Finite Group Databasebeta

← #13387587

Subgroups — #13387587

Order 1792.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90232C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2485C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729365C211yesmaximal, characteristic
6#11727386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×C7×#117C2211yescharacteristic
18C2×#6498—21no—
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic
22C2×#6487C2211yescharacteristic
23C22×#1136C2211yescharacteristic
24#90232—24no—
25#90232—24no—
26C2×#6452—21no—
27C2×#6442—21no—
28C2×#6440—21no—
29C2×#6433C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#397—21no—
32C7×#394—21no—
33C7×#389C2211yescharacteristic
34C7×#389C2211yescharacteristic
35C7×#388—21no—
36C7×#387—21no—
37C7×#380C2211yescharacteristic
38C7×#380C2211yescharacteristic
39C7×#380C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89768—24no—
44#89767—24no—
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6382C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic
51C2×#6382C2211yescharacteristic
52C2×#6381C2211yescharacteristic
53C2×#6381C2211yescharacteristic
54C2×#6381C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89319C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#24106—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×D4D411yescharacteristic
65C23×C4×C7C2311yescharacteristic
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C23×Dic7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C7×#117—22no—
72C7×#117—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C7—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91#6498—28no—
92#6489—22no—
93#6489—22no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—22no—
96C2×C4⋊Dic7D414yes—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100#6487—22no—
101#6487—22no—
102#6487—22no—
103#6487D414yes—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111C2×#1136—22no—
112C2×#1136—22no—
113C2×#1136—22no—
114C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118#6452—28no—
119#6442—28no—
120#6440—28no—
121#6433—22no—
122#6433—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C4×Dic14—22no—
125C7×#95—21no—
126C7×#95—21no—
127C7×#95—21no—
128C7×#95—21no—
129C7×#95—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—22no—
131C22⋊(C7⋊C8)—22no—
132C22⋊(C7⋊C8)—22no—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135#6384—22no—
136#6384—22no—
137#6382—22no—
138#6382—22no—
139#6382—22no—
140#6381—22no—
141#6381—22no—
142#6381—22no—
143C2×#552—71no—
144C2×#485—71no—
145C2×#428—71no—
146#2485D711yescharacteristic
147#2059—71no—
148#2059—71no—
149#2036—71no—
150#2035—71no—
151#1894—71no—
152#1870—71no—
153#1865—71no—
154#1863—71no—
155#1854—71no—
156#1854—71no—
157#1824—71no—
158C24×C7C2×D411yescharacteristic
159C24×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—41no—
162C2×C7×D4—41no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C22×Dic7—24no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—42no—
190C22×Dic7—42no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—42no—
207C7×C4⋊C4—81no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—42no—
211C7×C22⋊C4—42no—
212C7×C22⋊C4—81no—
213C7×C22⋊C4—81no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—42no—
217C22⋊Dic7—24no—
218C22⋊Dic7—24no—
219C22⋊Dic7—24no—
220C4⋊Dic7—24no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227Dic7⋊C4—24no—
228Dic7⋊C4—24no—
229Dic7⋊C4—24no—
230Dic7⋊C4—24no—
231Dic7⋊C4—24no—
232C4×Dic7—24no—
233C4×Dic7—24no—
234#1136—28no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8#4112yes—
246C2×C7⋊C8#4112yes—
247C22×M16—71no—
248#552—144no—
249#552—144no—
250C2×#126—141no—
251C2×#125—71no—
252C2×#125—141no—
253C2×#123—141no—
254C2×C22⋊Q8—71no—
255C2×C22⋊Q8—71no—
256C2×C4×Q8—71no—
257C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
258C2×#117—71no—
259C2×#117—141no—
260C2×#117C2×D711yescharacteristic
261C22×C4⋊C4—71no—
262#485—144no—
263#428—144no—
264C2×#107—71no—
265C2×#107—71no—
266C2×#107—71no—
267C2×#106—71no—
268C2×#106—71no—
269C2×#106—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#103—71no—
273C2×#103—71no—
274C2×C22⋊C8—71no—
275C2×C22⋊C8—71no—
276C2×C22⋊C8—71no—
277#397—21no—
278#394—21no—
279#389C2×D711yescharacteristic
280#389C2×D711yescharacteristic
281#388—21no—
282#387—21no—
283#380C2×D711yescharacteristic
284#380C2×D711yescharacteristic
285#380C2×D711yescharacteristic
286#340—71no—
287#340—71no—
288#340—71no—
289#340—71no—
290#340—71no—
291#340—71no—
292#336—71no—
293#336—71no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7—21no—
304C23×C7—21no—
305C23×C7—21no—
306C23×C7—21no—
307C23×C7#12012yes—
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C7×D4—44no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7#12012yes—
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
347C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—48no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361Dic14—22no—
362Dic14—22no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365C7⋊C8—22no—
366C7⋊C8—22no—
367C7⋊C8—41no—
368C7⋊C8—41no—
369C22×Q8—71no—
370C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
371C23×C4—141no—
372C23×C4C22×D711yescharacteristic
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×M16—142no—
375C2×M16—142no—
376C2×M16—142no—
377C22×C8—71no—
378C22×C8—71no—
379C22×C8—71no—
380C22×C8—71no—
381#126—148no—
382#125—142no—
383#125—142no—
384#125—148no—
385#123—148no—
386C22⋊Q8—74no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—148no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—74no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—142no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
426C2×C42—21no—
427C2×C42—141no—
428C2×C42—141no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430#107—142no—
431#107—142no—
432#107—142no—
433#106—142no—
434#106—142no—
435#106—142no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#103—142no—
439#103—142no—
440C22⋊C8—142no—
441C22⋊C8—142no—
442C22⋊C8—142no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448C22×C7—22no—
449C22×C7—22no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7C2×#12011yescharacteristic
463C22×C7#54711yescharacteristic
464C22×C7#54711yescharacteristic
465C22×C7#57511yescharacteristic
466C22×C7#57511yescharacteristic
467C22×C7#57711yescharacteristic
468C22×C7#57811yescharacteristic
469C4×C7—22no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7—81no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7#52511yescharacteristic
478C4×C7#53611yescharacteristic
479C4×C7#54711yescharacteristic
480C4×C7#54711yescharacteristic
481Dic7—42no—
482Dic7—42no—
483Dic7—42no—
484Dic7—42no—
485C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C2×Q8—72no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—144no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4—282no—
517C22×C4D4×D712yes—
518C22×C4D4×D712yes—
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524M16—148no—
525C2×C8—72no—
526C2×C8—72no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—72no—
548C4⋊C4—72no—
549C4⋊C4—72no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—144no—
552C4⋊C4—144no—
553C4⋊C4—144no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—144no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—144no—
567C22⋊C4—144no—
568C22⋊C4—144no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—42no—
572C42—144no—
573C42—144no—
574C2×C7—42no—
575C2×C7—81no—
576C2×C7#240611yescharacteristic
577C2×C7#300511yescharacteristic
578C2×C7#301311yescharacteristic
579C2×C7#334811yescharacteristic
580C2×C7#334911yescharacteristic
581C2×C7#335111yescharacteristic
582C2×C7#335211yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23#650012yes—
597C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
598Q8—142no—
599Q8—142no—
600Q8—281no—
601Q8—281no—
602D4—44no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4#650012yes—
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4D7×#4111yescharacteristic
651C2×C4D7×#4111yescharacteristic
652C2×C4#655411yescharacteristic
653C2×C4#655411yescharacteristic
654C8—142no—
655C8—142no—
656C8—281no—
657C8—281no—
658C7#2410611yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22C2×#650011yescharacteristic
674C22#9051311yescharacteristic
675C22#9051311yescharacteristic
676C22#9051511yescharacteristic
677C22#9051511yescharacteristic
678C22#9052711yescharacteristic
679C22#9052911yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—282no—
689C4—282no—
690C4—282no—
691C4—282no—
692C4#9033911yescharacteristic
693C4#9034611yescharacteristic
694C4#9034611yescharacteristic
695C4#9034711yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2#1174028611yescharacteristic
699C2#1174037311yescharacteristic
700C2#1174087211yescharacteristic
701C2#1174104211yescharacteristic
702C2#1174105711yescharacteristic
703C2#1174109411yescharacteristic
704C2#1174110511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2485C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2485D7
hypocenterC7#24106
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89768C2semidirect
4. C2×#89767C2semidirect
6. #11727386C2semidirect
7. #11727385C2semidirect
8. #11727360C2semidirect
9. #11727360C2semidirect
10. #11727281C2semidirect
11. #11727280C2semidirect
12. #11727270C2semidirect
13. #11727260C2semidirect
14. #11727260C2semidirect
15. #11727256C2semidirect
658. C7#24106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902322
C7×#24852
C2×#897682
C2×#897672
#117293652
#117273862
#117273852
#117273602
#117272812
#117272802
#117272702
#117272602
#117272562
#241067