharacteristic
461C22×C7#57811yescharacteristic
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C4×C7—22no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—81no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7#52511yescharacteristic
475C4×C7#53611yescharacteristic
476C4×C7#54711yescharacteristic
477C4×C7#54711yescharacteristic
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—42no—
483Dic7—81no—
484Dic7—81no—
485C24—71no—
486C24D4×D711yescharacteristic
487C2×Q8—72no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—281no—
495C2×D4—281no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4C2×D2812yes—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D712yes—
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524M16—148no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—72no—
532C2×C8—72no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—144no—
546C4⋊C4—144no—
547C4⋊C4—144no—
548C4⋊C4—144no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—282no—
557C4⋊C4—561no—
558C4⋊C4C2×D2812yes—
559C4⋊C4C2×D2812yes—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—144no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—144no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—282no—
567C22⋊C4—282no—
568C22⋊C4—561no—
569C42—144no—
570C42—144no—
571C42—141no—
572C42—141no—
573C42—282no—
574C2×C7—42no—
575C2×C7#240611yescharacteristic
576C2×C7#300511yescharacteristic
577C2×C7#301311yescharacteristic
578C2×C7#334811yescharacteristic
579C2×C7#334911yescharacteristic
580C2×C7#335111yescharacteristic
581C2×C7#335211yescharacteristic
582D7—81no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23#644512yes—
597C23C2×D4×D711yescharacteristic
598Q8—142no—
599Q8—142no—
600Q8—281no—
601Q8—281no—
602D4—284no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4#644512yes—
648C2×C4C22×D2811yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4D7×#4111yescharacteristic
651C2×C4D7×#4111yescharacteristic
652C2×C4#655411yescharacteristic
653C2×C4#655411yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—142no—
657C8—142no—
658C7#2410611yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22—281no—
671C22—281no—
672C22—281no—
673C22C2×#644511yescharacteristic
674C22#9034611yescharacteristic
675C22#9034611yescharacteristic
676C22#9045311yescharacteristic
677C22#9045711yescharacteristic
678C22#9046411yescharacteristic
679C22#9046411yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—281no—
686C4—282no—
687C4—281no—
688C4—281no—
689C4—282no—
690C4—561no—
691C4—561no—
692C4#9021511yescharacteristic
693C4#9021711yescharacteristic
694C4#9034611yescharacteristic
695C4#9034611yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—561no—
698C2#1173150811yescharacteristic
699C2#1173624011yescharacteristic
700C2#1173637211yescharacteristic
701C2#1173878111yescharacteristic
702C2#1173878211yescharacteristic
703C2#1173892411yescharacteristic
704C2#1173892511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1824C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1824D7
hypocenterC7#24106
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89736C2semidirect
3. C2×#89495C2semidirect
5. C7×#1824C2semidirect
7. #11727270C2semidirect
8. #11726661C2semidirect
9. #11726660C2semidirect
10. #11726631C2semidirect
11. #11726630C2semidirect
12. #11726583C2semidirect
13. #11726582C2semidirect
14. #11726579C2semidirect
15. #11726578C2semidirect
157. #1824D7semidirect
658. C7#24106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902042
C2×#897362
C2×#894952
#117314712
C7×#18242
#117277072
#117272702
#117266612
#117266602
#117266312
#117266302
#117265832
#117265822
#117265792
#117265782
#241067